北京市海淀区2017年高三二模数学文科试题(word版含答案).pdf

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1、北京市海淀区高三二模练习数学（文科）2017.5本试卷共 4 页，150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8 小题，每小题5分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.若集合 2,0,1A，|1Bx x或0 x，则ABA.2B.1 C.2,1D.2,0,12.在复平面内，复数2i1iz对应的点的坐标为A.(1,1)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)3.已知向量(,1),(3,2)xab，若/ab，则xA.3 B.32C.23D.324.执行如图所示的程序框图，若输入7,

2、3ad，则输出的S为A.12SB.11SC.10SD.6S5.已知数列 na是等比数列，则“21aa”是“数列 na为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.北京市 2016 年 12 个月的 PM2.5 平均浓度指数如右图所示.由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度7.函数()yf x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可以为A.21()f xxxB.31()f xxxC.1()exf xxD.1()lnf xxx第一季度第 二 季 度第三季度第 四 季 度yOx开始

3、,a d输入0adaad0SSSaS输出是否结束8.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁.事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确.已知前四次输入密码分别为3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字A.4，6 B.3，6 C.3，7 D.1，7 二、填空题共6小题，每小题5 分，共 30 分。9.双曲线2219yx的实轴长为 _.10.在32log 3,2cos，这三个数中最大的数是_.11.在ABC 中，23,4abc，则其最大内角的余弦值为_.12.设D为不等式22(1)1xy表示的平面区域，

4、直线30 xyb与区域D有公共点，则 b 的取值范围是 _.13.已知 O 为原点，点P为直线 220 xy上的任意一点.非零向量(,)m na=.若 OP a 恒为定值，则mn_.14.如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D 中，点P是线段1BD上的动点.当PAC 在平面11,DCBCAC 上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为123,S SS.(i)当33BP时，1S _2S（填“”或“=”或“”）；(ii)123SSS 的最大值为 _.三、解答题共6小题，共80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13 分）已知函数()sin2 cosco

5、s2sin55f xxx.（）求函数()f x 的最小正周期和对称轴的方程；（）求函数()f x 在区间0,2上的最大值.PDCBA1A1D1B1C16.（本小题满分13 分）已知 na是各项为正数的等差数列，nS 为其前n项和，且24(1)nnSa.（）求12,a a 的值及 na的通项公式；（）求数列72nnSa的最小值.17.（本小题满分13 分）为了响应教育部颁布的关于推进中小学生研学旅行的意见,某校计划开设八门研学旅行课程,并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如下.图中,课程,A B C D E为人文类课程，课程,

6、F G H为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).()在“组 M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？()某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M”中选择F 课程或 G 课程的同学，并且这些同学以自愿报名缴费的方式参加活动.选择 F 课程的学生中有 x 人参加科学营活动，每人需缴纳2000 元，选择G 课程的学生中有y人参加该活动，每人需缴纳1000 元.记选择 F 课程和 G 课程的学生自愿报名人数的情况为(,)x y，参加活动的学生缴纳费用总和为S元.()当 S=40

7、00 时，写出(,)x y的所有可能取值；()若选择 G 课程的同学都参加科学营活动，求S4500 元的概率.0课程 H课程 G课程 F课程E课程 D课程 C课程 B课程 A课程100400300200人数18.（本小题满分14 分）如图，在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形，PC平面ABCD，点E在棱PA上.（）求证：直线BD平面PAC；（）若/PC平面BDE，求证：AEEP；（）是否存在点E，使得四面体ABDE的体积等于四面体PBDC的体积的13？若存在，求出PEPA的值；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分13 分）已知函数3211()+2132f xxxx.（）求函数()f x

8、 的单调区间；（）当502a时,求函数()f x 在区间,a a 上的最大值.20.（本小题满分14 分）已知1(1,0)F,2(1,0)F分别是椭圆C:2221(03xyaa）的左、右焦点.（）求椭圆C 的方程；（）若,A B分别在直线2x和2x上，且11AFBF.()当1ABF 为等腰三角形时,求1ABF 的面积；()求点1F,2F 到直线AB距离之和的最小值.BDCAPE海淀区高三二模参考答案数学（文科）2017.5 一、选择题（本大题共8 小题,每小题 5 分,共 40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C C B A B B C D 二、填空题（本大题共6 小题,每小题 5

9、 分,有两空的小题，第一空3 分，第二空2 分，共 30 分）9 2 102log311.1412.3,1或者31b13214.=，32三、解答题(本大题共6 小题,共 80 分)15.解：（）()sin 2 coscos2 sinsin(2)555f xxxx，所以()f x 的最小正周期22T.因为sinyx的对称轴方程为,2xkkZ，令2,52xkkZ，得71,202xkkZ()f x 的对称轴方程为7 1,202xkkZ.或者：22 52xk和22 ,52xkkZ，即720 xk和3,20 xkkZ（）因为0,2x，所以 20,x，所以 42,555x，所以，当252x，即720 x时

10、，()f x 在区间0,2上的最大值为1.16.（本小题满分13 分）解：（）因为24(1)nnSa，所以，当1n时，2114(1)aa，解得11a，所以，当2n时，2224(1)(1)aa，解得21a或23a，因为 na是各项为正数的等差数列，所以23a，所以 na的公差212daa，所以 na的通项公式1(1)21naandn.（）因为24(1)nnSa，所以22(211)4nnSn，所以277(21)22nnSann2772nn2735()24n所以，当3n或4n时，72nnSa 取得最小值172.17.（本小题满分13 分）解：()选择人文类课程的人数为(100+200+400+200

11、+300)1%=12(人)；选择自然科学类课程的人数为(300+200+300)1%=8(人).()()当缴纳费用S=4000 时，(,)x y只有两种取值情况：(2,0),(1,2);()设事件:A若选择 G 课程的同学都参加科学营活动，缴纳费用总和S超过 4500 元.在“组 M”中，选择F 课程和 G 课程的人数分别为3 人和 2人.由于选择G 课程的两名同学都参加，下面考虑选择F 课程的 3 位同学参加活动的情况.设每名同学报名参加活动用a 表示，不参加活动用b 表示，则3 名同学报名参加活动的情况共有以下8 种情况：aaa，aab，aba，baa，bba，bab，abb，bbb.当缴

12、纳费用总和S超过 4500 元时，选择F 课程的同学至少要有2 名同学参加，有如下 4 种：aaa，aab，aba，baa.所以，41()82P A.18.（本小题满分14 分）解：（）因为PC平面ABCD，所以PCBD,因为底面ABCD是菱形，所以BDAC，因为PCACC，所以BD平面PAC.（）设AC与BD交点为O，连接OE，BDCAPE因为平面PAC平面BDEOE，/PC平面BDE，所以/PCOE，又由ABCD是菱形可知O为AC中点，所以，在PAC中，1AEAOEPOC，所以AEEP.（）在PAC中过点E作/EFPC，交AC于点F，因为PC平面ABCD，所以EF平面ABCD.由ABCD是

13、菱形可知ABDBDCSS，假设存在点E满足13A BDEPBDCVV，即13EBDAPBDCVV，则13EFPC，所以在PAC中，13AEEFAPPC，所以23PEPA.19.（本小题满分13 分）解：（）由3211()+2132f xxxx得2()+2(1)(2)fxxxxx，令()0fx，得122,1xx，(),()f xfx的情况如下表：x(,2)2(2,1)1(1,)()fx+0 0+()f x极大极小所以函数()f x的单调区间为(,2),(1,)，单调减区间为(2,1).（）由3211()+2132f xxxx可得13(2)3f.当2a即522a时，由（）可得()f x在,2)a和

14、(1,a上单调递增，在(2,1)上单调递减，所以，函数()f x在区间,a a上的最大值为max(2),()ff a，又由（）可知513()()23f af，所以13max(2),()(2)3ff af；当2,1aa，即01a时，由（）可得()f x在,a a上单调递减，()f x在,a a上的最大值为32()2132aafaa.当2,1a a，即12a时，由（）可得()f x在,1)a上单调递减，在(1,a上单调递增，所以，函数()f x在区间,a a上的最大值为max(),()faf a，法 1：因为22()()(6)03faf aa a，所以32max(),()()2132aafaf a

15、faa.法 2：因为21a，12a所以由（）可知19()(1)6faf，10()(2)6f af，所以()()faf a，所以32max(),()()2132aafaf afaa.法 3：设32()()()43g xfxf xxx，则2()24g xx，(),()g xg x的在1,2上的情况如下表：x1(1,2)2(2,2)2()fx+0()f x103极大83所以，当02x时，()(0)0g xg，所以()()()0g afaf a，即()()faf a所以max(),()()faf afa322132aaa.综上讨论，可知：当522a时，函数()f x在区间,a a上的最大值为133；当

16、02a时，函 数()f x在 区 间,a a上 的 最 大 值 为32()2132aafaa.20.（本小题满分14 分）解：（）由题意可得231a，所以24a，所以椭圆C的方程为22143xy.（）由题意可设(2,),(2,)Am Bn，因为11AFBF，所以110AFBF，即3mn()因为11AFBF，所以当1ABF 为等腰三角形时，只能是11|AFBF，即2219mn，化简得228mn由可得3,1,mn或3,1,mn所以121111|10522ABFSAFBF.()直线:(2)4nmAB yxm，化简得()42()0nm xymn，由点到直线的距离公式可得点1F,2F 到直线AB距离之和为1222|2()()|2()()|()16()16mnnmmnnmddnmnm因为点1F,2F 在直线AB的同一侧，所以22122224|24216()16mnmnmnddmnmnnm因为3mn，所以2226mnmn，221222226444 11010mnddmnmn所以122244 12310ddmn当3mn或3mn时，点1F,2F 到直线AB距离之和取得最小值23.