【三维设计】高中数学模块综合检测苏教版必修4.pdf

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1、1【三维设计】高中数学模块综合检测苏教版必修 4 (时间：120 分钟，满分：160 分)一、填空题(本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分将答案填在题中的横线上)1若角的终边过点(sin 30，cos 30)，则sin 等于 _解析：sin cos 30 sin230cos 30 2cos 30 32.答案：322(cos 15 si n 15)(cos 15 sin 15)_.解析：(cos 15 sin 15)(cos 15 sin 15)cos215 sin215cos 30 32.答案：323设a与b是两个不共线的向量，且向量ab与(b2a)共线，则实线的值等于_解析：由(b

2、2a)2ab与ab共线，故12.答案：124已知 tan637，tan625，则 tan()的值为 _解析：tan()tan(6)(6)3725137251.答案：1 5计算：cos 10 3sin 10 1cos 80 _.解析：cos 10 3sin 10 1cos 80 2cos10602sin2402cos 50 2sin 40 2.答案：2 2 6(2012全国卷)当函数ysin x3cos x(0 x2)取得最大值时，x _.解析：ysin x3cos x2(12sin x32cos x)2sin(x3)的最大值为2，又 0 x2，故当x32，即x56时，y取得最大值答案：567已

3、知 sin()2sin2，则 sin cos 等于 _解析：由 sin()2sin(2)，可得 sin 2cos，则 tan 2，那么 sin cos sin cos sin2 cos2 tan 1tan225.答案：258设函数y3sin2x3的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0 2，0，则x0_.解析：因为图象的对称中心是与x轴的交点，所以由3sin(2x03)0，x0 2，0，得x06.答案：69设a12cos 6 32sin 6，b2tan 13 1tan213，c1cos 50 2，则a，b，c的大小关系为_解析：因为a12cos 6 32sin 6 sin(30 6)sin

4、 24，c1cos 50 2sin 25，b2tan 13 1tan2132sin 13 cos 13 sin213 cos213sin 26，3 所以acb.答案：ac0)的最小正周期是，将函数y3cosx2的图4 象沿x轴向右平移8个单位，得到函数yf(x)图象，则函数yf(x)的单调增区间为_解析：由题意知2.f(x)3cos2(x8)2 3cos(2x34)由 2k2x342k 得k8xk38.所以yf(x)的单调增区间为：k8，k38(kZ)答案：k8，k38(kZ)二、解答题(本大题共 6小题，共 90 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14 分)(

5、2012 陕西高考)函数f(x)Asinx6 1(A0，0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设0，2，f22，求的值解：(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2，最小正周期T，2，故函数f(x)的解析式为y2sin(2x6)1(2)f(2)2sin(6)12，即 sin(6)12，02，660，0，|2)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y2sin x的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象？写出变换过程解：(1)由图象知A2.f(x)的最小正周期T4(5126)

6、，故2T2.将点(6，2)代入f(x)的解析式得sin(3)1，又|2，6，故函 数f(x)的解析式为f(x)2sin(2x6)(2)变换过程如下：y2sin x象向左平移6图个单位y2sin(2x6)12所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变y2sin(2x6)18(本小题满分16 分)已知向量a(sin x,23sin x)，b(2cos x，sin x)，定义f(x)ab3.(1)求函数yf(x)，xR的单调递减区间；(2)若函数yf(x)(02)为偶函数，求的值6 解：f(x)2sin xcos x23sin2x3 sin 2x231cos 2x23 sin 2x3cos 2x2sin(

7、2x3)(1)令 2k22x32k32，kZ，解得函数yf(x)的单调递减区间是k512，k1112(kZ)(2)f(x)2sin(2x23)，根据三角函数图象性质可知yf(x)(02)在x0 处取最值，从而由sin(23)1，得 23k2，k2512，kZ.又 02，所以512.19(本小题满分16 分)如图，三个同样大小的正方形并排一行(1)求OA与OB夹角的余弦值；(2)求BODCOD的值解：(1)因为A(1,1)，B(2,1)，所以OA(1,1)，OB(2,1)cosAOBOAOB|OA|OB|1211114131010.(2)因为C(3,1)，D(3,0)，所以 tan BOD12，

8、tan COD13.所以 tan(BODCOD)7 tan BODtan COD1tan BODtan COD1213112131.又因为BOD和COD均为锐角，故BODCOD45.20(本小题满分16 分)已知函数f(x)2cos2x122sin xcos x3.(1)化简函数f(x)的解析式，并求f(x)的最小正周期；(2)若方程f x12 sin xt0 恒有实数解，求实数t的取值范围解：(1)因为f(x)2cos2(x12)2sin xcos x3 cos(2x6)sin 2x2 32cos 2x12sin 2x2 sin(2x3)2.故其最小正周期为.(2)方程f(x12)sin xt0 恒有实数解，等价于求函数tf(x12)sin x的值域因为tf(x12)sin xsin2(x12)3 sin x2 cos 2xsin x2 2sin2x sin x 1 2(sin x14)278，又1sin x1，所以t 4，78