《直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式》教案(公开课).pdf

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1、第 1 页 共 7 页直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式教案一、教学目标(一)知识教学点在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线(二)能力训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力(三)学科渗透点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识二、教材分析1重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情

2、况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上2难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点 P1的坐标满足方程三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合四、教学过程(一)点斜式已知直线 l 的斜率是 k，并且经过点 P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l 的方程(图 1-24)？第 2 页 共 7 页设点 P(x，y)是直线 l 上不同于 P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得注意方程(1)与方程(2)的差异：点 P1的

3、坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点 P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线 l 的方程重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l 上，所以这个方程就是过点 P1、斜率为 k 的直线 l 的方程这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式当直线的斜率为 0时(图 1-25)，k=0，直线的方程是 y=y1当直线的斜率为 90时(图 1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因 l 上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1第

4、3 页 共 7 页(二)斜截式已知直线 l 在 y 轴上的截距为 b，斜率为 b，求直线的方程这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率 k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：y-b=k(x-0)也就是上面的方程叫做直线的斜截式方程 为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在 y 轴上的截距确定的当 k0 时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k 和 b 的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y 轴上的截距(三)两点式已知直线 l 上的两点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1 x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同

5、学们求直线l 的方程当 y1y2 时，为了便于记忆，我们把方程改写成第 4 页 共 7 页请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2 或 y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见 y 就用 x 代换得到，足码的规律完全一样(四)截距式例 1 已知直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是a 和 b(a0，b0)，求直线 l 的方程此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成解：因为直线 l 过 A(a，0)

6、和 B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得就是学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x 轴和 y 轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在 x 轴和 y 轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示(五)例题例 2 三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图 1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程第 5 页 共 7 页本例题要在引导学生灵活选

7、用方程形式、简化运算上多下功夫解：直线 AB的方程可由两点式得：即 3x+8y+15=0 这就是直线 AB的方程BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：由斜截式得：即 5x+3y-6=0 这就是直线 BC的方程由截距式方程得 AC的方程是即 2x+5y+10=0这就是直线 AC的方程(六)课后小结(1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别(2)四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用第 6 页 共 7 页(3)要注意四种形式方程的不适用范围五、布置作业1(1.5 练习第 1 题)写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：(1)经过点

8、A(2，5)，斜率是 4；(4)经过点 D(0，3)，倾斜角是 0；(5)经过点 E(4，-2)，倾斜角是 120解：2(1.5 练习第 2 题)已知下列直线的点斜方程，试根据方程确定各直线经过的已知点、直线的斜率和倾斜角：解：(1)(1，2)，k=1，=45；(3)(1，-3)，k=-1，=135；3(1.5 练习第 3 题)写出下列直线的斜截式方程：第 7 页 共 7 页(2)倾斜角是 135，y 轴上的截距是 34(1.5 练习第 4 题)求过下列两点的直线的两点式方程，再化成截距式方程，并根据截距式方程作图(1)P1(2，1)、P2(0，-3)；(2)A(0，5)、B(5，0)；(3)C(-4，-3)、D(-2，-1)解：(图略)六、板书设计