人教版九年级数学上册：24.4+弧长和扇形面积(含答案).pdf

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1、24.4 弧长和扇形面积知识点1.在半径为 R 的圆中，1的圆心角所对的弧长是 _，n的圆心角所对的弧长是 _.2.在半径为 R 的圆中，1的圆心角所对的扇形面积是_，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_.3.半径为 R，弧长为 l 的扇形面积 S扇形=_.一、选择题1.（2013?潜江）如果一个扇形的弧长是34，半径是6，那么此扇形的圆心角为()A40B45C60D802.（2013?南通）如图，已知 ABCD 的对角线 BD=4cm，将ABCD 绕其对称中心 O 旋转 180，则点 D 所转过的路径长为()A4 cm B3 cmC2 cm D cm3.（2013?宁夏）如图，以等腰直角 AB

2、C 两锐角顶点 A、B 为圆心作等圆，A 与B 恰好外切，若 AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A.4B.2C.22D.24.（2013?资阳）钟面上的分针的长为1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是()A12B14C.18D5.（2013?荆州）如图，将含60角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转 45度后得到 ABC，点 B 经过的路径为弧BB，若角 BAC=60，AC=，则图中阴影部分的面积是()A.2B.3C.4D.第 2 题A B C D O 第 3 题CBCBA第 5 题6.（2013?恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为

3、1 的正方形 ABCD，将正方形 ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点 A 运动的路径线与x 轴围成的面积为（）A.122B.12C.1D.127.（2013?德州）如图，扇形AOB 的半径为 1，AOB=90，以 AB 为直径画半圆则图中阴影部分的面积为()A14B12C12D11428（2013?襄阳）如图，以 AD 为直径的半圆 O 经过 RtABC 斜边 AB 的两个端点，交直角边AC 于点 E，B、E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为，则图中阴影部分的面积为（）A.9B.39C.3 3322D.3 3223二、填空题9.（

4、2013?茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB 的圆心角120O，半径 OA=3，则弧AB的长度为（结果保留）10.（2013?遂宁）如图，ABC 的三个顶点都在 5 5 的网格（每个小正方形的边长均为1 个单位长度）的格点上，将 ABC 绕点 B 逆时针旋转到 A BC 的位置，且点 A、C 仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是_ （3.14，结果精确到 0.1）O A B 第 7 题第 8 题第 6 题第 10 题11.（2013?玉林）如图，实线部分是半径为15m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是_m12.（2013?眉山）如图，

5、以BC 为直径的 O 与ABC 的另两边分别相交于点D、E。若 A=60，BC=4，则图中阴影部分的面积为 _。（结果保留）13（3 分）（2013?苏州）如图，AB 切O 于点 B，OA=2，OAB=30，弦 BCOA，劣弧的弧长为_（结果保留 ）14.（2013?青岛）如图，AB 是圆 0 直径，弦 AC=2，ABC=30，则图中阴影部分的面积是_ 15.（2013 宜宾）如图，ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是 A、B、C，如果 AB=1，那么曲线 CDEF 的长是_ 16（2013?乐山）如图，小方格都是边长为1 的正方

6、形，则以格点为圆心，半径为1 和 2 的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为_17.（2013?遵义）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1，E 为 BC 边上的一点，以A 为圆心，AE 为半径的圆弧交 AB 于点 D，交 AC 的延长于点 F，若图第 14 题第 13 题第 12 题第 11 题第 16 题第 15 题第 17 题中两个阴影部分的面积相等，则AF 的长为 _（结果保留根号）18.（2013?宿迁）如图，AB是半圆 O 的直径，且8AB，点 C 为半圆上的一点将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心 O，则图中阴影部分的面积是_ （结果保留）三、解

7、答题19.如图，已知AB 是 O 的直径，点C，D 在 O 上，点E 在 O 外，EAC=D=60.（1）求 ABC 的度数；（2）求证：AE 是O 的切线；（3）当 BC=4 时，求劣弧 AC 的长.20.13,ABCDABADBCEMPNAD如图，在矩形中，以的中点 为圆心的与相切于点.P，求图中阴影部分的面积C A B O 第 18 题第 19 题第 20 题21.如图，在 O 中，弦 BC 垂直于半径 OA，垂足为 E，D 是优弧 BC 上一点，连接 BD，AD，OC，ADB=30.（1）求 AOC 的度数；（2）若弦 BC=6cm，求图中阴影部分的面积.22.如图，在正方形 ABCD

8、 中，AB=4，O为对角线 BD的中点，分别以 OB，OD为直径作 O1，O2.（1）求 O1的半径；（2）求图中阴影部分的面积.23.如图，在平面直角坐标系中，以A（5,1）为圆心，以 2 个单位长度为半径的A交 x 轴于点 B，C.解答下列问题：第 21 题第 22 题(1)将A向左平移 _个单位长度与 y 轴首次相切，得到 A.此时点 A的坐标为 _，阴影部分的面积S=_；（2）求 BC的长.第 23 题24.4 第 1 课时弧长和扇形面积知识点1.180R180n R2.2360R2360n R3.12lR一、选择题1.A 2.C 3.B 解：AC=2，ABC 是等腰直角三角形，AB=

9、2，A 与B 恰好外切，且 A 与B 是等圆，两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+=R2=4.A 5.A 6.C 解点 A 运动的路径线与x 轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=+2（1 1）=+17.C 8.D 解：连接 BD，BE，BO，EO，B，E 是半圆弧的三等分点，EOA=EOB=BOD=60，BAC=30，弧 BE 的长为，=，第 6 题第 8 题解得：R=2，AB=ADcos30=2，BC=AB=，2222(23)(3)3,ACABBCSABC=BC AC=3=，BOE 和ABE 同底等高，BOE 和ABE 面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE=二、填空题9.2

10、10.7.2 解：由题意可得，AB=BB=，ABB=90，S扇形BAB=，SBBC=BC BC=3，则 S阴影=S扇形BABSBBC=37.2.11.40解：如图，连接 O1O2，CD，CO2，O1O2=C02=CO1=15cm，C02O1=60，C02D=120，则圆 O1，O2的圆心角为 360 120=240，则游泳池的周长为=2=2=40（m）故答案为：40 12.4313.13解：连接 OB，OC，第 13 题第 11 题AB 为圆 O 的切线，ABO=90，在 RtABO 中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又 OB=OC，BOC 为

11、等边三角形，BOC=60，则劣弧长为=14.43315.4解：弧 CD 的长是=，弧 DE 的长是：=，弧 EF 的长是：=2，则曲线 CDEF 的长是：+2=4 故答案是：4.16.2-4解：由题意得，阴影部分面积=2（S扇形AOBSA0B）=2（2 2）=24故答案为：2 417.解：图中两个阴影部分的面积相等，S扇形ADF=SABC，即：=AC BC，又AC=BC=1，第 16 题AF2=，AF=故答案为18.解：过点 O 作 ODBC 于点 D，交于点 E，连接 OC，则点 E 是的中点，由折叠的性质可得点O 为的中点，S弓形BO=S弓形CO，在 RtBOD 中，OD=DE=R=2，O

12、B=R=4，OBD=30，AOC=60，S阴影=S扇形AOC=故答案为：三、解答题19.解：（1）ABC 与D 都是弧 AC 所对的圆周角，ABC=D=60（2）AB 是O 的直径，ACB=90，BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即 BAAE,OA 为半径，AE 是O 的切线.（3）连接 OC,OB=OC,ABC=60,OBC 是等边三角形，OB=BC=4，BOC=60，AOC=120，12048=.1803AC劣弧的长为20.解：连接 PE，四边形 ABCD 是矩形，3,BCAD第 18 题点 E 是 BC 的中点，3.2BEAD 切E 于点 P，PEAD.ABAD,A

13、BPE,APBE,A=90，四边形 ABEP 为矩形，PE=AB=1，ME=1.222231=1(),22BEMBMMEBE在Rt中，1,302BMMEBEM，同理可得，CEN=30，MEN=180-BEM-CEN=180-30-30=120.221201=.3603603n RS阴21.解：（1）连接 OB,AOB=2ADB=230=60，,OABCACABAOC=AOB=60.(2)11,63.22OEBCBEBC在 RtBOE 中，OBE+AOB=90，OBE=90-AOB=90-60=30.=,2,OExOBx设则2223(2),Rt BOExx在中，3,22 3.xOBx606012

14、0,BOCAOBAOC2120(23)4360S扇形 BOC，11633 322BOCSBCOE，2=(43 3)cm.BOCBOCSSS阴扇形22.解：490ABCDAB=AD=A=（1）在正方形中，第 21 题22444 2,BD1114 22,44OOBD12.O的半径为1,O E（2）连接BDABCD为正方形的对角线，1145,CBOO EO B，1145BEOEBO，190BO E，11=4BO EBO E扇形阴影部分的面积（S-S）=2-4.23.解：（1）3 （2,1）6AC,AADBCD（2）连接过点作于点，.1BC=2DCAAD=.则由（5,1）可得=2AC又，2222=213,Rt ADCDCACAD在中，2 3.BC