2021年广东省高考数学椭圆复习题(44).pdf

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1、第 1 页 共 2 页2021 年广东省高考数学椭圆复习题44已知椭圆C：?2?2+?2?2=1（ab0）的离心率为 22，F1，F2分别是其左、右焦点，P为椭圆 C 上任意一点，且|PF1|+|PF2|4（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过 F1作直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，点Q（m，0）在 x 轴上，连结QA、QB分别与直线x 2 2交于点 M、N，若 MF1NF1，求 m 的值【解答】解：（1）由题意可得：?=22，|PF1|+|PF2|42a，a2b2+c2联立解得：a2，c=2=b椭圆 C 的标准方程为：?24+?22=1（2）如图所示，设直线l 的方程为：tyx+2

2、，A（x1，y1），B（x2，y2）联立?=?+2?24+?22=1，化为：（t2+2）y22 2ty2 0，y1+y2=22?2+2，y1y2=-2?2+2直线 QA 的方程为：y=?1?1-?（xm），可得：M(-2 2，?1(-22-?)?1-?)直线 QB 的方程为：y=?2?2-?（xm），可得 N(-2 2，?2(-22-?)?2-?)MF1NF1，?1?1=0又 F1（-2，0）(2)2+?1(-22-?)?1-?2(-2 2-?)?2-?=0，化为：2x1x2m（x1+x2）+m2+?1?2(2 2+?)2=0，x1+x2 t（y1+y2）2 2，x1x2=(?1-2)（ty2-2）t2y1y2-2t（y1+y2）+2（2t2+8+4 2m+m2）y1y2（2 2?+2mt）（y1+y2）+4+4 2m+2m20，（2t2+8+4 2m+m2）?-2?2+2-（2 2?+2mt）2 2?2+2+4+4 2m+2m20，化为：（m24）（t21）0?t R 上式都成立，m240，解得 m 2第 2 页 共 2 页