《空间直角坐标系》教学设计(优质课).pdf

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1、空间直角坐标系（一）教学目标1知识与技能（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示2过程与方法建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示3情态与价值观通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想.（二）教学重点和难点空间直角坐标系中点的坐标表示.（三）教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入（1）我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x 表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数(x，y)表示。那么假设我们对立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是

2、否可用对应的有序实数组(x，y，z)表示出来呢？师：启发学生联想思考，生：感觉可以师：我们不能仅凭感觉，我们要对它的认识从感性化提升到理性化.让学生体会到点与数（有序数组）的对应关系.概念形成（2）空间直角坐标系该如何建立呢？师：引导学生看图 1，单位正方体 OABCDABC，让学生认识该空间直角系 O xyz 中，什么是坐标原点，坐标轴以体会空间直角坐标系的建立过程.1 及坐标平面.师：该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系.（3）建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点 M如何用坐标表示呢？2 师：引导学生观察图 2，生：点 M对应着唯一确定的有序实数组(x，y，z)，x、y、z 分别是

3、P、Q、R在 x、y、z轴上的坐标.师：如果给定了有序实数组(x，y，z)，它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢/生：（思考）是的师：由上我们知道了空间中任意点 M的坐标都可以用有序实数组(x，y，z)来表示，该数组叫做点 M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x，y，z)，x 叫做点 M的横坐标，y 叫做点 M的纵坐标，z 叫做点 M的竖坐标.师：大家观察一下图 1，你能说出点 O，A，B，C的坐标吗？生：回答学生从（1）中感性向理性过渡.应用举例（4）例 1 如图，在长方体OABCDABC 中，|OA|=3，|OC|=师：让学生思考例一一会，学生作答，师讲评。师：对于例二的讲解，主要是引导学

4、生先要学会建立合学生在教师的指导下完成，加深对点的坐标的理解，例 24，|OD|=2.写出 D、C、A、B四点的坐标.解：D在 z 轴上，且 O D=2，它的竖坐标是 2；它的横坐标 x 与纵坐标 y 都是零，所以点 D的坐标是(0，0，2).点 C在 y 轴上，且 O D =4，它的纵坐标是 4；它的横坐标 x 与竖坐标z 都是零，所以点 C的坐标是(0，4，0).同理，点A的坐标是(3，0，2).点 B在 xOy平面上的射影是B，因此它的横坐标 x 与纵坐标 y 同点 B的横坐标 x 与纵坐标 y 相同.在 xOy平面上，点 B横坐标 x=3，纵坐标y=4；点 B在 z 轴上的射影是 D，

5、它的竖坐标与点 D的竖坐标相同，点 D 的竖坐标 z=2.所点 B的坐标是(3，4，2)例 2结晶体的基本单位称为晶胞，图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为12的小正方体堆积成的正方体)，其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系 O xyz 后，试写出全部钠原子适的空间直角坐标系，然后才涉及到点的坐标的求法。生：思考例一、例二的一些特点。总结如何求出空间中的点坐标的方法。更能体现出建立一个合适的空间直角系的重要性所在位置的坐标.解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的

6、坐标分别是(0，0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)，11(,0)22；中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与 z 轴交点的竖坐标为12，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是1111(,0,),(1,)2222，1111(,1,),(0,)2222；上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与 z 轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1)，(0，1，1)，11(,1)22（5）练习 2 如图，长方体 OABCDABC 中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=3，AC 于BD相交于点 P.分别写出点 C、B、P

7、的坐标.师：大家拿笔完成练习2 然后上黑板来讲解生：完成解：C、B、P各点的坐标分别是(0，4，0)，(3，4，3)，3(,2,3)2学生在原有小结的经验的基础上，动手操作，并且锻炼学生的口才归纳总结（6）今天通过这堂课的学习，你能有什么收获？生：谈收获师：总结让学生的自信心得到增强课外布置作业见习案 4.3 的第一课时学生独立完成巩固所学知识练习备选例题例 1 如图，长方体 OABC DABC中，OA =3，OC =4，OD=3，AB与 AB 相交于点 P，分别写出点 C、B、P的坐标.【解析】C在 y 轴正半轴上，坐标C(0，4，0)，B的横坐标与 A点相同，纵坐标与C点相同，竖坐标与D 点相同，所以 B（3，4，3）.P 为正方形的对角线交点，坐标为1 1(1,)2 2.例 2 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1，E、F分别是 BB1，D1B1的中点，棱长为 1，求点 E、F 的坐标和 B1关于原点 D的对称点坐标.【解析】由 B(1，1，0)，B1(1，1，1)则中点 E为1(1,1,)2，由 B1(1，1，1)，D1(0，0，1)，则中点1 1(,1)2 2F.设 B1关于点 D的对称点 M(x0，y0，z0)，即 D为 B1M的中点，因为 D(0，0，0)，所以000000102110121102xxyyzz得，所以 M (1，1，1).