人教版九年级数学上册：24.3++正多边形和圆(含答案).pdf

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1、24.3 正多边形和圆知识点1._相等，_ 也相等的多边形叫做正多边形.2把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是_，它的中心角等于_.3.一个正多边形的外接圆的_ 叫做这个正多边形的中心，外接圆的 _叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的_叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的_叫做正多边形的边心距.4.正 n 边形的半径为 R，边心距为 r，边长为 a，（1）中心角的度数为：_.（2）每个内角的度数为：_.（3）每个外角的度数为：_.（4）周长为：_，面积为：_.5.正 n 边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有 _条，并 且 还 是 中 心 对 称 图 形；当 边

2、数 为 奇 数 时，它 只 是_.（填“轴对称图形”或“中心对称图形”）一、选择题1.下列说法正确的是（）A.各边相等的多边形是正多边形B.各角相等的多边形是正多边形C.各边相等的圆内接多边形是正多边形D.各角相等的圆内接多边形是正多边形2.（2013?天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A：3 B：2 C1：2 D：2 3.(2013 山东滨州)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()A6，3 2B3 2，3 C6，3 D6 2，3 24.如图所示，正六边形ABCDEF 内接于 O，则ADB 的度数是（）A60B45C30D2255.半径相等的圆的内接正三角形，正方形

3、，正六边形的边长的比为（）A.1:2:3B.3:2:1C.3:2:1 D.1:2:3 6.圆内接正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 P，则APB 的度数是（）第 4 题第 6 题A36B60C72D1087.（2013?自贡）如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n 等分，那么 n 的所有可能取值的个数是（）A.4 B.5 C.6 D.7 8.如图，PQR 是O的内接正三角形，四边形ABCD 是O 的内接正方形，BC QR，则AOQ 的度数是（）A.60 B.65C.72 D.75二、填空题9.一个

4、正 n 边形的边长为 a，面积为 S，则它的边心距为 _.10.正多边形的一个中心角为36 度,那么这个正多边形的一个内角等于_度.11.若正六边形的面积是24 3cm2，则这个正六边形的边长是 _.第 7 题第 8 题第 13 题12.已知正六边形的边心距为3，则它的周长是 _.13.点 M、N 分别是正八边形相邻的边AB、BC 上的点，且 AM=BN，点 O 是正八边形的中心，则MON=_.14.边长为 a 的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比为_.15.要用圆形铁片截出边长为4cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要 _cm.16.若正多边形的边心距与边长的比为1:2

5、，则这个正多边形的边数是_.17.一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比为_.18.(2013?徐州)如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形 BCFG 的面积为 20cm2，则正八边形的面积为_cm2.三、解答题19.比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.第 18 题正五边形正六边形例如它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点.相同点：（1）_;（2）_.不同点：（1）_;（2）_.20.已知，如图，正六边形ABCDEF 的边长为 6cm

6、，求这个正六边形的外接圆半径 R、边心距 r6、面积 S6.21.如图，O的半径为2，O的内接一个正多边形，边心距为1，求它的中心角、边长、面积.22.已知O和O上的一点 A.（1）作O的内接正方形 ABCD 和内接正六边形AEFCGH；（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧 AD上，求证：DE是O内接正十二边形的一边.第 21 题第 22 题23.如图 1、图 2、图 3、图 n，M、N分别是O 的内接正三角形ABC、正方形 ABCD、正五边形 ABCDE、正 n 边形 ABCDE 的边 AB、BC上的点，且 BM=CN，连结 OM、ON.(1)求图 1 中MON 的度数；(2)图 2 中M

7、ON的度数是 _，图3 中MON的度数是_；(3)试探究 MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系(直接写出答案).24.3 正多边形和圆知识点1.各边各角2.正多边形正多边形每一边所对的圆心角3.圆心半径圆心角距离4.360(2)180360(1)(2)(3)(4)(5)2nnarnannn5.n 轴对称图形一、选择题1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 解：根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题36030=12；36060=6；36090=4；360120=3；360180=2因此 n 的所有可能的值共五

8、种情况，故选 B8.D 二、填空题9.2 Sna 10.144 11.4cm 12.12 13.45 14.1:2:3 15.42 16.四 17.2:3 18.40 三、解答题19.相同点：（1）每个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等）；（2）都是轴对称图形（或都有外接圆和内切圆）.不同点：（1）正五边形的每个内角是108，正六边形的每个内角是 120；（2）正五边形的对称轴是5 条，正六边形的对称轴是6条.20.222266266.=606=6,11632263331663354326,33,543.OA,OB.OOGABGAOBOAOBAOBOAOBROAOBOGABAGABRt

9、AOGrOGOAAGSRcm rcm Scm解：连接过点作于，是等边三角形即在中，21.解：连结 OB 在 RtAOC 中，AC=2221OAOC=1 AC=OC AOC=OAC=45 OA=OB OC AB AB=2AC=2 AOB=2 OAC=2 45=90这个内接正多边形是正方形.面积为 22=4 中心角为 90，边长为 2，面积为 4.22.(1)作法：作直径 AC;作直径 BD AC;依次连结 A、B、C、D四点,四边形 ABCD 即为O 的内接正方形;分别以 A、C为圆心，以 OA长为半径作弧，交O于 E、H、F、G;顺次连结 A、E、F、C、G、H各点.六边形 AEFCGH 即为

10、O 的内接正六边形.(2)证明：连结 OE、DE.AOD 436090，AOE 636060，DOE AOD AOE 90-60=30.DE为O 的内接正十二边形的一边.23.(1)方法一：连结 OB、OC.正ABC内接于 O，OBM=OCN 30，BOC=120.第 22 题又BM=CN，OB=OC，OBM OCN（SAS）.BOM CON.MON=BOC=120.方法二：连结 OA、OB.正ABC内接于 O，AB=AC，OAM=OBN=30,AOB=120.又BM CN，AM=BN.又OA=OB,AOM BON（SAS）.AOM=BON.MON=AOB=120.(2)90 72(3)MON=n360.