【最新】2019-2020学年四川省宜宾市第四中学高一下学期期末模拟考试数学试题.pdf

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1、1 2020 年春四川省宜宾市第四中学高一期末模拟考试数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，则集合ABCD2化简式子cos72 cos12sin72 sin12的值是A12B32C33D33下列函数中，

2、最小正周期为的奇函数是Aycos2xBysin2xCysin2xcos2xDytan2x4设单位向量1(cos)3e，则cos2的值为A79B12C79D325设D为ABC所在平面内一点，若3BCCD，则下列关系中正确的是2 A1433ADABACB1433ADABACC4133ADABACD4133ADABAC6设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面考察下列命题,其中真命题是A,mnmnB,m mnnCmnD,mnmn7已知01a，log2log3aax，1log 52ay，log21log3aaz，则下列关系正确的是AxyzBzyxCyxzDzxy8函数22()2cos(sincos

3、)2f xxxx的单调递增区间是A,44kk（KZ）B3,88kk（KZ）C5,88kk（KZ）D3,88kk（KZ）9已知函数1()()xxf xee，则下列判断正确的是A函数()f x 是奇函数，且在R上是增函数B函数()f x 是偶函数，且在R上是增函数C函数()f x 是奇函数，且在R上是减函数D函数()f x 是偶函数，且在R上是减函数10在 ABC 中，点 D在线段 BC的延长线上，且BC=3CD，点 O在线段 CD上(与点 C，D不重合)，若AO=xAB+(1-x)AC，则 x 的取值范围是3 A102，B103，C102，D103，11已知函数f（x）（xR）满足f（2-x）=

4、-f（x），若函数y=11x与f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym）（mN*），则x1+x2+x3+xm的值为A4mB2mCmD0 12已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2，依此类推，记此数列为na，则2019aA1 B2 C4 D8 第II卷 非选择题（90 分）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13不等式23100 xx解集是 _14若互不相等的实数,a b c成等差数列，,b a c成等比数列，且35,abc则a_15长方体的同一

5、顶点的三条棱长分别为3、4、5，则该长方体的外接球表面积为_16已知函数f（x）=sin（x+4）（其中 0），若x=4为函数f（x）的一个零点，且函数f（x）在（6，512）上是单调函数，则 的最大值为 _三解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）若集合0211Axx，43lg(7)Bx yxx，集合2(21)(1)0Cx xaxa a（）求AB；4（）若AC，求实数a的取值范围 18（12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知(2,1),(0,2),(cos,sin)ABC.（）求|OAOB的值；（）若OAOC，求tan2的值.19（12 分）已知函数2(

6、0)fxsin xcos xcosx的最小正周期为（）求的值（）将函数yfx的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数yg x的图象，求函数g x在0,16上的值域20（12 分）已知数列na中，任意相邻两项为坐标的点1(,)nnP aa均在直线2yx上数列nb为等差数列，且满足134bb，66b，112ab（）求证数列na是等比数列，并求出它的通项公式；（）若nnnca b，12nnSccc，求nS的值5 21（12 分）如图，已知四棱锥PABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD为边长 2 的菱形，60BAD，3PB.（）设平面PAD平面PBCl，求证：/lBC；（）求多

7、面体PABD的体积；（III）求二面角APBD的余弦值.22（12分）已知函数f（x）是偶函数，且x0 时，f（x）=21xe-32（其中e为自然对数的底数）（）比较f（2）与f（-3）大小；（）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+52（其中x0，aR），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围6 2020 年春四川省宜宾市第四中学高一期末模拟考试数学试题参考答案1D 2A 3B 4A 5A 6D 7C 8D 9 A 10D 11C12C 13|-25xx1421516317解（）由0211得112x112Axx43070 xx解之得374x374Bxx

8、172ABxx（）由22110 xaxa a得10 xaxa解之得：1axa1c x axaAc1211aa7 解之得：102a即a的取值范围为：102aa18（1）由题意知(2,1),(0,2),(cos,sin)OAOBOC，所以(2,1)OAOB，因此22|215OAOB；（2）因为OAOC，所以2cossin0OA OC，即tan2，因此22tantan21tan2224123.19（1）由题意得2fxsin xcos xcosx112222cosxsinx212(0)242sinx，函数fx的最小正周期为为22，1，212242fxsinx（2）将函数yfx的图象上各点的横坐标缩短到

9、原来的12（纵坐标不变），所得图象对应的解析式为2121224242242ysinxsinx，214242g xsinx016x，8 4442x，24124sinx，12242242sinx，即1212g x，函数g x在0,16上的值域为121,220解（）设数列nb的公差为d，首项为1b13224bbb22b6262144bbd11b11nbbndn1122ab又12nnaa12nnaana是以 2 为首项，公比为2 的等比数列2nna（）由（）得：2nnCn12322232nS44 21 22nnnn（1）234522223 242nS11 22nnnn（2）21得：12342222nS

10、122nnn12 12212nnn11222nnn1122nn即：1122nnSn（*nn）9 21证明：（1）因为BC平面,PAD AD平面,/PAD ADBC，所以/BC平面PAD，又BC平面PBC，平面PAD平面PBCl，所以/lBC；（2）取AD中点O，连结,OP OB BD，由PAPD得OPAD，同理OBAD，又因为OPOBO，所以AD平面POB，在OPB中，3,3OPOBPB，所以133 33224OPBS，所以多面体PABD的体积PABDD OPBA OPBVVV1133OPBOPBSODSOA11()33OPBOPBSODOASAD13 332342；（3）由题意知，底面ABC

11、D为边长 2 的菱形，60BAD，所以BDAB，又,PAPD PBPB，所以APBDBP，设PB的中点为E，连结,AE DE，由侧面PAD是正三角形知，,PAAD PDBD，所以,AEPB DEPB，因此AED就是二面角APBD的平面角，在AED中，72AEDE，2AD，由余弦定理得222772221cos777222AED，二面角APBD的余弦值为17.1 022解：（）函数f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=21xe-32，可得f（x）在x0 时递减，x0 时递增，由f（-3）=f（3），可得f（2）f（3），即有f（2）f（-3）；（）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+52（其中x

12、0，aR），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，即为 2（1-3a）ex+2a+52=21xe-32在x0 时有且只有一个实根，可得 3a=22222133xxxxeeee在x 0 时有且只有一个实根，可令t=ex（t1），则h（t）=22222133tttt，h（t）=22241423321()33tttt，在t1 时，h（t）0，h（t）递减，1 1可得h（t）（0，154），则 3a（0，154），即a（0，54）另解：令t=ex（t1），则h（t）=22222133tttt=1+247321ttt，可令k=4t+7（k11），可得h（t）=1+1675334kk，由 3k+75k在k11 递增，可得h（t）在k 11 递减，可得h（t）（0，154），则 3a（0，154），即a（0，54）