【最新】2020届山东省淄博市高三一模数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 21 页2020 届山东省淄博市高三一模数学试题一、单选题1已知集合2|20Ax xx，|2BxxZ，则ABI()A1,2B1,2C1,2D1,2【答案】C【解析】分别求出集合A、B，再按交集定义进行运算即可.【详解】由已知，220 xx，1x或2x，1,2A=-，又集合2,1,0,1,2B，ABI1,2.故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及到解一元二次方程及绝对值不等式，是一道容易题.2复数2aii的实部与虚部相等，其中i为虚部单位，则实数a()A3 B13C12D1【答案】B【解析】利用乘法运算化简复数2aii即可得到答案.【详解】由已知，221(2)aiiaai，

2、所以212aa，解得13a.故选：B【点睛】本题考查复数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.3设mR，命题“存在0m，使方程20 xxm有实根”的否定是()A任意0m，使方程20 xxm无实根B任意0m，使方程20 xxm有实根C存在0m，使方程20 xxm无实根第 2 页 共 21 页D存在0m，使方程20 xxm有实根【答案】A【解析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.【详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在0m，使方程20 xxm有实根”的否定是“任意0m，使方程20 xxm无实根”.故选：A【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，此类问题

3、要注意在两个方面作出变化：1.量词，2.结论，是一道基础题.4521mxx的展开式中5x的系数是-10，则实数m()A2 B 1 C-1 D-2【答案】C【解析】利用通项公式找到5x的系数，令其等于-10 即可.【详解】二项式展开式的通项为15552222155()()rrrrrrrTCxmxm C x，令55522r，得3r，则33554510Tm C xx，所以33510m C，解得1m.故选：C【点睛】本题考查求二项展开式中特定项的系数，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.5函数sinfxx在0,上为增函数，则的值可以是()A0 B2CD32【答案】D【解析】依次将选项中的代入，结合正

4、弦、余弦函数的图象即可得到答案.【详解】当0时，sinfxx在0,上不单调，故A 不正确；第 3 页 共 21 页当2时，cosfxx在0,上单调递减，故B不正确；当时，sinfxx在0,上不单调，故C 不正确；当32时，cosfxx在0,上单调递增，故D 正确.故选：D【点睛】本题考查正弦、余弦函数的单调性，涉及到诱导公式的应用，是一道容易题.6若圆锥轴截面面积为2 3，母线与底面所成角为60，则体积为()A33B63C2 33D2 63【答案】D【解析】设圆锥底面圆的半径为r，由轴截面面积为2 3可得半径r，再利用圆锥体积公式计算即可.【详解】设圆锥底面圆的半径为r，由已知，1232 32

5、rr，解得2r，所以圆锥的体积2133Vrr263.故选：D【点睛】本题考查圆锥的体积的计算，涉及到圆锥的定义，是一道容易题.72019 年 10 月 17 日是我国第6 个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A，医生乙只能分配到医院A或医院B，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有()A18种B20种C22种D24种【答案】B【解析】分两类：一类是医院A 只分配 1 人，另一类是医院A 分配 2 人，分别计算出两类的分配种数，再由

6、加法原理即可得到答案.【详解】根据医院A 的情况分两类：第 4 页 共 21 页第一类：若医院A只分配1人，则乙必在医院B，当医院B只有1人，则共有2232C A种不同分配方案，当医院B 有 2 人，则共有1222C A种不同分配方案，所以当医院A 只分配 1 人时，共有2232C A122210C A种不同分配方案；第二类：若医院A 分配 2 人，当乙在医院A 时，共有33A种不同分配方案，当乙不在A医院，在 B 医院时，共有1222C A种不同分配方案，所以当医院A 分配 2人时，共有33A122210C A种不同分配方案；共有 20 种不同分配方案.故选：B【点睛】本题考查排列与组合的综

7、合应用，在做此类题时，要做到分类不重不漏，考查学生分类讨论的思想，是一道中档题.8在ABC中，0OAOBOCuu u ruu u ruu u rr，2AEEBuu u ruuu r，ABACu uu ruuu r，若9AB ACAO ECuuu r u uu ruuu r uuu r，则实数()A33B32C63D62【答案】D【解析】将AOuuu r、ECuuu r用ABuu u r、ACu uu r表示，再代入9AB ACAO ECu uu r uuu ru uu r uu u r中计算即可.【详解】由0OAOBOCuuu ruuu ruu u rr，知O为ABC的重心，所以211()32

8、3AOABACu uu ruu u ruu u r()ABACu uu ruuu r，又2AEEBu uu ruu u r，所以23ECACAEACABu uu ru uu ruu u ruuu ruuu r，93()AO ECABACuu u ru uu ru uu ruuu r2()3ACABuuu ruu u r2223AB ACABACAB ACu uu r u uu ru uu ruuu ruu u r uuu r，所以2223ABACu uu ruu u r，|3622|ABACuuu ruu u r.故选：D【点睛】第 5 页 共 21 页本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向

9、量的线性运算，是一道中档题.二、多选题9已知抛物线220ypx p上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3 和2 2，则p的值可以是()A2 B 6 C4 D8【答案】AC【解析】由题意得32px，28px，解方程即可.【详解】设M的横坐标为x，由题意，32px，28px，解得2p或4p.故选：AC【点睛】本题考查抛物线的定义，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.10在正方形1111ABCDA B C D中，P，Q分别为棱BC和棱1CC的中点，则下列说法正确的是()A1BC平面AQPB 平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形C1A D平面AQPD异面直线QP与11A C所成的角为60【答案】AB

10、D【解析】由PQ1BC及线面平行的判定定理知选项A 正确；因1ADPQ，知平面APQ截正方体所得截面为1APQD，故 B 正确；利用反证法可判断C 不正确；因1BCPQ，可得异面直线QP与11AC所成的角为11AC B即可判断选项D 正确.【详解】如图，因为P，Q分别为棱BC和棱1CC的中点，所以PQ1BC，又1BC平面AQP，第 6 页 共 21 页PQ平面AQP，由线面平行的判定定理，知1BC平面AQP，故A正确；由1ADPQ，知平面APQ截正方体所得截面为1APQD，是等腰梯形，故 B 正确；若1A D平面AQP，则1A DAP，又1AAAP，111AAA DA，所以AP平面1A AD，

11、而AB平面1A AD，这与垂直于同一平面的两条直线平行矛盾，故C 不正确；异面直线QP与11A C所成的角为11AC B，而11AC B为等边三角形，故D 正确.故选：ABD【点睛】本题考查线面平行的判断、异面直线所成的角、平面的截面问题、线面垂直的判断，考查学生空间想象和逻辑推理能力，是一道中档题.11居民消费价格指数（Consumer Price Index，简称CPI），是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况.如图为国家统计局于2020 年 4 月公布的2019 年 3月至 2020 年 3 月CPI数据同比和环比涨跌

12、幅折线图：（注：同比CPICPI本月去年同月，同比涨跌幅=100%CPICPICPI本月去年同月去年同月，环比CPICPI本月上月，环比涨跌幅100%CPICPICPI本月上月上月），则下列说法正确的是()A2019 年 12 月与 2018 年 12 月CPI相等B2020 年 3 月比 2019 年 3 月CPI上涨 4.3%C2019 年 7 月至 2019 年 11月CPI持续增长第 7 页 共 21 页D2020 年 1 月至 2020 年 3 月CPI持续下降【答案】BC【解析】由题意逐一考查所给选项说法的正确性.【详解】由图可知，2019 年 12 月比 2018 年 12 月C

13、PI上涨4.5%，故 A 不正确；2020 年 3 月比 2019 年 3 月CPI上涨4.3%，故 B 正确；2019 年 7 月至 2019 年 11 月的环比均为正数，所以CPI持续增长，故C 正确；2020 年 1 月至 2020 年 3 月的环比有正有负，所以CPI有升有降，故D 不正确.故选：BC【点睛】本题考查统计中的折线图问题，考查学生数据分析、处理能力，是一道容易题.12已知函数yfx是R上的奇函数，对于任意xR，都有42fxfxf成立，当0,2x时，21xfx，给出下列结论，其中正确的是()A20fB点4,0是函数yfx的图象的一个对称中心C函数yfx在6,2上单调递增D函

14、数yfx在6,6上有 3 个零点【答案】AB【解析】通过赋值法可得yfx是一个周期为4 的奇函数，作出()f x 的部分图象，数形结合即可得到答案.【详解】在42fxfxf中，令2x，得20f，又函数yfx是R上的奇函数，所以0(2)2ff，4fxfx，故yfx是一个周期为4的奇函数，因(0,0)是()f x 的对称中心，所以4,0也是函数yfx的图象的一个对称中心，第 8 页 共 21 页故 A、B 正确；作出函数()f x 的部分图象如图所示，易知函数yfx在6,2上不具单调性，故 C 不正确；函数yfx在6,6上有 7 个零点，故D 不正确.故选：AB【点睛】本题考查函数性质的综合应用，

15、涉及到奇偶性、周期性、对称性、单调性、函数的零点等知识，是一道中档题.三、填空题13曲线11lnfxxx在点1,1f处的切线方程是_.【答案】230 xy【解析】利用导数的几何意义计算即可.【详解】由已知，211fxxx，所以12f，又(1)1f，所以切线方程为12(1)yx，即230 xy.故答案为：230 xy【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的基本计算能力，要注意在某点处的切线与过某点的切线的区别，是一道容易题.14记nS为数列na的前n项和，若12nnSa，则7=S_.【答案】-254【解析】利用1(2)nnnaSSn代入即可得到122(2)(2)nnSSn，即2nS是等比数列，

16、再利用等比数列的通项公式计算即可.第 9 页 共 21 页【详解】由已知12nnSa，得12nnSa，即112nnnSSS，所以122(2)(2)nnSSn又1112Sa，即12S，124S，所以2nS是以-4 为首项，2 为公比的等比数列，所以1242nnS，即122nnS，所以8722254S。故答案为：254【点睛】本题考查已知nS与na的关系求nS，考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.15某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20 位家长的满意度评分，其频数分布表如下：满意度评分分组50,6060,7070,8080,9090,100合计高一13664

17、20高二2655220根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分评分70 分70评分90评分90 分满意度等级不满意满意非常满意假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1 名家长，记事件A：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件A发生的概率为 _.【答案】0.42【解析】高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况，分别求出三种情况的概率，再利用加法公式即可.【详解】第 10 页 共 21 页由已知，高一家长满意等级为不满意的概率为15，满意的概率为35，非常满意的概率为15

18、，高二家长满意等级为不满意的概率为25，满意的概率为12，非常满意的概率为110，高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况：1.高一家长满意，高二家长不满意，其概率为3526525；2.高一家长非常满意，高二家长不满意，其概率为1522525；3.高一家长非常满意，高二家长满意，其概率为1511210.由加法公式，知事件A发生的概率为621210.4225251050.故答案为：0.42【点睛】本题考查独立事件的概率，涉及到概率的加法公式，是一道中档题.四、双空题16如图，1A，2A分别是双曲线22:10yCxaa的左、右顶点，以实轴为直径的半圆交其中一条渐近线于点M，直线2MA

19、交另一条渐近线于点N，若1MAuuuu rNOuuu r，则a_，若2F为双曲线右焦点，则2MF O的周长为 _.【答案】3 37【解析】由已知可得到ON及1MA的长，在1MOAV中，利用余弦定理可得到a，在2MOFV中，由余弦定理可得2MF，进一步可求得周长.【详解】由已知，21OA，渐近线方程为yax，则2tanAONa，第 11 页 共 21 页21cos1A ONa，所以22cosONOAA ON11a,又1MAu uu u rNOuuu r，O为中点，所以12MANO21a，又12MOANOA，所以11cos1MOAa，在1MOAV中，由余弦定理可得22211112cosMAMOAO

20、MOAOMOA，即4111211aa，解得3a，所以11cos3MOA，2(2,0)F，22F O，在2MOFV中，由余弦定理可得22222212cos1422cos()MFMOF OMO OFMOAMOA15472，所以2MF O的周长为12737.故答案为：(1).3(2).37【点睛】本题考查利用余弦定理求双曲线的方程及三角形周长，考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.五、解答题17等差数列*Nnan中，1a，2a，3a分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）请选择一个可能的123,a

21、a a组合，并求数列na的通项公式；（2）记（1）中您选择的na的前n项和为nS，判断是否存在正整数k，使得1a，ka，第 12 页 共 21 页+2kS成等比数列，若有，请求出k的值；若没有，请说明理由.【答案】（1）见解析，44nan或2nan；（2）存在，6k.【解析】（1）满足题意有两种组合：18a，212a，316a，12a，24a，36a，分别计算即可；（2）由（1）分别讨论两种情况，假设存在正整数k，使得1a，ka，+2kS成等比数列，即212kkaaS，解方程是否存在正整数解即可.【详解】（1）由题意可知：有两种组合满足条件：18a，212a，316a，此时等差数列na，18a

22、，4d，所以其通项公式为44nan.12a，24a，36a，此时等差数列na，12a，2d，所以其通项公式为2nan.（2）若选择，226nSnn.则222226221420kSkkkk.若1a，ka，2kS成等比数列，则212kkaaS，即22448 21420kkk，整理，得2221710kkkk，即59k，此方程无正整数解，故不存在正整数k，使1a，ka，2kS成等比数列.若选则，2nSnn，则2222256kSkkkk，若1a，ka，2kS成等比数列，则212kkaaS，即222256kkk，整理得2560kk，因为k为正整数，所以6k.故存在正整数6k，使1a，ka，2kS成等比数列

23、.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前n 项和，涉及到等比数列的性质，是一道中档题.18如图，在直角ACB中，2ACB，3CAB，2AC，点M在线段AB第 13 页 共 21 页上.（1）若3sin3CMA，求CM的长；（2）点N是线段CB上一点，7MN，且12BMNACBSS，求BMBN的值.【答案】（1）3；（2）43.【解析】（1）在CAMV中，利用正弦定理即可得到答案；（2）由12BMNACBSS可得4 3BMBN，在BMN中，利用7MN及余弦定理得2222cos6MNBMBNBMBN，解方程组即可.【详解】（1）在CAMV中，已知3CAM，3sin3CMA，2AC，由正弦定理，得s

24、insinCMACCAMCMA，解得3sin2323sin33ACCMCMA.（2）因为12BMNACBSS，所以111sin22 32622BMBN，解得4 3BMBN.在BMN中，由余弦定理得，222232cos2162MNBMBNBMBNBMBNBMBN，即223(7)24 312BMBN，22198 343BMBN，故43BMBN.【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查学生的计算能力，是一道中档题.第 14 页 共 21 页19如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PAAB，6PA，8AB，10PD，N为PC的中点，F为棱BC上的一点.（1）证明：面PAF面

25、ABCD；（2）当F为BC中点时，求二面角ANFC余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）5 6161.【解析】（1）要证明面PAF面ABCD，只需证明PA面ABCD即可；（2）以A为坐标原点，以AB，AD，AP分别为x，y，z轴建系，分别计算出面ANF法向量1nu r，面PBC的法向量2nu u r，再利用公式计算即可.【详解】证明：（1）因为底面ABCD为正方形，所以8ADAB又因为6PA，10PD，满足222PAADPD，所以PAAD又PAAB，AD面ABCD，AB面ABCD，ABADA，所以PA面ABCD.又因为PA面PAF，所以，面PAF面ABCD.（2）由（1）知AB，AD，AP两

26、两垂直，以A为坐标原点，以AB，AD，AP分别为x，y，z 轴建系如图所示，则0,0,0A，0,0,6P，8,0,0B,8,8,0C，0,8,0D则4,4,3N，8,4,0F.所以8,4,0AFu uu r，4,4,3ANuuu r，0,8,0BCu uu r，8,8,6PCuuu r，第 15 页 共 21 页设面ANF法向量为1111,nx y zu r，则由1100nAFnANu v uu u vu v uu u v得111118404430 xyxyz，令11z得134x，132y，即133,142nu r；同理，设面PBC的法向量为2222,nxyzu u r，则由2200nPCnB

27、Cu u v uuu vu u v uuu v得2222886080 xyzy，令24z得23x，20y，即23,0,4nu u r，所以12122212222330145 614cos,613313442nnn nn nu r u u ru r uu ru r uu r，设二面角ANFC的大小为，则125 61coscos,61n nu r u u r所以二面角ANFC余弦值为5 6161.【点睛】本题考查面面垂直的证明以及利用向量法求二面角，考查学生的运算求解能力，此类问题关键是准确写出点的坐标，是一道中档题.20根据国家统计局数据，1978 年至 2018 年我国 GDP 总量从 0.3

28、7 万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242 倍多，综合国力大幅提升.将年份 1978，1988，1998，2008，2018 分别用 1，2，3，4，5 代替，并表示为t；y表示全国 GDP 总量，表中ln1,2,3,4,5iizyi，5115iizz.tyz521iitt51iiittyy51iiittzz第 16 页 共 21 页326.4741.90310209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判断?ybta与?dtyce（其中e2.718L为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP 总量y关于t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出y关于t的回归方程.（2）

29、使用参考数据，估计2020 年的全国 GDP 总量.线性回归方程?ybxa中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：121?niiiniixxyybxx，?aybx.参考数据：n45678ne的近似值5514840310972981【答案】（1）dtyce，1.4052.3122.3121.405?ttyeee；（2）148 万亿元.【解析】（1）由散点图知dtyce更适宜，对dtyce两边取自然对数得lnlnycdt，令lnzy，lnac，bd，则zabt，再利用线性回归方程的计算公式计算即可；（2）将5.2t代入所求的回归方程中计算即可.【详解】（1）根据数据及图表可以判断，dtyce更适宜

30、作为全国GDP 总量y关于t的回归方程.对dtyce两边取自然对数得lnlnycdt，令lnzy，lnac，bd，得zabt.第 17 页 共 21 页因为5152114.05?1.40510iiiiittzzbtt，所以$?1.9031.40532.312azbt，所以 z 关于t的线性回归方程为1.4052.312zt$，所以y关于t的回归方程为1.4052.3122.3121.405?ttyeee.（2）将5.2t代入1.4052.312?tye，其中1.405 5.22.3124.994，于是 2020 年的全国 GDP 总量约为：4.9945?148yee万亿元.【点睛】本题考查非线

31、性回归方程的应用，在处理非线性回归方程时，先作变换，转化成线性回归直线方程来处理，是一道中档题.21已知椭圆2222:10 xyCabab的短轴长为2 3，左右焦点分别为1F，2F，点B是椭圆上位于第一象限的任一点，且当2120BFF Fu uu u r uuuu r时，232BFuuu u r.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上点A与点B关于原点O对称，过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，连接AD并延长交C于另一点M，交y轴于点N.（）求ODN面积最大值；（）证明：直线AB与BM斜率之积为定值.【答案】（1）22143xy；（2）（）34；（）证明见解析.【解析】（1）由232ba，2

32、2 3b解方程组即可得到答案；（2）（）设11,B x y，22,M xy，则11,Axy，1,0D x，易得1114ODNSx y，注意到2211143xy，利用基本不等式得到11x y的最大值即可得到答案；（）设直线AB斜率为110ykkx，直线AD方程为12kyxx，联立椭圆方程得到M的坐标，再利用两点的斜率公式计算即可.第 18 页 共 21 页【详解】（1）设2,0Fc，由2120BFF Fuuu u r uuuu r，得212BFF F.将xc代入22221xyab，得2bya，即2232bBFau uu u r，由3b，解得2a，所以椭圆C的标准方程为22143xy.（2）设11

33、,B xy，22,Mxy，则11,Axy，1,0D x（）易知ON为ABD的中位线，所以10,2yN，所以1111111112244ODNySxxyx y，又11,B x y满足22143xy，所以221111111243233xyxyx y，得113x y，故111344ODNSx y，当且仅当1123xy，即12x，162y时取等号，所以ODN面积最大值为34.（）记直线AB斜率为110ykkx，则直线AD斜率为1122ykx，所以直线AD方程为12kyxx.由1222143kyxxxy，得222221132120kxk x xk x，由韦达定理得2112223k xxxk，所以22112

34、12233233kxk xxxkk，代入直线AD方程，得31223k xyk，第 19 页 共 21 页于是，直线BM斜率311221221112332333BMk xkxyykkxxkkxxk，所以直线AB与BM斜率之积为定值32.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及到椭圆中的最值及定值问题，在解椭圆与直线的位置关系的答题时，一般会用到根与系数的关系，考查学生的数学运算求解能力，是一道有一定难度的题.22已知函数1lnfxxxxR.（1）当1x时，不等式0fx恒成立，求的最小值；（2）设数列*1Nnann，其前n项和为nS，证明：2ln 24nnnaSS.【答案】（1）12；（2）证明

35、见解析.【解析】（1）22xxfxx，分12，102，0三种情况推理即可；（2）由（1）可得111111121ln 11212 1nnnnn nn，即11ln1ln221nnnn，利用累加法即可得到证明.【详解】（1）由1lnfxxxxR，得22xxfxx.当12时，方程20 xx的2140，因此2xx在区间1,上恒为负数.所以1x时，0fx，函数fx在区间1,上单调递减.又10f，所以函数0fx在区间1,上恒成立；第 20 页 共 21 页当102时，方程20 xx有两个不等实根，且满足2212114114122xx，所以函数fx的导函数fx在区间21141,2上大于零，函数fx在区间211

36、41,2上单增，又10f，所以函数fx在区间21141,2上恒大于零，不满足题意；当0时，在区间1,上1lnlnfxxxxx，函数lnyx在区间1,上恒为正数，所以在区间1,上fx恒为正数，不满足题意；综上可知：若1x时，不等式0fx恒成立，的最小值为12.（2）由第（1）知：若1x时，1111ln22xxxxxx.若*nN，则111111121ln 11212 1nnnnn nn，即11ln1ln221nnnn成立.将n换成1n，得11ln11ln121211nnnn成立，即11ln2ln12122nnnn，以此类推，得11ln3ln22223nnnn，11ln 2ln 212 214nnnn，上述各式相加，得11111ln 2lnln 2212214nnnnnnnL，第 21 页 共 21 页又2111112212nnSSnnnnL，所以2ln 24nnnaSS.【点睛】本题考查利用导数研究函数恒成立问题、证明数列不等式问题，考查学生的逻辑推理能力以及数学计算能力，是一道难题.