【高考二轮】江苏省2019高考数学二轮复习中档题专练三(含答案).pdf

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1、1 中档题专练(三)1.正方形 ABCD 所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD,且 AE 平面 CDE.(1)求证:AB平面CDE;(2)求证:平面 ABCD 平面 ADE.2.(2018苏北四市高三第一次调研测试)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图 1.为了便于设计,可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边 BC上的高所在直线AO旋转 180而成,如图 2.已知圆 O的半径为10cm,设BAO=,0,圆锥的侧面积为Scm2.(1)求 S关于 的函数关系式;(2)为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积S最

2、大,求 S取得最大值时腰AB的长度.3.在平面直角坐标系xOy中,已知点 A(-3,4),B(9,0),C,D分别为线段OA,OB上的动点,且满足 AC=BD.(1)若 AC=4,求直线 CD的方程;(2)证明:OCD的外接圆恒过定点(异于原点O).2 3 答案精解精析1.证明(1)正方形 ABCD 中,ABCD,又 AB?平面 CDE,CD?平面 CDE,所以 AB 平面 CDE.(2)因为 AE 平面 CDE,且 CD?平面 CDE,所以 AE CD,又正方形ABCD 中,CDAD,且 AE AD=A,AE、AD?平面 ADE,所以 CD 平面 ADE,又 CD?平面 ABCD,所以平面A

3、BCD 平面 ADE.2.解析(1)设 AO交 BC于点 D,过 O作 OE AB,垂足为E,在AOE中,AE=10cos,AB=2AE=20cos,在ABD中,BD=AB sin=20cossin ,所以 S=220sin cos20cos=400sin cos2.(2)要使侧面积最大,由(1)得:S=400sin cos2=400(sin-sin3),设 f(x)=x-x3(0 x0,当 x时,f(x)0,所以 f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以 f(x)在 x=时取得极大值,也是最大值.所以当 sin=时,侧面积 S取得最大值,此时等腰三角形的腰长AB=20cos=20=20=.答:侧面积 S取得最大值时,等腰三角形的腰AB的长度为cm.4 3.解析(1)因为 A(-3,4),所以 OA=5,又因为 AC=4,所以 OC=1,所以 C,由 AC=BD=4,得D(5,0),所以直线CD的斜率为=-,所以直线CD的方程为y=-(x-5),即 x+7y-5=0.(2)证明:设 C(-3m,4m)(00),则有解得 D=-(5m+4),F=0,E=-10m-3,所以 OCD的外接圆的方程为x2+y2-(5m+4)x-(10m+3)y=0,整理得 x2+y2-4x-3y-5m(x+2y)=0,令所以(舍去)或所以 OCD的外接圆恒过异于O的定点(2,-1).