《概率论与数理统计》习题与答案_第八章.pdf

《《概率论与数理统计》习题与答案_第八章.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论与数理统计》习题与答案_第八章.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、概率论与数理统计习题及答案第八章1设12,nXXXL是从总体X中抽出的样本，假设X服从参数为的指 数 分 布，未 知，给 定00和 显 著 性 水 平(01)，试 求 假 设00:H的2检验统计量及否定域.解00:H选统计量200122niiXnX记212niiX%则22(2)n%，对于给定的显著性水平，查2分布表求出临界值2(2)n，使22(2)Pn%因22%，所以2222(2)(2)nn%，从而2222(2)(2)PnPn%可见00:H的否定域为22(2)n.2某种零件的尺寸方差为21.21，对一批这类零件检查6 件得尺寸数据（毫米）：32.56,29.66,31.64,30.00,21.

2、87,31.03。设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50 毫米（0.05）.解问题是在2已知的条件下检验假设0:32.50H0H的否定域为/2|uu其中32.5029.4632.502.456.771.1Xun0.0251.96u，因|6.771.96u，所以否定0H，即不能认为平均尺寸是32.5毫米。3设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为100，今抽了一个容量为 26 的样本，计算平均值1580，问在显著性水平0.05下，能否认为这批产品的指标的期望值不低于 1600。解问题是在2已知的条件下检验假设0:1600H0H的否定域为/2uu，其中1600158016

3、00265.11.02100100Xu.0.051.64u.因为0.051.021.64uu，所以接受0H，即可以认为这批产品的指标的期望值不低于 1600.4一种元件，要求其使用寿命不低于1000 小时，现在从这批元件中任取25 件，测得其寿命平均值为950 小时，已知该元件寿命服从标准差为100小时的正态分布，问这批元件是否合格？（0.05）解设 元 件 寿 命 为X，则2(,100)XN，问 题 是 检 验 假 设0:1000H.0H的否定域为0.05uu，其中100095010002552.5100Xu0.051.64u因为0.052.51.64uu所以否定0H，即元件不合格.5某批矿

4、砂的5 个样品中镍含量经测定为(%)X：3.25,3.27,3.24,3.26,3.24设测定值服从正态分布，问能否认为这批矿砂的镍含量为3.25(0.01)？解问题是在2未知的条件下检验假设0:3.25H0H的否定域为/2|(4)tt522113.252,(5)0.00017,0.0134iiXSXXS0.005(4)4.6041t3.253.2523.2552.240.3450.013XtS因为0.005|0.3454.6041(4)tt所以接受0H，即可以认为这批矿砂的镍含量为3.25.6糖厂用自动打包机打包，每包标准重量为100 公斤，每天开工后要检验一次打包机工作是否正常，某日开工后

5、测得9 包重量（单位：公斤）如下：99.3,98.7,100.5,101.2,98.3,99.7,99.5,102.1,100.5问该日打包机工作是否正常（0.05；已知包重服从正态分布）？解99.98X，92211()1.478iiSXX，1.21S，问题是检验假设0:100H0H的否定域为/2|(8)tt.其中10099.98100930.051.21XtS0.025(8)2.306t因为0.025|0.052.306(8)tt所以接受0H，即该日打包机工作正常.7按照规定，每100 克罐头番茄汁中，维生素C的含量不得少于21 毫克，现从某厂生产的一批罐头中抽取17 个，测得维生素C的含量

6、（单位：毫克）如下22,21,20,23,21,19,15,13,16,23,17,20,29,18,22,16,25.已知维生素C的含量服从正态分布，试检验这批罐头的维生素含量是否合格。(0.025)解设X为维生素C的含量，则2(,)XN，220,419.625XS，20.485S，17n.问题是检验假设0:21.H（1）0:21H.（2）选择统计量t并计算其值：212021170.2020.485XtnS（3）对于给定的0.025查t分布表求出临界值0.025()(16)2.2tnt.（4）因为0.025(16)2.200.20tt。所以接受0H，即认为维生素含量合格.8 某种合金弦的抗拉

7、强度2(,)XN，由过去的经验知10560（公斤/厘米2），今用新工艺生产了一批弦线，随机取10 根作抗拉试验，测得数据如下：10512，10623，10668，10554，10776，10707，10557，10581，10666，10670.问这批弦线的抗拉强度是否提高了？（0.05）解10631.4X，26558.89S，80.99S，10n.问题是检验假设0:10560H（1）0:10560H.（2）选统计量并计算其值.1056010631.4105601080.99XtnS2.772（3）对于0.05，查t分布表，得临界值0.05(9)(9)1.833tt.（4）因0.05(9)1.

8、8332.772tt，故否定0H即认为抗拉强度提高了。9从一批轴料中取15 件测量其椭圆度，计算得0.025S，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的20.0004有无显著差别？（0.05，椭圆度服从正态分布）。解20.025,0.00065,15SSn，问题是检验假设20:0.0004H.（1）2200:0.0004H.（2）选统计量2并计算其值2220(1)14 0.0006522.750.0004nS（3）对于给定的0.05，查2分布表得临界值222/20.0251/2(14)(14)26.119,(14)20.975(14)5.629.（4）因为2220.9750.0255.62922.7

9、526.119所以接受0H，即总体方差与规定的20.0004无显著差异。10从一批保险丝中抽取10 根试验其熔化时间，结果为42，65，75，78，71，59，57，68，54，55.问是否可以认为这批保险丝熔化时间的方差不大于80？（0.05，熔化时间服从正态分布）.解62.4X，2121.82,10,Sn问题是检验假设20:80H.（1）2200:80H；（2）选统计量2并计算其值2220(1)9 121.8213.70580nS（3）对于给定的0.05，查2分布表得临界值220.05(1)(9)16.919n.（4）因220.0513.70516.919，故接受0H，即可以认为方差不大于

10、80。11对两种羊毛织品进行强度试验，所得结果如下第一种138，127，134，125；第二种134，137，135，140，130，134.问是否一种羊毛较另一种好？设两种羊毛织品的强度都服从方差相同的正态分布。(0.05)解设 第 一、二 种 织 品 的 强 度 分 别 为X和Y，则21(,),XN22(,)YN211131,36.667,4XSn222135,35.2,6YSn问题是检验假设012:H（1）012:H（2）选统计量T并计算其值.12221211221213113546463 36.667535.2(1)(1)4622XYn nTnnnSnSnn1.295（3）对 于 给

11、定 的0.05，查t分 布 表 得 临 界 值/212(2)tnn0.025(8)2.3069t.（4）因为0.025|1.2952.3069(8)tt，所以接受假设，即不能说一种羊毛较另一种好。12 在 20 块条件相同的土地上，同时试种新旧两个品种的作物各十块土地，其产量（公斤）分别为旧品种78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3;新品种79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1;设这两个样本相互独立，并都来自正态总体（方差相等），问新品种的产量是否高于旧品种？（0.01）解设

12、X为 新 品 种 产 量，Y为 旧 品 种 产 量；21(,)XN，22(,)YN，问题是检验假设012:H79.43X，212.2246S，110n76.23Y，223.3245S，210n选统计量T并计算其值：121222121122(2)(1)(1)XYn n nnTnnnSnS79.4376.2318004.295620(2.22463.3245)9对给定的0.01，查t分布表得临界值0.01(18)(18)2.5524tt.因为0.014.29562.5524(18)Tt故接受0H，即新品种高于旧品种.13两台机床加工同一种零件，分别取6 个和9 个零件，量其长度得22120.345

13、,0.357SS，假定零件长度服从正态分布，问可否认为两台机床加工的零件长度的方差无显著差异？(0.05)解2110.345,6,Sn2220.357,9Sn问题是检验假设22012:H选统计量F并计算其值21220.3450.96640.357SFS对给定的0.05查F分布表得临界值/20.025(5,8)(5,8)4.65FF，0.9751(5,8)0.14796.76F.因0.9750.025(5,8)0.14790.96644.65(5,8)FFF故接受0H，即无显著差异.13甲、乙两台机床加工同样产品，从它们加工的产品中各抽取若干，测得直径（单位：mm）为甲：20.5,19.8,19

14、.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9;乙：19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2.问甲、乙两台机床加工的精度有无显著差异？（0.05，产品直径服从正态分布。）解设甲加工的直径为X，乙为Y.211(,)XN，222(,)YN.19.925X，210.2164S，18n20Y，220.3967S，27n问题是检验假设22012:H选统计量F并计算其值120.21640.54550.3967SFS.对于给定的0.05，查F分布表得临界值/20.025(7,6)(7,6)5.70FF，0.9751(7,6)0.19535.12F因0.9750.025(7

15、,6)0.19530.5455(7,6)5.70FFF，故接受0H，即精度无显著差异.14一颗骰子掷了120 次，得下列结果：点数1 2 3 4 5 6 出现次数23 26 21 20 15 15 问骰子是否匀称？（0.05）解用X表示掷一次骰子出现的点数，其可能值为1，2，3，4，5，6。问题是检验假设01:(),1,2,6.6iHpP XiiL这里6k，01,120,6ipn020inp，iAi故22620110()(20)964.82020kiiiiiinnpnnp查2分布表，得临界值220.05(1)(5)11.071k因为220.054.8 1.071故接受0H，即骰子匀称。15从一

16、批滚珠中随机抽取50 个，测得它们的直径（单位：mm）为15.0 15.8 15.2 15.1 15.9 14.7 14.8 15.5 15.6 15.3 15.1 15.3 15.0 15.6 15.7 14.8 14.5 14.2 14.9 14.9 15.2 15.0 15.3 15.6 15.1 14.9 14.2 14.6 15.8 15.2 15.9 15.2 15.0 14.9 14.8 14.5 15.1 15.5 15.5 15.1 15.1 15.0 15.3 14.7 14.5 15.5 15.0 14.7 14.6 14.2 是否可以认为这批钢珠的直径服从正态分布？（0

17、.05）解数据中最小的为14.2，最大者为15.9，设14.05,16.15ab，欲把,a b分成七个（相等的）区间，则区间长度（组距）为16.1514.050.37得分 点12314.35,14.65,14.95,yyy45615.25,15.55,15.85.yyy它们把实数轴分成七个不相交的区间，样本值分成了七组：i1iiyyin1 14.353 2 14.3514.655 3 14.6514.9510 4 14.9515.2516 5 15.2515.558 6 15.5515.856 7 15.852 设钢珠的直径为X，其分布函数为()F x，我们的问题是检验假设：0:()()xHF

18、 x.其中2,未知.在0H成 立 之 下，和2的 极 大 似 然 估 计 为15.1X，2211()0.1849niiXXn，0.43.在上面的表中第1 组和第 7 组的频数过小，把它们并入相邻的组，即分成5组，分点为114.65t，214.95t，315.25t，415.55t.1114.6515.1()()1(1.04)0.14920.43pF t21214.9515.1()()()0.14920.43pF tF t1(0.35)0.14920.21432315.25 15.1()()()0.36320.43pF tF t(0.35)0.36320.273643415.5515.1()()

19、()0.43pF tF t(1.04)0.63680.2184515.5515.11()1()0.14520.43pF t统计量25221()(2)iiiinnpnp的值计算如下表：iinipinpiinnp2()iinnp2()/iiinnpnp1 8 0.1492 7.46 0.54 0.2916 0.03909 2 10 0.2140 10.7 0.7 0.49 0.04579 3 16 0.2736 13.68 2.32 5.3824 0.39345 4 8 0.2180 10.9 2.9 8.41 0.77156 5 8 0.1452 7.26 0.74 0.5476 0.07543

20、 50 1 50 0 15.1216 1.24997 即21.24997，对于0.05查2分布表得临界值220.05(2)(2)5.991.因220.051.249975.991(2)，故接受0H，即认为钢珠直径服从正态分布(15.1,0.1849)N.16 设413(,),1,2,3,(,2)222iiiAiA，假设随机变量X在(0,2)上是均匀分布的，今对X进行 100 次独立观察，发现其值落入(1,2,3,4)iAi的频数分别为30，20，36，14，问均匀分布的假设，在显著性水平为0.05 下是否可信。解检验假设：0:0,2HXU检验计算表如下：iinipinpiinnp2()iiin

21、npnp1 30 1425 5 1 2 20 1425 5 1 3 36 1425 11 4.84 4 14 1425 11 4.84 100 1 100 0 11.68 统计量42221()11.68,(41)iiiinnpnp对于0.05，查得20.05(3)7.815因为220.0511.687.815(3)所以不接受0H，即不能相信0,2XU.习题九1一批由同样原料织成的布，用五种不同的染整工艺处理，然后进行缩水试验，设每种工艺处理4 块布样，测得缩水率的结果如下表布样号缩水率1A2A3A4A5A1 2 3 4 4.3 7.8 3.2 6.5 6.1 7.3 4.2 4.1 6.5 8

22、.3 8.6 8.2 9.3 8.7 7.2 10.1 9.5 8.8 11.4 7.8 问不同的工艺对布的缩水率是否有显著的影响(0.01)解123455,4,20mnnnnnn，查附表 5 得0.010.01(1,)(4,15)4.89FmnmF.序号1A2A3A4A5A1mi21(147.9)20P1093.721149.25Q1170.92ReSRQ21.67ASQP55.53SRP77.21 2 3 4 4.3 7.8 3.2 6.5 6.1 7.3 4.2 4.1 6.5 8.3 8.6 8.2 9.3 8.7 7.2 10.1 9.5 8.8 11.4 7.8 1inijjX21

23、.8 21.7 31.6 35.3 37.5 147.9 21inijjX475.24 470.89 998.56 1246.09 1406.25 4597.03 211inijjiXn131.82 112.24 252.34 316.03 358.49 1149.25 21inijjX131.82 112.24 252.34 316.03 358.49 1170.92 方差分析表方差来源平方和自由度均方F值工艺误差55.53 21.67 4 15 13.8825 1.4447 9.6095*总和77.20 19 因为9.60954.89，所以工艺对缩水率有显著影响.2灯泡厂用4 种不同配料方

24、案制成的灯丝生产了四批灯泡，今从中分别抽样进行使用寿命的试验，得到下表的结果（单位：小时），问这几种配料方案对使用寿命有无显著影响？（0.01）试验号寿命1A2A3A4A1 2 3 4 5 6 7 8 1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800 1850 1640 1640 1700 1750 1460 1550 1600 1620 1640 1660 1740 1820 1510 1520 1530 1570 1600 1680 解12344,7,5,8,6,26mnnnnn，查 附 表5得0.010.01(1,)(3,22)4.82FmnmF为简化计算从上表的试验

25、结果中都减去1600 再除以 10 得下表寿命序号1A2A3A4A41i1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 5 8 10 12 20 25 4 4 10 15 14 5 0 2 4 6 14 22 9 8 7 3 0 8 1inijjX56 58 29 19 124 21inijjX3136 3364 841 361 211inijjiXn448 672.8 105.125 60.167 1286.092 21nijjX734 982 957 264 2937 21(124)591.38526P，1286.092Q，2937R1650.908eSRQ，116.509100eeSS694.7

26、07ASQP，16.947100AASS方差分析表方差来源平方和自由度均方F 值配料误差6.947 16.509 3 22 2.313 0.727 3.18 总和23.456 25 因为0.013.184.82(3,22)FF，故不显著.3在单因素试验方差分析模型式（9.2）中，i是未知参数(1,2,)imL，求i的点估计和区间估计.解因为2(,)iiXN，所以i的点估计为?,1,2,iiXimL.由 定 理9.1知22/()eSnm，再 由 定 理6.1知iX与2211()1iniijijiSXXn相互独立，又由ijX独立，知iX与22212,mSSSL独立，从而21(1)meiiiSnS与

27、iX独立，又()(0,1)iiiXnN由t分布的定义知()()iiieXnt nmS其中/()eeSSnm对于给定的，查t分布表求出临界值/2()tnm，使/2()1iiieXPntnmS在上式括号将i暴露出来得i在置信度1下的置信区间/2/2(),().eeiiiiSSXtnmXtnmnn4在单因素试验方差分析模型式（9.2）中，2是未知参数，试证2eSnm是2的无偏估计，且2的1下的置信区间为22/21/2,.()()eeSSnmnm证：因为22/()eSnm，所以2(/)eE Snm，即2()eESnm于是21eeSEESnmnm故eSnm是2的无偏估计；因为22/()eSnm所以对于给

28、定的，查2分布表求出临界值2/2()nm和21/2()nm使得221/2/22()()1eSPnmnm式中将2暴露出来得222/21/21()()eeSSPnmnm故2的置信度为1下的置信区间为22/21/2,.()()eeSSnmnm证毕5验证式（9.24）的解$,ab$能使21(,)()niiiQ a byabx达到最小值.证：$,ab$是函数21(,)()niiiQ a byabx的驻点.而222222112,2,2nniiiiQQQAnBXCXaa bb222114nniiiiACBnXX由柯西不等式知0，而0,0AC所以$(,)a b$是(,)Q a b的极小点，而(,)Q a b存

29、在最小值，故$,a b$能使(,)Q a b达到最小值.6利用定理9.2 证明，在假设0:0Hb成立的条件下，统计量(2)xxbtLt nS$并利用它检验9.2 中例 1 所得的回归方程的显著性(0.01)证：因为2(,)xxbN bL$所以(0,1)xxbbLN$在0:0Hb成立的条件下(0,1)xxbLN$又222(2)(2)nSn由t分布的定义知22(2)(2)/(2)xxxxbLbtLt nSnSn$.证毕今利用t统计量检验回归方程的显著性.27.1566.0566.133118.734xxbtLS$对于给定的0.01查t分布表得临界值0.01(10)2.7638t.因为0.016.1

30、332.738(10)tt，所以回归方程显著.7利用定理9.2 证明回归系数b的置信区间为/2/2(2),(2)xxxxSSbtnbtnLL$并利用这个公式求9.2 中例 1 的回归系数b的置信区间（置信度为0.95）.解由定理 9.2 知(2)xxbbtLt nS$对于给定的，查t分布表求出临界值/2(2)tn，使/2/2(2)(2)1xxbbPtnLtnS$在上式的大括号，将b暴露出来得/2/2(2)(2)1xxxxSSP btnbbtnLL$故b的置信度为1下的置信区间为/2/2(2),(2)xxxxSSbtnbtnLL$证毕在例 1 中27.156b$12n，10.897S，6.056

31、xxL0.025(10)2.228t.所以b的置信度为0.95 下的置信区间为(17.291,37.021)8在钢线碳含量(%)x对于电阻(20y时，微欧）效应的研究中，得到以下的数据x0.01 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 y15 18 19 21 22.6 23.8 26 设对于给定的,xy为正态变量，且方差与x无关.（1）求线性回归方程$yabx$;（2）检验回归方程的显著性；（3）求b的置信区间（置信度为0.95）；（4）求y在0.50 x处的置信度为0.95 的预测区间.解我们用下表进行计算序号xy2x2yxy1 2 0.10 0.30 15 18 0.

32、01 0.09 225 324 1.5 5.4 3 4 5 6 7 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 19 21 22.6 23.8 26 0.16 0.3025 0.49 0.64 0.9025 361 441 510.76 566.44 676 7.6 11.55 15.82 19.04 24.7 3.8 145.4 2.595 3104.2 85.61 平均0.543 20.77 0.543x,20.77y722172.5952.0640.531xxiiLxx,722173104.23019.7584.45yyiiLyy,71785.6178.9476.663xyiiiL

33、x yxy,（1）12.55xyxxLbL$,$13.95aybx$，所以回归方程为$13.95 12.55.yx（2）我们用方差分析表来检验回归方程的显著性方 差 分 析 表方差来源平方和自由度均方F 值回归83.62U1 83.62U503.61UQ剩余0.831Q5 0.166Q总和84.45yyL6 其中,2xyyyQUbLQLUQn$.查 F 分布表求出临界值0.01(1,5)16.62F因为0.01503.6116.62(1,5),FF所以回归方程高度显著.（3）由第 7 题知，b的置信度为1下的置信区间为/2/2(2),(2)xxxxSSbtnbtnLL$此处0.02512.55

34、,7,0.05,(5)2.5706bnt$,2()yyxySLbL$/(2)0.166n.所以b的置信度为0.95 下的置信区间为（11.112,13.987）（4）0.0257,0.53,0.531,0.407,(5)2.5706xxnxLst,00.50 x.200/2()1()(1)1xxxxxtnSnL21(0.50.543)2.5706 0.40711.1270.531$013.95 12.55 0.520.225y故y在0.50 x处的置信度为0.95 的置信区间为$00(0.5),(0.5)(19.105,21.345)yy9在硝酸钠3()NaNO的溶解度试验中，对不同的温度t

35、Co测得溶解于100ml 水中的硝酸钠质量Y的观测值如下：it0 4 10 15 21 29 36 51 68 iy66.7 71.0 76.3 80.6 85.7 92.9 99.6 113.6 125.1 从理论知Y与t满足线性回归模型式（9.20）（1）求Y对t的回归方程；（2）检验回归方程的显著性(0.01)；（3）求Y在25t时的预测区间（置信度为0.95）.解计算表如下序号itiy2it2iyiit y1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 4 10 15 21 29 36 51 68 66.7 71.0 76.3 80.6 85.7 92.9 99.9 113.6 125.1 0

36、 16 100 225 441 841 1296 2601 4624 4448.89 5041.00 5821.69 6496.36 7344.49 8630.41 9980.01 12904.96 15560.01 0 284 763 1209 1799.7 2694.1 3596.4 5793.6 8506.8 234 811.8 10144 76317.82 24646.6 26,90.2ty922191014460844060,ttiiLtt91924646.621106.83539.8tyiiiLt yt y,9221976317.8273224.363093.46yyiiLyy$0

37、.87187,67.5313,tyttLbaybtL$2()/71.0307,1.0152yytySLbLS$（1）Y对t的回归方程为$67.5313 0.87187yt；（2）方差分析表如下方差来源平方和自由度均 方F 值回归3086.25 1 3086.25 3086.251.03=2996.36 剩余7.21 7 1.03 总和3093.46 8 查 F 分布表求出临界值0.01(1,7)12.25F因0.012996.3612.25(1,7)FF，故方程高度显著.（3）$067.5313 0.87187 2589.3281y20/2()1(25)(2)1tttttnSnL2.3646

38、1.0152 1.052.53Y在25t时的置信度为0.95 下的预测区间为$00(25),(25)(86.79,91.85)yy.10某种合金的抗拉强度Y与钢中含碳量x满足线性回归模型式（9.20）今实测了 92 组数据(,)(1,2,92)iixyiL并算得0.1255,45.7989,0.3018,2941.0339,26.5097xxyyxyxyLLL（1）求Y对x的回归方程；（2）对回归方程作显著性检验(0.01)；（3）当含碳量0.09x时求Y的置信度为0.95 的预测区间；（4）若要控制抗拉强度以0.95 的概率落在（38，52）中，那么含碳量x应控制在什么围？解（1）$87.8

39、386,34.7752,xyxxLbaybxL$所以回归方程为$34.7752 87.8386yx；（2）2328.575xyUbL$612.4589yyQLU方 差 分 析 表方差来源平方和自由度均方F 值回归2328.58 1 2328.58 2328.586.8051342.1815 剩余612.459 90 6.8051 总和2941.034 91 查 F 分布表求出临界值0.01(1,90)6.85F因0.01342.18156.85(1,90)FF，故方程高度显著.（3）$034.7752 87.8386 0.0942.681y因为92n是很大的，0 x又接近x，所以取(0.09)

40、1.961.966.8055.113S故当0.09x时Y的信度为0.95 下的置信区间为（37.567,47.794）；（4）由3834.7752 1.9687.8386Sx得0.09492x5234.775 1.9687.8386Sx0.1379x于是x的控制围为（0.09492,0.1379）11电容器充电后，电压达到100V，然后开始放电，设在it时刻，电压U的观察值为iu，具体数据如下.it0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 iu100 75 55 40 30 20 15 10 10 5 5（1）画出散点图；（2）用指数曲线模型btUae来似合U与t的关于，求,a b的估计值

41、.解（1）（2）由btUae，两边取对数得lnlnuabt令ln,lnyuAa得线性模型yAbt序号itiy2it2iyiix y1 0 4.605 0 21.208 0 2 1 4.317 1 18.641 4.317 3 2 4.007 4 16.059 8.014 4 3 3.689 9 13.608 11.067 5 4 3.401 16 11.568 13.604 6 5 2.996 25 8.974 14.98 7 6 2.708 36 7.334 16.248 8 7 2.303 49 5.302 16.121 9 8 2.303 64 5.302 18.424 10 9 1.609 81 2.590 14.481 11 10 1.609 100 2.590 16.09 55 33.547 385 113.176 133.346 5t,3.05yU 0 2 4 6 8 10 80 60 40 20 100 t 385275110ttL133.346 167.7534.404tyL113.176 33.5579.626yyL34.4040.3128110b$，3.051.5644.614A，故$100.887Aae，即,a b的估计值分别为$100.887a，0.3128b$.