【精编】电磁场与电磁波答案.pdf

《【精编】电磁场与电磁波答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精编】电磁场与电磁波答案.pdf（36页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 7 章导行电磁波1、求内外导体直径分别为0.25cm 和 0.75cm 空气同轴线的特性阻抗；在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（2.1r），求其特性阻抗与300MHz时的波长。解：空气同轴线的特性阻抗00.7560ln60ln=65.9170.25bZa聚四氟乙烯同轴线:060600.75lnln=41.404ln345.487 0.252.1rbZa863 100.69300 102.1rvcmff2、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（r2.25）作电介质，忽略损耗 对于 300 的双线传输线，若导线的半径为0.6mm，线间距应选取为多少？对于 75 的同轴线，若内导体的半径为0.6mm

2、，外导体的内半径应选取为多少？解：双线传输线，令d为导线半径，D为线间距，则0110101ln,ln1ln300ln3.75,25.5rDLCDddLDZCdDDmmd 同轴线，令a为内导体半径，b为外导体内半径，则0112ln,2lnbLCbaa01011ln752ln1.875,3.91rLbZCabbmma3、设无耗线的特性阻抗为100,负载阻抗为5050j,试求：终端反射系数L驻波比VSWR及距负载0.15处的输入阻抗inZ。解：005050100112505010035LLLZZjjjZZjj115 52.618115 5LLS000250501000.15100210050500.

3、15LinLjjtanZjZ tan dZdZZjZ tan djjtan43.55+34.16j4、一特性阻抗为50、长 2m的无耗线工作于频率200MHz，终端阻抗为4030j，求其输入阻抗inZ。解：输入阻抗:000tantanLinLZjZzZZZjZz2881.5,2,tan1.7323326.329.87 inczfZj5、在特性阻抗为200的无耗双导线上,测得负载处为电压驻波最小点,minV为 8V,距负载4处为电压驻波最大点,maxV为 10V,试求负载阻抗LZ及负载吸收的功率LP。解：传输线上任一点的输入阻抗和反射系数的关系为01(d)(d)1(d)inZZ在电压最小点处Ld

4、，将其代入上式可得min01(d)1LLZZ再由驻波比表达式1|1|LLS所以0min01(d)1LLZZZS由题中给出的条件可得maxmin101.25 8VSV则0min2001601.25LZZZS2minmin11640.222 160LVPWZ6、长度为 3/4，特性阻抗为600的双导线，端接负载阻抗300；其输入端电压为600V。试画出沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求其最大值和最小值。解：设d0 为负载端。003006001130060033jLLLZZeZZ(2)32(3)()114(34)160033450ljdjdLLjjLLLU dU eeUU eeUUV21 21

5、221 21 2()12(2)102245093()12(2)10220.7593523600523LLLLLLLLinU dUCOSddCOSI dUCOSddCOSdCOSU dZddI dCOS振幅inU dI dZd、随 d 的变化如图题76 所示。maxmax0()1600()11LLLLU dUVUI dAZminmin0()1300()10.5LLLLU dUVUI dAZmaxmaxminminminmax1200300ininU dZdIdU dZdI d图题 76 7、无耗双导线的特性阻抗为500，端接一未知负载LZ，当负载端短路时在线上测得一短路参考点位置0d,当端接LZ

6、时测得 VSWR 为 2.4，电压驻波最小点位于0d电源端 0.208 处，试求该未知负载阻抗LZ。解：因为接LZ时，2.4S，2，因0d处为等效负载点，故min0.208d。0min000min12.420.2081()500()2.420.208 906.32452.75LinLLjtanZjZ tan dj tandZdZZZZjZ tan djtandjtanj 8、无耗线的特性阻抗为125，第一个电流驻波最大点距负载 15cm，VSWR 为 5,工作波长为 80cm,求负载阻抗。解：2,max0Z=ZZ125 5625indS，15dcm0002625125tan15tan1252t

7、an125625tan15 29.0897+49.3668jinLinjZdjZdZZZjZddj9、求图题79 各电路AA处的输入阻抗、反射系数模及线的电压驻波比。AA0Z04Z02ZA0Z02j Z0Z(a)(b)AA0Z04Z02Z线 B(c)(d)4AA0Z04Z02Z线 B2线B线BA图题 79 解：(a)0004111342AAZZZZ，000000431437AAAAAAZZZZZZZZ，1|1 1 741.3331|1 1 73AAAAS(b)002AAZZjZ，0000000021212AAAAAAZZZjZZjjZZZjZZj，111|25.8311|12AAAAjSj(c

8、)220000244AALZZZZZZ，0000000AAAAAAZZZZZZZZ，1|11|AAAAS或220000244AALZZZZZZ说明AA处匹配，故0AA，1(d)04LAAZZZ，00000024212423AAAAAAZZZZZZZZ111|3211|13AAAAS10、考虑一根无损耗线：当负载阻抗(4030)LZj，欲使线上驻波比最小，则线的特性阻抗应为多少？求出该最小的驻波比及相应的电压反射系数；确定距负载最近的电压最小点位置。解：11，11S驻波比S要小，就要求反射系数小，需求其极值。12202220()()LLLLRZXRZX令220220()()LLLLRZXyRZX

9、，求00dydZ即2200022222000()2()(2)()0()()LLLLLLLLRZXRZdyRZdZRZXRZX22000220()2()2()()LLLLLLRZXRZRZRZX故050Z 将050Z代入反射系数公式，得1122220222222min0()(4050)301()(4050)303LLLLRZXRZX最小驻波比为minmin111321113S 终端反射系数j020()(4050)301 0+j=0.3333j=0.3333e()(4050)303LLLLLRZjXjRZjXj2L当min2144Lndm(0,1,2,3.)n时，电压最小即()1LLU dUmin

10、，第一个电压波节点（取0n）min1134248d11、有一无耗传输线特性阻抗075Z,终端接负载阻抗(10050)LZj，求：传输线上的反射系数()d；传输线上的电压、电流表示式；距负载第一个电压波节和电压波腹的距离minl和maxl。解：终端反射系数ooo63.447.5015.90255055.9e0.31e17550182ejjLLjLZZjZZj故反射系数为o2(47.52)L()e0.31ejdjddo(247.5)()(1)e2cose1ejdjdjdLLLU dAAdAo(247.5)000()(1)e2sine1ejdj djdLLLAAAI djdZZZ其中02LLUI Z

11、A是终端入射波的电压。LU、LI分别为终端电压和终端电流。电压波节出现在o(247.5)e1jd处，即o247.5(21)dn第一个波节点oo(0)218047.52.31nd故2.310.1842d电压波腹出现在o(247.5)e1jd处，即o247.52dn第一个波腹点oo(1)236047.55.45nd故5.450.4342d12、已知特性阻抗为300的无损耗传输线上驻波比等于2.0，距负载最近的电压最小点离终端为0.3，试求：负载端的电压反射系数L；未知的负载阻抗LZ。解：12111213L第一个电压最小点位置min2Ll即omin20.60.6236Ll故o361ee3LjjLLo

12、2o2o3623.7901003611113()()300508.9892e11113jjLjLLjjLLeeZZZee13、一个200MHz的源通过一根300的双线传输线对输入阻抗为73的偶极子天线馈电。设计一根四分之一波长的双线传输线（线周围为空气，间距为2cm），以使天线与300的传输线匹配。解：平行双线传输线的特性阻抗为012120lnDZd而四分之一波阻抗变换器的特性阻抗应满足010300 73147.99LZZ R故得222 10147.99120lnd得构成4阻抗变换器的双导线的线径d为222 101.165cm3.43d导线的长度为1.50.375m44l14、完成下列圆图基本

13、练习:已知LZ为00.20.31jZ，要求iny为1injb，求l；一开路支节 ,要求iny为1.5j，求l；一短路支节 ,已知l为0.11，求iny；若为开路支节,求iny；已知0.40.8Lzj，求min1max1dd、VSWR、K；已知6.35l，VSWR为 1.5，min10.082d，075Z，求LinLZZY、和inY。已知1.82l，maxmin50,13VV VV，max10.032d，050Z，求LinZZ、。解：导纳是阻抗的倒数，故归一化导纳为0()1()1()()1()1()jininjYddd eydYdd e由此可见，inzd与()d的关系和()inyd与()jd e

14、的关系相同，所以，如果以单位圆圆心为轴心，将复平面上的阻抗圆图旋转180o，即可得到导纳圆图；或者将阻抗圆图上的阻抗点沿等圆旋转180o，即可得到相应的导纳点；导纳点也可以是阻抗点关于圆图原点的对称点。由此可知可以把阻抗圆图当成导纳圆图使用，即等电阻圆看成等电导圆，等电抗圆看成等电纳圆，所有的标度值看成导纳。归一化负载阻抗0000.20.310.20.31LLjZZzjZZ在圆图上找到与Lz对应的点A；以 O为中心，以OA为半径作等反射系数圆，从点A开始沿等反射系数圆顺时针旋转180O，转到点B（相应的导纳点），读得向信号源电刻度值为0.20,如图题 714（1）所示。图题 714（1）图题

15、714（2）此时将阻抗圆图当成导纳圆图使用，找到等圆与1g的等电导圆的交点C，读得向信号源电刻度值为0.313。则0.313 0.200.113l 将阻抗圆图当成导纳圆图使用，在导纳圆图上找到开路点A和1.5inyj点 B，查得向信号源电刻度值分别为0、0.344,则0.34400.344l，如图题7 14（2）所示。题 714（3）题 714（4）将阻抗圆图作为导纳圆图使用。在导纳圆图上找到短路点A，查得向信号源电刻度值为0.25，从点A 沿单位圆（即等反射系数圆）向信号源方向旋转0.11 到电刻度值为0.36（0.250.110.36）的点 B，查得1.21inyj。在导纳圆图上找到开路点

16、AA，查得向信号源电刻度值为0，从点 AA沿单位元向信号源方向旋转0.11 到电刻度值为0.11 的点 BB，查得0.825inyj。如图题 714（3）所示。在圆图上找到与Lz对应的点A,查得向信号源电刻度值为0.113；如图题 7 14（4）所示。以 O 为中心，以OA为半径作等反射系数圆，等反射系数圆与圆图左实轴相交于B点，向信号源电刻度值为0.5，右实轴相交于C点，向信号源电刻度值为0.25；从点 A沿等反射系数圆向信号源方向（顺时针）旋转到点B，旋转的距离即为min10.50.1150.385d；从点 A沿等反射系数圆向信号源方向（顺时针）旋转到点C点，旋转的距离即为max10.25

17、0.1150.135d；读得 C点阻抗值即为驻波系数VSWR=4.5；读得 B点阻抗值即为行波系数K=0.22；在圆图上找到与Lz对应的点B：波谷点阻抗为min1 1.50.667z，位于左实轴上 A点，对应的向负载（逆时针）电刻度值为0；如图题614（5）所示。以 O为中心，以OA为半径作等反射系数圆；从点 A沿等反射系数圆逆时针旋转0.082，到电刻度值为0.082 的 B点，B点即为负载点，查得顺时针电刻度值为0.416，0.7670.28Lzj，则750.7670.2857.521LZjj图题 614（5）图题 614（6）从点 B沿等反射系数圆旋转180 度到 BB点，即为负载导纳点

18、（阻抗圆图作为导纳圆图使用），查得1.1750.44Lyj，则1.1750.44750.01560.0053LYjj；从点 B沿等反射系数圆顺时针旋转0.356.35 12 0.5到顺时针电刻度值为0.266（0.35+0.416-0.5）的C 点，C点 即 为 输 入 点，查 得1.550.165inzj，则1.550.16575116.2512.375inZjj；从 点C 沿 等 反 射 系 数 圆 旋 转180 度 到CC 点，即 为 输 入 导 纳 点，查 得0.6670.069inyj，则0.6670.069750.008890.00092inYjj。驻波比maxmin503.846

19、13VSV；波腹点阻抗为max3.846zS，位于圆图右实轴上A点，对应的向负载（逆时针）电刻度值为0.25；如题 614（6）图所示；以 O为中心，以OA为半径作等反射系数圆；从点 A沿等反射系数圆逆时针旋转0.032，到逆时针电刻度值为0.032 0.25=0.282的B 点，B 点即为负载点，查得顺时针电刻度值为0.218，2.421.85Lzj，则2.421.855012192.5Lzjj；从点 B 沿等反射系数圆顺时针旋转0.32（1.82 30.5+0.32）到顺时针电刻度值为0.0328（0.32+0.218=0.538=0.5+0.0328）的C 点，C 点 即 为 输 入 点

20、，查 得0.250.225inZj，则0.250.2255012.511.25inZjj。15、一个(3010)j的负载阻抗与一根长度为0.101，特性阻抗为50的无损耗传输线相接。利用史密斯圆图求出：驻波比；负载处反射系数；输入阻抗；输入导纳；线上电压最小点的位置。解：030100.60.250LLZjZjZ在圆图上找到与Lz对应的点A(顺时针电刻度值为0.048)；以 O为中心，以OA为半径作等反射系数圆，从点A 开始 沿等反射系数圆顺时针旋转，转到正实轴上得点B，读得驻波比图题 7151.767。如图题715 所示。0.28OA，OA与正实轴的夹角o146即为反射系数的相角，故负载处反射

21、系数o1460.28ej 从点 A沿等反射系数圆顺时针（即朝向信号源方向）转动0.101，与0.28的圆相交于点C(电刻度值为0.149)，读得10.60inzj，故输入阻抗为050(10.60)5030ininZZzjj 延长CO，得点C的对称点C，在此读得0.750.45inYj，则输入导纳为01(0.750.45)0.0150.00950ininYYjjSZ 据传输线上合成波的电压方程知2(21)zn时线上出现电压最小点，得0(21)0.4530.10144nzn故长度为0.101的线上不出现电压最小点。16、何谓导行波?其类型和特点如何？解：导行波（guided wave）是指能量的全

22、部或绝大部分受导行系统的导体或介质的边界约束，在有限横截面内沿确定方向（一般为轴线）传播的电磁波，即沿导行系统定向传播的电磁波。其类型可分为：横磁波（TM）或电波（E），其磁场没有传播方向的分量，即0zH，且220,ckk2。其特点为：磁场完全分布在与波导传播方向垂直的横截面内，电场有传播方向分量 相速度/prvc，为快波 具有色散现象，且须满足ckk才能传输 横电波（TE）或磁波（H），其电场没有传播方向的分量，即0zE，220,ckk2其特点为：电场完全分布在与导波传播方向垂直的横截面内，磁场则有传播方向分量 相速度/prvc，为快波 具有色散现象，且须满足ckk才能传输 横电磁波（TEM

23、）或准 TEM波，电场和磁场都没有传播方向的分量，即0zH，0zE，且0,ckk。其特点为：电场和磁场均分布在与导波传播方向垂直的横截面 相速度等于群速度且等于无耗媒介中平面波的速度，并且与频率无关 无色散现象 混合波，即0zH，0zE，且2ck 0其特点为：场被束缚在导行系统表面附近（表面波）相速度/prvc，为慢波 满足ckk才能传输17、何谓工作波长，截止波长和波导波长？它们有何区别和联系？解：工作波长就是TEM波的相波长。它由频率和光速所确定，即0rrcf式中，0称为自由空间的工作波长，且0rc。截止波长是由截止频率所确定的波长，ccrcf只有c的波才能在波导中传输波导波长是理想导波系

24、统中的相波长，即导波系统内电磁波的相位改变2所经过的距离。波导波长与，c的关系为21()gc18、一矩形波导内充空气，横截面尺寸为：22.3 1.0abcm，试问：当工作波长各为641.8cmcmcm、时，波导内可能传输哪些模式？解：由222cTEmncTMmnmnab得，10200111112224.62.32221.83411cTEcTEcTEcTEcTMacmacmbcmcmab由波导传输条件c可知，当6cm时，波导中不能传输任何模式；当4cm时，能传 TE10模式；当1.85cm时，能传 TE10、TE20、TE01模式。19、用 BJ-100(22.8610.16mmmm)矩形波导以

25、主模传输10GHz的微波信号，试求：波导的截止波长c，波导波长g，相移常数和波阻抗。如果宽边尺寸增加一倍，上述参量如何变化？如果窄边尺寸增加一倍，上述参量如何变化？波导尺寸固定不变，频率变为15GHz，上述各参量如何变化？解：当f 10GHz时03cm，10()cTE2a4.572cm，20()2.286cTEacm此时波导中只能传输10TE波。所以，00201.3253.97612gcma2010.755158.052kkrad ma100201.325499.5812TEZa 当2aa时，10()249.144cTEaacm，20()24.572cTEaacm故可传输10TE与20TE两种

26、波型。对10TE波：00201.0593.17614gcma2010.945197.84674kkrad ma1002039914TEZa对20TE波，所求各量同。（3）当2bb时，10()24.572cTEacm，01()24.064cTEbcm可传输10TE与01TE两种波型。对10TE波，所求各量同。对01TE波：0204.447114gcmb201141.28664krad mb0120558.841514TEZb 当 f 15GHz时，02cm10()24.572cTEacm，20()2.286cTEacm，01()22.032cTEbcm故可以传输的波型为10TE，20TE，01T

27、E。对10TE波：00201.1122.22412gcma201282.50622krad ma1002041912TEZa对于20TE波：00202.0654.131gcma201152.1538krad ma200207781TEZa对01TE波：02011.314112gcmb2010.176855.53432kkrad mb010202132.612TEZb20、假设矩形波导管的截面尺寸为231.75 15.875abmm，内部填充4r的电介质，问什么频率下波导管只能通过10TE波形而其它波形不能通过？解：矩形波导的截止频率为)1(2212222bnamcbnamffrrcTMcTEm

28、nmn波导只能通过10TE波形条件为：1001cTEcTEfff（或20cTEf），将题中所给条件及1,0;0,1mnmn代入（1）式,得：102001228113322833113 10103 102.3631.75 1015.875 10431.752 43 100131.75 1015.875 102 43 104.724 15.875cTEcTEcTEfGHzffGHz则：波导的单模工作频率范围为：1001cTEcTEfff（或20cTEf），即：2.364.72GHzfGHz21、已知横截面为ab的矩形波导内的纵向场分量为00,cos()cos()jzzzEHHxy eab式中，0H

29、为常量，22ckk，00k，22ckab。试求波导内场的其它分量及传输模式。试说明为什么波导内部不可能存在TEM波。解：由横向场分量的表达式可得02cos()sin()jzxcjEHxy ekbab02sin()cos()jzycjEHxy ekaab02sin()cos()jzxcjHHxy ekaab02cos()sin()jzycjHHxy ekaab其传输模式为11TE波。空心波导内不能存在TEM 波。这是因为，如果内部存在TEM 波，则要求磁场应该完全在波导的横截面内，而且是闭合回路。由麦克斯韦方程可知，回线上磁场的环路积分应等于与回路交链的轴向电流。此处是空心波导，不存在轴向的传导

30、电流，故必要求有轴向的位移电流。由位移电流的定义式dtDJ可知，这时必有轴向变化的电场存在。这与 TEM 波电场，磁场仅存在于垂直于传播方向的横截面内的命题是完全矛盾的，所以波导内不能存在TEM 波。22、填充空气介质的矩形波导传输10TE波，试求管壁表面的传导电流和管内位移电流。解：10TE波的各场分量为0sin()jzyEEx ea0sin()jzxHEx ea0cos()jzzEHjx eaa根据边界条件，管壁电流密度stJnH。tH为管壁表面上磁场强度分量。于是，两侧管壁的电流密度为00jzsxxzyEjeaJeHe0jzsx axzyEjeaJeHe从顶壁流入两侧壁的电流，可取2g长

31、的顶壁波导计算可得：002002gjzyxEEIjedzaa00202gjzyxaEEIjedzaa顶壁上的电流密度为0sin()jzsybyxzEx eaJeHe顶壁上流出z0 与2gz截面的电流为00002sin()azzEaIEdxa00022sin()gajzzEaIEedxa于是从顶壁（2g长）流出的总传导电流cI为0022222cyzEEaIIIa220022004aaE由于2222220ckka所以004caIE位移电流密度2000sin()jzdyEjEetaJe则流入上导体板2ga表面的总位移电流dI为200gaddIdxJ dz20000sin()gajzdxjEx edz

32、a0002sin()aEx dxa004aE即cdII，该题说明，管壁上的传导电流等于管内的位移电流，仍满足电流的连续性。23、在一空气填充的矩形波导中传输10TE波，已知264cmab，若沿纵向测得波导中电场强度最大值与最小值之间的距离是4.47cm，求信号源的频率。解：对于10TE波，其截止波长212cmca，由题意知14.47cm4g而221()1()gccff故22222222124 4.479.96cm12(44.47)gcgccgcg8923 103 10 Hz9.96 10cf24、今用 BJ 32矩形波导(204.3414.72mmba)做馈线,设波导中传输 TE10模。测得相

33、邻两波节之间的距离为10.9cm，求g和c；设工作波长为cm100，求p、c和g。解：由题意cmmmacmTEcg428.1428.14414.7222)(8.219.10210200222)()2()(10afaTE式中9281031010103cfHz，故29.4510TErad/m824.161045.29pfm/s87.1329.4522gcm25、试绘图说明当矩形波导中传输TE10模时，在哪些地方开槽才不会影响电磁波的传输。解：为了不影响电磁波传输，所开的槽不应将管壁电图题 7-25流切断。根据TE10模的管壁电流分布，开槽位置如图题7-25 所示。26、设计一特性阻抗为75的同轴线

34、 ,要求它的最高工作频率为4.2GHz，求当分别以空气和2.25r的介质填充时同轴线的尺寸。解：111,2TEcccccrkcbaf11TEccrrccfba要使同轴线中不产生高次模，则11TEcba或11cTEff，即最高工作频率为118max3 104.213.14TEcrrcffGHzbaba060ln752rbZa空气填充：（1）、（2）式变为ln1.25ba322.7363.14 42bamm可以解出5.064,17.67ammbmm介质填充：315.16533.141.542bamm75 1.5ln1.87560ba可以解出2.017,12.604amm bmm。27、空气同轴线尺

35、寸10,40amm bmm：计算1101TETM、两种高次模的截止波长；若工作波长为10cm，求TEM和11TE模的相速度。解：0122 401060cTMbamm112 4010100cTEbamm83 10pTEMrcv工作波长=10cm，截止波长11100cTEmm，由波传输条件c可知，空气同轴线中不能传输11TE模。28、计算11.48n和21.46n阶跃光纤的数值孔径与此光纤的最大投射角0,max。设外面的媒质为空气，01n。解：1 21 22222121.481.460.2425NAnn由1 2212001sin1nnnn得1 22120,max01sin10.2449nnarcn

36、n29、设空气填充矩形腔a2.5cm，b 2cm，l5cm，试求腔的 3个最低次谐振频率。解：222222222221012222201121122.5252210101116.72 102.5252 102.520112 102.525mnpmnpmnpfablccfGHzcf222210222298.07772 1010010228.4852 102.5252 102.5cGHzccfGHz30、用 BJ-100 波导做成的102TE模式矩形腔，今在zl端面用理想导体短路活塞调谐，其频率调谐范围为9.3GHz10.2GHz，求活塞移动范围。解：a=22.86mm,b=10.16mm222(

37、)()()2mnpcmnpfabl222()()2cal922929.5 10()()10.2 102cal3.844.37cmlcm第 8 章电磁波的辐射1、设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而接收到最大电场强度。当电台沿以元天线为中心的圆周在地面上移动时，电场强度渐渐减小。问当电场强度减小到最大值的12时，电台的位置偏离正南方多少角度？解：如图题81 所示，sinE，sin1,452o，所 以 电 台 的 位 置 偏 离 正 南 方904545ooo。2、上题如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收台天线也是元天线，图题 81讨论收、发天线

38、的向对方位对测量结果的影响。解：略3、一电基本振子的辐射功率100PW，试求10rkm处，0 45oo、和90o方向的场强，为射线与振子轴之间的夹角。解：由2280IlP和60sinjkrIlEjer可以解出60sin80PEr0o，0E；45o，336010024.741010 10802EV m；90o，33601006.71 1010 1080EV m4、如图题84 所示，一半波天线，其上电流分布为cos22mIIkzlzl 求证当0rl时，可解得：20sincos2cos20kreIAjkrmz，求远区的磁场和电场，求坡印廷矢量，已知220coscos20.609sind，求辐射电阻，

39、求方向系数。图题 84解：202cos4jkrlmlIkzedrAz0rl，分母上0rr，分子上0cosrrz，所以000coscos222cos0022200020cos44sincos(cos)22sinjjjkrjkrljkzmmzljkrmeekI eI eAkzedzrrkI ekr其中2242lk。cos,sin,0rzzAAAAA，由1HA，可以解出00cos(cos)122sin0,0jkrmrrI eAHrAjrrrHH由1jEH，可以解出0020011sinsin(cos)0sin42cos(cos)1122sinjkrmrjkrmI eEHjrrI keErHjjrrr2

40、222*22222200coscoscoscos12228sin4sinmaverrIIRrrSEHee220.609,73.1 aVrIPPSdsRI 最大辐射方向上的辐射场强为max0022IkIErr设辐射功率相同的无方向性天线在相同距离处的辐射场强是E0，则222202220220.609440.6094aVEIPr SrIEr所以2max201.64EDE&5、已 知 某 天 线 归 一 化 方 向 函 数 为,coscos44F，绘出E面方向图，并计算其半功率波瓣宽度。解：最大辐射方向角满足1)44()(CosCosF44Cosn，14cosn，1cos，max0o图题 85 E面

41、方向图半功率辐射方向角满足22)44()(CosCosF41244nCos1 2cos(21)12,cos0,2nn3max1 222db6、天线的归一化方向函数为2cos2,02f试求其方向性系数D。解：2222400004410(,)sincossinDFd dd d7、若长度为2l的短对称天线的电流分布可以近似地表示为0()(1)zI zIl，l，试求远区场强，辐射电阻及方向性系数。解：对称天线可以看成是偶极子天线的串联组合，远区场强可以写为sin2ljkrlZIEjedzr对于远区，因rl，可以认为11rr，cosrrz将0()(1)zI zIl代入，得0cos022(1)sinsin

42、1cos(cos)2cosljkrjkzjkrlzZIZIkllEjeedzjerrlk由于l?，则21cos(cos)1cos(cos)2klkl。已知真空波阻抗0120Z，则该天线远区电场强度为060sinjkrI lEjer远区磁场强度为00sin2jkrEI lHjeZr可见，这种短对称天线的场强与偶极子天线完全相同。因此辐射功率，辐射电阻以及方向性系数也一样。即2 220280rl IP，2 2280rlR，1.5D8、假设一电偶极子在垂直于它的方向上距离100Km 处所产生的电磁强度的振幅等于100v m，试求电偶极子所辐射的功率。解：由E的表示式知，电偶极子的远区辐射场的电场强度

43、振幅为00sin2mmI dlEr又根据rP的表示式，有2040mrI dlP因此21()sin310mrErP代入具体数值得101.19rPW9、求半波振子的方向系数。解：半波振子的方向图函数为sin)cos2cos(),(F其方向系数为222002002044(,)sincos(cos)2sinsin21.64cos(cos)2sinDFd dd dd用 dB表示，则为dB15.264.1lg10。10、已知某天线的辐射功率为100W，方向系数D3，求：kmr10处，最大辐射方向上的电场强度振幅；若保持功率不变，要使kmr20处的场强等于原来kmr10处的场强，应选取方向性系数D等于多少的

44、天线？解：据方向性系数的定义相同rPEED202max而无方向性天线的辐射功率为22220004422 120roEEPrr故离天线r 处的场强为22060rPEro当rorPP时，有方向性天线最大辐射方向上的电场为2202max60rDPDEEr故kmr10处，33max1042.131010100360EV/m 保持rp不变，欲使kmr20处与原kmr10处的场强相等，需331010360102060rrpPD由此得12D，即应选取方向性系数为12 的天线。11、由于某种应用上的要求，在自由空间中离天线1km的点处需保持1V/m的电场强度，若天线是：无方向性天线 短偶极子天线 对称半波天线

45、则必须馈给天线的功率是多少？解：因rDPEro60max，故DrEPro6022max，若考虑maxE为有效值则DrEDrEPro3060)2(22max22max 对于无方向性天线，D1，故42321033.330)101(1roPW设1A，则41033.3roinPPW 短偶极子天线，D1.5，故42321022.25.130)10(1roPW设1A,则41022.2roinPPW 对称半波天线，D1.64，故42321003.264.130)10(1roPW设1A,则41003.2roinPPW12、简述对数周期天线宽频带工作原理.解：略13、形成天线阵不同方向性的主要因素有哪些?解：对

46、于相似阵来说，形成天线阵不同方向性的主要因素有：阵元方向性、阵元个数、阵元间距离、阵元馈电相位差。14、四个电基本振子排列如题814 图所示，各振子的电流复振幅按图中所标序号依次为（1）0je、（2）90je、（3）180je、（4）270je，试绘出E面和 H面极坐标方向图。0oje90oje180oje270oje12344dddd图题 814 解：E面（包含阵轴和阵子轴的面）：阵因子为421sincossincos22411214412sincossincos2224sincos11coscossincos1442sincos4ECNkdFkd阵元方向函数为cosEf天线阵方向函数为1c

47、oscoscossincos42EEECFfF由方向图乘积定理可得E面方向图为阵元方向图阵因子图 E面方向图 0.2 0.4 0.6 0.8 13021060240902701203001503301800 0.2 0.4 0.6 0.8 13021060240902701203001503301800 0.2 0.4 0.6 0.8 13021060240902701203001503301800=题 814(a)E面方向图H面（包含阵轴和垂直于阵子轴的面）：同 E面求法，可求得H面阵因子为1coscossincos42HCF阵元方向函数为1Ef天线阵方向函数为1coscoscossinco

48、s42EEECFfF由方向图乘积定理可得H面方向图为阵元方向图阵因子图 H面方向图题 814(b)H面方向图15、两个半波天线平行放置，相距2，若要求它的最大辐射方向在偏离天线阵轴线60的方向上，问两半波天线馈电电流相位差应为多少？解：两个半波天线平行放置构成的二元天线阵的阵因子方向性函数为)cossincos(21),(212kdmmF取90,1m（即在 H面上），并代入2d，得122(90,)1 12cos(cos)22cos(cos)2F欲使60时，),90(12F达到最大，应取060cos，则得2。16、试证二元天线阵的阵因子方向性函数为212(,)12cos(sincos)Fmmkd

49、 0.2 0.4 0.6 0.8 13021060240902701203001503301800 0.2 0.4 0.6 0.8 13021060240902701203001503301800 0.2 0.4 0.6 0.8 13021060240902701203001503301800=式中，m为1I与2I的振幅比；为1I与2I的相位差，即21jImI e；d为二天线的间距。证明：如题 816 图所示，天线阵的辐射场等于两个阵子辐射场的矢量和。由于场点P很远，可近似认为12/rr，振子 1 和 2 在 P 点产生的电场近似为同方向（沿方向），即1111160(,)jkrmIEa jFe

50、r2222160(,)jkrmIEa jFer图题 816总辐射场为12EEE。二天线到场点的距离1r，2r的差别对场的振幅的影响可忽略不计，（场的振幅仅与电流振幅比有关，即21mmEmE）；但对相位的影响则必考虑，即波程差12sincosrrrd所引起的相位差sincosd不能忽略，再加上1I，2I相位差对场的相位影响，于是得21jEmE e其中sincosd。总场121(1)jEEEEme，其模为21121(1)12cos12cos(sincos)jEEeEmmEmmkd其中21212cos(sincos)Fmmkd，即为二元天线振的振因子方向性函数。17、两半波天线平行放置，相距2，它们