人教版九年级上册数学21.2.1直接开平方法导学案(无答案).pdf

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1、21.2.1直接开平方法教学内容：运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程教学目标：1、理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0 型的一元二次方程重难点关键：1重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想2难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n 0）的方程教学过程：一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各

2、题：问题1填空（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）2问题 2如图，在 ABC 中，B=90，点 P 从点 B 开始，沿 AB 边向点 B 以的速度移动，点 Q 从点 B 开始，沿 BC 边向点 C以 2cm/s的速度移动，如果 AB=6cm，BC=12cm，、Q 都从 B 点同时出发，几秒后PBQ 的面积等于8cm2？老师点评：问题 1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（2p）22p问题 2：设 x 秒后 PBQ 的面积等于8cm2则 PB=x，BQ=2x依题意，得：12x2x=8 x2=8根据

3、平方根的意义，得x=22即 x1=22，x2=-22可以验证，22和-22都是方程12x2x=8 的两根，但是移动时间不能是负值所以 22秒后 PBQ 的面积等于8cm2二、探索新知上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=22，如果 x 换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1 变为上面的x，那么 2t+1=22即 2t+1=22，2t+1=-22方程的两根为t1=2-12，t2=-2-12例 1：解方程：x2+4x+4=1分析：很清楚，x2+4x+4 是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x

4、+2）2=1解：由已知，得：（x+2）2=1直接开平方，得：x+2=1 即 x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根x1=-1，x2=-3例 2市政府计划2 年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率分析：设每年人均住房面积增长率为x一年后人均住房面积就应该是10+10 x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接开平方，得1+x=1.2 即 1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=

5、-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2 应舍去所以，每年人均住房面积增长率应为20%（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转化思想”三、应用拓展例 3某公司一月份营业额为1 万元，第一季度总营业额为3.31 万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x那么 1+（1+x）+

6、（1+x）2=3.31把（1+x）当成一个数，配方得：（1+x+12）2=2.56，即（x+32）2=256开方得：x+32=1.6，即 x+32=1.6，x+32=-1.6方程的根为x1=10%，x2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%四、归纳小结：本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p（p0），那么 x=p转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=p，达到降次转化之目的五、布置作业（一）、选择题1若 x2-4x+p=（x+q）2，那么 p、q 的值分别是（）Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 D

7、p=-4，q=-22方程 3x2+9=0 的根为（）A3 B-3 C 3 D无实数根3用配方法解方程x2-23x+1=0 正确的解法是（）A（x-13）2=89，x=132 23B（x-13）2=-89，原方程无解C（x-23）2=59，x1=23+53，x2=253D（x-23）2=1，x1=53，x2=-13（二）、填空题1若 8x2-16=0，则 x 的值是 _2如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_3如果 a、b 为实数，满足34a+b2-12b+36=0，那么 ab的值是 _（三）、综合提高题1解关于x 的方程（x+m）2=n2某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m），另三边用木栏围成，木栏长 40m（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m 吗？（2）鸡场的面积能达到 210m2吗？3在一次手工制作中，某同学准备了一根长4 米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？七、反思及感想：