高考第一轮复习数学函数的单调性与最值.pdf

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1、A 组基础演练 能力提升 一、选择题1(20XX 年威海模拟)下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递增的是()Ay1xBylg|x|Cy2xD y x2解析：y1x，y2x不是偶函数，排除A、C；y x2是偶函数，但在(0,1)上单调递减，ylg|x|是偶函数，根据图象，可判断在区间(0,1)上单调递增，故选B.答案：B 2下列函数中，值域是(0，)的是()Ayx22x1 Byx2x1(x(0，)Cy1x22x1(xN)Dy1|x1|解析：A 项值域为y0，B 项值域为y 1，C 项中 xN，故 y 值不连续，只有 D 项 y0正确答案：D 3已知函数f(x)为 R 上的减函数，则满足

2、f1xf(1)的实数 x 的取值范围是()A(1,1)B(0,1)C(1,0)(0,1)D(，1)(1，)解析：函数 f(x)为 R 上的减函数，且f1x1，即|x|1 且|x|0.x(1,0)(0,1)答案：C 4已知函数f(x)a2 x，x212x1，x2满足对任意的实数x1x2都有f x1f x2x1x20 成立，则实数 a 的取值范围为()A(，2)B.，138C(，2 D.138，2解析：由题意知函数f(x)是 R 上的减函数，于是有a20a2 21221，由此解得a138，即实数a 的取值范围为，138，选 B.答案：B 5已知实数a0，且 a1，函数 f(x)loga|x|在(，

3、0)上是减函数，函数g(x)ax1ax，则下列选项正确的是()Ag(3)g(2)g(4)Bg(3)g(4)g(2)Cg(4)g(3)g(2)Dg(2)g(3)g(4)解析：由函数yloga|x|在(，0)上为减函数，可得a1，故g(3)g(2)(a1)a51a30?g(3)g(2)，又 g(4)g(3)(a1)a71a40?g(4)g(3)，故有g(4)g(3)g(2)答案：D 6已知函数f(x)x2ax1，x1，ax2x1，x1，则“2a0”是“函数f(x)在 R 上单调递增”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：f(x)在 R 上单调递增的充要

4、条件是a0 或a21，a0，12a1，12a1 1a1211，解得12a0.由此可知“2a0”是“函数 f(x)在 R 上单调递增”的必要而不充分条件，故选B.答案：B 二、填空题7函数 yxx(x 0)的最大值为 _解析：yxx(x)2xx12214 ymax14.答案：148若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则 a_.解析：利用函数图象确定单调区间f(x)|2xa|2xa，xa2，2xa，x0，则 f(x)的定义域是 _；(2)若 f(x)在区间(0,1 上是减函数，则实数a 的取值范围是_解析：(1)当 a0 且 a1 时，由 3ax 0得 x3a，即此时函数f(x)的定义

5、域是，3a；(2)当 a10，即 a1 时，要使 f(x)在(0,1上是减函数，则需3a10，此时 1a3.当 a10，即 a0，此时 a0 且 f(x)在(1，)内单调递减，求a 的取值范围解析：(1)证明：任设x1x20，x1 x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)任设 1x10，x2x10，要使 f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0 恒成立，a1.综上所述知a 的取值范围是(0,111已知函数f(x)x21ax，其中 a0.(1)若 2f(1)f(1)，求 a 的值；(2)证明：当a 1 时，函数f(x)在区间 0，)上为单调减函数解析：(1)由

6、2f(1)f(1)，可得 222a2a，得 a23.(2)证明：任取x1，x20，)，且 x1x2，f(x1)f(x2)x21 1ax1x221ax2x211x221 a(x1 x2)x21x22x211x221 a(x1 x2)(x1x2)x1x2x211x221a.0 x1 x211，0 x2 x221，0 x1 x2x211x2210，f(x)在0，)上单调递减12(能力提升)已知函数g(x)x1，h(x)1x3，x(3，a，其中 a 为常数且a0，令函数 f(x)g(x)h(x)(1)求函数 f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当 a14时，求函数f(x)的值域解析：(1)f(x)g

7、(x)h(x)(x1)1x3x1x3 f(x)x 1x3，x0，a(a0)(2)函数 f(x)的定义域为0，14，令x1t，则 x(t1)2，t 1，32，f(x)F(t)tt22t41t4t2.t4t时，t 2?1，32，又 t 1，32时，t4t单调递减，F(t)单调递增，F(t)13，613.即函数 f(x)的值域为13，613.B 组因材施教 备选练习 1(20XX 年济南模拟)已知函数 f(x)在 R 上是单调函数，且满足对任意xR，都有 ff(x)2x3，则 f(3)的值是()A3 B7 C9 D12 解析：由题意知，对任意xR，都有ff(x)2x3，不妨令f(x)2xc，其中 c

8、 是常数，则 f(c)3，f(x)2xc.再令 xc，则 f(c)2cc3.即 2c c30.易得 2c与 3c 至多只有 1 个交点，即c 1.f(x)2x1，f(3)2319.答案：C 2函数 f(x)|x2a|在区间 1,1上的最大值M(a)的最小值是 _解析：依题意，M(a)|1a|，M(a)|0a|,2M(a)|1 a|a|(1a)a|1，即有M(a)12，当且仅当|1 a|a|1a a0，即a12时取等号，因些函数f(x)|x2a|在区间 1,1上的最大值M(a)的最小值是12.答案：123(20XX 年成都模拟)对于定义在区间D 上的函数f(x)，若满足对?x1，x2D 且 x1

9、x2时都有 f(x1)f(x2)，则称函数f(x)为区间D 上的“非增函数”若f(x)为区间 0,1上的“非增函数”且f(0)1，f(x)f(1x)1，又当 x0，14时，f(x)2x 1 恒成立有下列命题：?x0,1，f(x)0；当 x1，x20,1且 x1x2时，f(x1)f(x2)；f18f511f713f782；当 x 0，14时，f(f(x)f(x)其中你认为正确的所有命题的序号为_解析：f(0)1，f(x)f(1x)1，令 x1 得，f(1)0，即 0f(1)f(x)f(0)1.正确；令 x12得，f1212，令 x34，得 f341f14f14，得 f1412，又 f(x)2x1 在 x0，14上恒成立，所以f1412112，所以 f1412，结合“非增函数”的定义可知，当x14，12时，f(x)12，即错；对于，显然f18f781，又当 x14，12时，f(x)12，所以 f511f61312，又 f613f7131，所以 f71312，即正确；对于，令f(x)t，不等式左边为f(t)，右边为f(x)，当 x 0，14时，tf(x)12，1，f(t)0，12，f(t)f(x)，即正确答案：