【四维备课】高中数学第一章《三角函数》同步练习新人教A版必修4.pdf

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1、【四维备课】高中数学第一章三角函数同步练习新人教 A 版必修 4 1/8 第一章三角函数同步练习（复习课）一选择题1.化简0015tan115tan1等于（）A.3B.23C.3 D.1 2.在ABCD 中，设ABa,ADb，ACc,BDd,则下列等式中不正确的是（）AabcBabd CbadD2cda3.在ABC中，sin(A+B)+sinC；cos(B+C)+cosA；2tan2tanCBA；cossec22BCA，其中恒为定值的是（）A.B.C.D.4.已知函数f(x)=sin(x+2)，g(x)=cos(x2)，则下列结论中正确的是（）A函数 y=f(x)g(x)的最小正周期为2B函数

2、 y=f(x)g(x)的最大值为1 C将函数y=f(x)的 图象向左平移2单位后得 g(x)的图象D将函数 y=f(x)的图象向右平移2单位后得 g(x)的图象5.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的是（）A)32sin(xy B)62sin(xy C)62sin(xyD)62sin(xy6.函数xxysincos2的值域是（）A1,1 B.45,1 C.2,0D.45,17.设000020132tan131cos50cos6sin 6,221tan 132abc则有（）AabcB.abcC.bcaD.acb8.已知 sin53,是第二象限的角，且tan()=1,则 tan的 值

3、为（）A 7 B7 C43D439.定义在R 上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当【四维备课】高中数学第一章三角函数同步练习新人教 A 版必修 4 2/8 2,0 x时，xxfsin)(，则)35(f的值为（）A.21B.23C.23 D.2110.函数1cossinxyx的周期是（）A2B C 2 D411.2002年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是22cossin,251则的值等于（）A1 B2524 C25

4、7 D72512.使函数 f(x)=sin(2x+)+)2cos(3x是奇函数，且在 0，4上是减函数的的一个值（）A3B32 C34 D35二、填空题13函数sin1yax的最大值是3，则它的最小值_ 14若abab，则a、b的关系是 _ 15若函数 f()是偶函数，且当 0 时，有 f()=cos3+sin2，则当 0 时，f()的表达式为.16给出下列命题：(1)存在实数x，使 sinx+cosx 3;(2)若，是锐角ABC的内角，则sincos;(3)函数 ysin(32x-27)是偶函数；(4)函数 ysin2x 的图象向右平移4个单位，得到ysin(2x+4)的图象.其中正确的命题

5、的序号是 .三、解答题17(12 分)求值:000010cos1)10tan31(80sin50sin2.18(12 分)已知2,0000tan 25/sin 251/cos25 01tan260sin 258.解：3sin5,是第二象限的角，3tan4，又tantantan11tantan，3tan41tan731tan4【四维备课】高中数学第一章三角函数同步练习新人教 A 版必修 4 5/8 9.解：由已知得：53()(2)()()sin333332ffff10.解：2112sinsin1cos22tan21sin22sincoscos2222xxxxyTxxxx11.解：211cossi

6、ncossin255，又04，1cossin5，242cossin.2522sincossincossincos1sincos51124712sincos155252512.解：f(x)=sin(2x+)+3cos(2)2cos(2)3xx是奇函数，f(x)=0，知A、C错误；又 f(x)在 0，4上是减函数，当23时，f(x)=-sin2x成立.二、填空题13 解：函数sin1yax的最大值是3，312aa，min2111y14解：abab，a、b的关 系是：ab15函数f(x)是偶函数，且当x0 时，有 f(x)=cos3x+sin2x，则当 x0 时，f(x)的表达式为：cos3sin2

7、cos3sin2fxfxxxxx16.解：(1)sincos2 sin2243xxx，成立;(2)锐角ABC中,2sinsinsincos22成立;(3)272sinsin43232yxx2cos3x是偶函数成立；(4)sin2yx的 图 象 右 移4个 单 位 为sin2sin 242yxx，与y sin(2x+4)的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3）【四维备课】高中数学第一章三角函数同步练习新人教 A 版必修 4 6/8 三、解答题17.解：原式=00000002sin50cos103sin102sin502sin 402cos52cos50002sin 502co

8、s502cos500000002 2sin 504522sin9522cos522cos52cos52 cos518.解：2，且3tan4,54cos,53sin；2，02，,2，.，0又5cos()13,2512sin()1.13131245363sinsinsin()coscos()sin1351356519.解：（1）1sin 2012x，sin20 2x，2xkZ2k，2kfx定义域为,;2kkkZ.,2xkkkZ时，sin201x，,11sin20.22x，121logsin21,2x，即fx值 域 为1,;设1sin22tx，102t，,则12logyt；12logyt单减,为使f

9、x单增，则只需取1sin22tx，102t，的 单 减 区 间，2222xkkkZ，,故fx在,42kkkZ上是增函数.（2）fx定义域为,2kkkZ不关于原点对称，fx既不是奇函数也不是偶函数.（3）112211logsin2logsin222xx,fx是周期函数，周期.T20.解：sincos 2()sincos422()3sin3sin224sin4sin22xxxxxxf xxx【四维备课】高中数学第一章三角函数同步练习新人教 A 版必修 4 7/8 2sin3sin24sin2xxx4sincos223sincos3sin2224sin2xxxxxx2sin(),26x由maxsin

10、()126x得2262kx,即)(Zkkx324时，2max)(xf.故()f x取得最大值时x的集合为：)(Zkkxx32421.解：(1)22sincossin()fxaxbxabx，又 周 期2T,2.对一切 xR，都有 f(x)4)12(f,224,sincos2,66abab解得：2,2 3.abfx的解析式为2sin2 3cosfxxx（2）g(x)的增区间是函数y=sin)322(x的减区间23232222kxk,得 g(x)的增区间为1213,127kk)(Zk（等价于.12,125kk22.解：1sin0,1sin0,xxfx的定义域为R;1 sin1 sin1sin1sin

11、fxxxxxfx,f(x)为偶函数；f(x+)=f(x),f(x)是周期为的周期函数；22()sincossincos|sincos|sincos|,22222222xxxxxxxxf x当0,2x时2cos2xfx；当2x，时2sin,2xfx（或当0,2x时 f(x)=)2cos2|cos|22)sin1sin1(2xxxx当0,2x时fx单减；当2x，时 fx单增；【四维备课】高中数学第一章三角函数同步练习新人教 A 版必修 4 8/8 又fx是周期为的偶函数,f(x)的单调性为：在,2kk上单增，在,2kk上单减.当0,2x时2cos2 22xfx，；当2x，时2sin2 22xfx，,fx的值域为：2,2.由以上性质可得：fx在，上的图象如上图所示.