数学：三《相似三角形的判定》教案2(新人教A版选修41).pdf

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1、相似三角形的判定教学目标1 掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。2 培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法2 与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。3 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点与难点重点：两个三角形相似的判定方法2 及其应用难点：探究两个三角形相似判定方法2 的过程教学设计教学过程设计意图说明新课引入：1 复习两个三角形相似的判定方法1 与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系：SSS 如果两个三角形的三组对应边的比相等

2、，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）2 回顾探究判定引例判定方法1 的过程探究两个三角形相似判定方法2 的途径从回顾探究判定引例判定方法1 的过程及复习两个三角形相似的判定 方法1 与全 等三角形判定方法（SSS）的区别与联系两个角度来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊特殊到一般的关系。提出问题：利用刻度尺和量角器画?ABC 与?A1B1C1，使 A=A1，11ABA B和11ACA C都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和 B1C1的长，它们的比等于k 吗？另外两组对应角B 与 B1，C 与 C1是否相等？（学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不

3、难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角B=B1，C=C1。延伸问题：改变 A 或 k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）学生通过作图，动手度量三角形的各边的比例以及三角形的各个角的大小，从尺规实验的角度探索命题成立的可能性，丰富学生的尺规作图与尺规探究经验。改变 A 或 k 值的大小再作尺规探究，可以培养学生在变化中捕捉不变因素的能力。探究方法：探究 2改变 A 或 k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕

4、捉不变因素。）归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）若 A=A1，11ABA B=11ACA C=k 则?ABC?A1B1C1 辨析：对于?ABC与?A1B1C1，如果11ABA B=11ACA C，B=B1，这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）通过几何画板演示验证，培养学生学习在图形的动态变化中探究不变因素的能力。对几何定理作文字语言图形语言符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。通过辨析，使学生对两个三角形相似判定方法2

5、 的判定条件-“并且相应的夹角相等”具有较深刻的认识，培养学生严谨的思维习惯。应用新知：例 1：根据下列条件，判断?ABC 与?A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）A1200，AB=7cm，AC=14cm，A11200，A1B1=3cm，A1C1=6cm。（2）B1200，AB=2cm，AC=6cm，B11200，A1B1=8cm，A1C1=24cm。分析:（1）11ABA B=11ACA C=73,A=A11200 让学生了解运用相似三角形的判定方法 2 进行判定三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法 SAS进行相关证明与计算的雷同性。ABCA1B1C1?ABC?A1B1

6、C1（2）11ABA B=11ACA C=14,B=B11200但B 与 B1不是 AB AC A1B1A1C1的夹角，所以?ABC与?A1B1C1不相似。让学生注意到：两个三角形相似判定方法 2 的判定条件“角相等”必须是“夹角相等”。运用提高运用相似三角形的判定方法2 进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。课堂小结：说说你在本节课的收获。让学生及时回顾整理本节课所学的知识。布置作业：1 备选题：已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和 BD 的长相等）去量（如图），若 OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。备选题答案：x=2cm设计思想：本节课主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例判定方法1，而本节课内容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的“新旧联系”，以帮助学生形成认知上的正迁移。此外，由于判定方法2 的条件“相应的夹角相等”在应用中容易让学生忽视，所以教学设计采用了“小组讨论集中展示反例”的学习形式来加深学生的印象。