人教版九年级上册数学二次函数的图象和性质——22.1.1二次函数教案.pdf

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1、第二十二章二次函数的图象和性质22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数一、教学目标1理解二次函数的概念2掌握二次函数的形式二、教学重点及难点重点：对二次函数概念的理解，初步学会用函数描述实际问题中两个变量之间的关系难点：由实际问题确定函数解析式和函数自变量的取值范围三、教学用具多媒体课件。四、相关资源函数复习动画，正方体表面展开动画，球队比赛动画。五、教学过程【温故知新】什么叫函数？我们之前学过了哪些函数？它们的形式是怎样的？师生活动：教师用多媒体出示问题，学生回顾旧知，回答问题全班订正，不足之处教师补充小结：若在一个变化过程中有两个变量x 和 y，如果对于x 的每一个值，y 都有

2、唯一的值与它对应，那么我们就说y 是 x 的函数，x 叫做自变量我们之前学过一次函数，它的形式是y=kx+b（k、b 为常数，k 0）设计意图：复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解，目的是与二次函数进行比较【合作探究】1引言抛出课题思考：如果改变正方体的棱长x，那么正方体的表面积y 也会随之改变y 与 x 之间有什么关系？师生活动：抛出实际生活中的问题，学生思考，培养学生发现问题，解决问题的能力教师引导学生：设正方体的棱长为x，表面积为 y，则 y 与 x 之间的关系式为y=6x2教师总结对于 x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是 x的函数引出课

3、题2合作探究概念问题 1n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系？师生活动：学生思考问题，列出关系式教师巡查，指导不会列关系式的学生教师总结比赛的场次数m 与球队数n 的关系，对于n 的每一个值，m 都有一个对应值，即m 是 n 的函数小结：每个队要与其他（n1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数1(1)2mn n，即21122mnn比赛的场次数m 与球队数n 的关系，对于n 的每一个值，m 都有一个对应值，即m 是 n的函数问题 2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的

4、产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？师生活动：教师利用多媒体出示自学提纲：如果每年都比上一年的产量增加x 倍，则一年后的产量是现在产量的_倍，这种产品现在的年产量是20 t，一年后的产量是_t两年后的产量又是一年后产量的_倍，所以两年后的产量是_t，即 y 与 x 之间的关系式可表示为_学生小组合作交流、讨论，根据自学提纲填空教师巡查，督促学生思考，对自学有困难的学生给予个别指导小结：这种产品现在的年产量是20 t，一年后的产量是20(1x)t再经过一年后产量是20(1x)(1 x)t，即两年后的产量是220(1)xt，即

5、2204020yxx两年后的产量y 与计划增产的倍数x 之间的关系式中，对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，所以y 是 x 的函数设计意图：本问题有一定难度，通过自学提纲，让学生有目的的去学习，查找自己所要问题的答案并记录自己的不解与困惑，这就让每一个学生都动起来了，发挥了学生学习的主动性和积极性，培养学生的自主学习能力问题 3 上述三个函数解析式具有哪些共同特征？师生活动：让学生充分发表意见，提出各自看法教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都可以化为y=ax2bxc(a，b，c 是常数，a 0)的形式教师提醒学生切不可忽视a 0小结：一般地，形如y=ax2bxc(a，b，c 是常数，

6、a 0)的函数叫做二次函数(quadraticfunction)其中，x 是自变量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项设计意图：结合实例更利于学生理解和接受二次函数的概念问题 4 为什么二次函数的定义中要求a0？b 和 c 是否可以为零？师生活动：学生小组交流、讨论，一学生回答，教师聆听，订正小结：若a=0，b 不为 0，则 ax2bxc 就不是关于x 的二次多项式了，是关于x 的一次多项式，所以当a=0，b 不为 0 时，y=ax2bx c 是一次函数由引言可知，b 和 c 均可为零若 b=0，则 y=ax2c；若 c=0，则 y=ax2bx；若 b=c0，则 y=ax2以上三

7、种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2bxc 是二次函数的一般形式设计意图：这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来判断一个函数是否是二次函数作好铺垫【例题分析】例下列函数是否是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数和常数项（1）y=3(x1)2 1；（2）y=x1x；（3）s=3 2t2；（4）y=(x3)2x2；（5）y=21xx；（6）v=8 r2师生活动：小组交流、讨论，学生尝试解答教师引导学生先把解析式化成一般式，再对比二次函数的概念求解解：（1）y=3(x1)21=3(x22x1)1=3x26x4 是二次函数二次项系数是3，一次项系数是6

8、，常数是 4（2）y=x1x不是二次函数（3）s=32t2是二次函数二次项系数是2，一次项系数是0，常数是 3（4）y=(x3)2x2=x2 6x9 x2=6x9 不是二次函数（5）y=21xx 不是二次函数（6）v=8 r2是二次函数二次项系数是8，一次项系数是0，常数是0设计意图：理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践中【练习巩固】1对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是()Ay=(m1)2x2By=(m1)2x2Cy=(m2 1)x2D y=(m2 1)x22把一根长为50 cm 的铁丝弯成一个长方形设这个长方形的一边长为x cm，

9、面积为y cm2，则 y 与 x 之间的函数关系式为()Ay=x250 xBy=x250 xCy=x225xDy=2x2 253若函数2922(4)mmymx是二次函数，则m 的值是4函数2(2)3ymxmx（m 为常数），（1）当 m_时，这个函数为二次函数；（2）当 m_时，这个函数为一次函数5分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)21322dnn；(2)y=1x26某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x m，宽为 y m，面积为S m2（xy）（1）如果用18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求 S与 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（2）根据

10、小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18 m2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？7 如图，用一段长为30 m 的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD 设AB 边长为 x m，求菜园的面积y(m2)与 x(m)的关系式参考答案1C2 C354解：（1）当 m 2 时，这个函数为二次函数；（2）当 m=2 时，这个函数为一次函数5解：（1）21322dnn的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1322，0（2）y=1x2的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，0，16解：（1）由题意，得2x 2y=18，y=9 xxy 0，x 的取值范围是4.5x92=(9)9

11、Sxyxxxx矩形（4.5x9）（2）当矩形面积=18S矩形m2时，即2918xx，解得1236xx，当 x=3 时，y=93=6，但 yx，不合题意，舍去；当 x=6 时，y=96=3所以当所修建的绿地面积为18 m2时，矩形的长为6 m，宽为 3 m7解：因为菜园的形状为矩形，设AB 边长为 x m，所以 BC 边长为302xm所以菜园的面积为x302x(0 x30)所以菜园的面积y(m2)与 x(m)的关系式为y=2)30(xx(0 x30)，即21152yxx(0 x30)设计意图：帮助学生消化、理解及巩固所学的新知识，促进解题技能、技巧的形成，实现知识迁移和能力的发展，加深了二次函数的概念的理解六、课堂小结一般地，形如y=ax2bxc(其中 a，b，c 是常数，a 0)的函数叫做二次函数(quadraticfunction)其中，x 是自变量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项设计意图：让学生对所学知识及其本质内容进行再认识，对自己掌握的知识，按照自己的思维方式归类，重新整合，构建符合自己的知识体系培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化而且由此可以了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充七、板书设计22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数1二次函数的概念2二次函数的形式