【三维设计】高中数学二轮专题第一部分专题15配套专题检测.pdf

《【三维设计】高中数学二轮专题第一部分专题15配套专题检测.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【三维设计】高中数学二轮专题第一部分专题15配套专题检测.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题第一部分专题 15 配套专题检测1.(2012 陕西高考)右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面 2 米，水面宽4 米水位下降1 米后，水面宽 _米解析：以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系，设抛物线的方程为x2 2py，则点(2，2)在抛物线上，代入可得p 1，所以x2 2y.当y 3 时，x26，所以水面宽为26.答案：26 2(2012江西高考)椭圆x2a2y2b2 1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_解析：依题意得|F1

2、F2|2|AF1|BF1|，即4c2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，得eca55.答案：553.(2012 湖北高考)如图，双曲线x2a2y2b21(a，b0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则(1)双曲线的离心率e_；(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值S1S2_.解析：(1)由题意可得a b2c2bc，则a43a2c2c4 0，即e43e2 10，解得e2352，故e152.(2)设B2F1A2，则 sin bb2c2，cos cb2c2，

3、S1S22bc4a2sin cos 2bc4a2bcb2c2b2c22a2e212252.2 答案：(1)152(2)2524(2012北京高考)在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方若直线l的倾斜角为60，则OAF的面积为 _解析：直线l的方程为y3(x1)，即x33y 1，代入抛物线方程，得y2433y40，解得yA43316316223(yB0，舍去)，故OAF的面积为121233.答案：3 5已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F.设线段AB的中点为M，若 2 MAMF2BF 0，则该椭圆

4、离心率的取值范围为_解析：由题意得A(a,0)，B(0，b)，Ma2，b2，F(c,0)，则MA a2，b2，MFca2，b2.由 2 MAMFBF20 可得c22ac2a20，解得e 13，13 又e(0,1)，所以椭圆离心率的取值范围为(0，3 1 答案：(0，31 6若三角形三边所在直线方程分别为x2y50，y2 0，xy40，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为_解析：由已知条件可得三角形的三个顶点是(1,2)，(2,2)和(3,1)，作出图形可知该三角形为钝角三角形 而能够覆盖钝角三角形的面积最小的圆是以钝角的对边(最长边)为直径的圆，而最长边的两个端点坐标分别为(1,2)，(3

5、,1)，故圆心坐标为2，32，半径为52，则所求圆的方程为(x2)2y32254.答案：(x2)2y322543 7(2011浙江高考)设F1，F2分别为椭圆x23y21 的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若1F A52F B，则点A的坐标是 _解析：根据题意设A点坐标为(m，n)，B点坐标为(c，d)F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，其坐标分别为(2，0)，(2，0)，可得1F A(m2，n)，2F B(c2，d)1F A52F B，cm625，dn5.点A、B都在椭圆上，m23n21，m62523n521.解得m0，n1，故点A坐标为(0，1)答案：(0，1)8已知F1、F2分别为双曲线C：

6、x29y2271 的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2,0)，AM为F1AF2的平分线，则AF2_.解析：根据角平分线的性质，AF2AF1MF2MF112.又AF1AF26，故AF26.答案：6 9已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AFBF3，则线段AB的中点到y轴的距离为 _解析：如图，过A，B分别作准线l的垂线AD，BC，垂足分别为D，C，M是线段AB的中点，MN垂直准线l于N，由于MN是梯形ABCD的中位线，所以MNADBC2.由抛物线的定义知ADBCAFBF3，所以MN32，又由于准线l的方程为x14，所以线段AB中点到y轴的距离为321454.答案：5410已知

7、直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，AB12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为 _解析：设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点Fp2，0，Ap2，p，Bp2，p，所以AB2p12，所以p6.又点P到AB边的距离为p 6，4 所以SABP12126 36.答案：36 11(2012陕西高考)已知椭圆C1：x24y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB2OA，求直线AB的方程解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为y2a2x24 1(a2)，其离心率为32，故a24a

8、32，则a 4，故椭圆C2的方程为y216x241.(2)法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由OB2OA及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入x24y21 中，得(1 4k2)x24，所以x2A414k2.将ykx代入y216x241 中，得(4 k2)x216，所以x2B164k2.又由OB2OA，得x2B 4x2A，即164k21614k2，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx.法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由OB2OA及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，

9、因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入x24y21 中，得(1 4k2)x24，所以x2A414k2.由OB2OA，得x2B1614k2，y2B16k214k2.5 将x2B，y2B代入y216x24 1中，得4k21 4k21，即 4k21 4k2，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx.12给定椭圆C：x2a2y2b2 1(ab0)，称圆心在原点O，半径为a2b2的圆是椭圆C的“准圆”若椭圆C的一个焦点为F(2，0)，且其短轴上的一个端点到F的距离为3.(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只

10、有一个交点，试判断l1，l2是否垂直，并说明理由解：(1)由题意可知c2，b2c2(3)2，则a3，b1，所以椭圆方程为x23y21.易知准圆半径为32122，则准圆方程为x2y24.(2)当l1，l2中有一条直线的斜率不存在时，不妨设l1的斜率不存在，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为x3，当l1的方程为x3时，此时l1与准圆交于点(3，1)，(3，1)，此时经过点(3，1)或(3，1)且与椭圆只有一个公共点的直线是y 1 或y 1，即l2为y1 或y 1，显然直线l1，l2垂直；同理可证直线l1的方程为x3时，直线l1，l2也垂直当l1，l2的斜率都存在时，设点P(x0，y0)，其中x20y204.设经过点P(x0，y0)与椭圆只有一个公共点的直线为yt(xx0)y0，由ytxy0tx0，x23y21，消去y，得(1 3t2)x26t(y0tx0)x3(y0tx0)230.由0 化简整理得，(3x20)t22x0y0t1y20 0.因为x20y204，6 所以有(3 x20)t22x0y0tx203 0.设直线l1，l2的斜率分别为t1，t2，因为l1，l2与椭圆只有一个公共点，所以t1，t2满足方程(3 x20)t2 2x0y0tx20 30，所以t1t2 1，即l1，l2垂直综合知，l1，l2垂直