【最新】2019-2020学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试题.pdf

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1、大连市 20192020 学年第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1请在答题纸上作答，在试卷上作答无效2本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟第卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合0,1,2,3,4A，3BxN x则AB（）A0,1,2B0,1,2,3,4C1,2D1,2,32已知命题:1px，lg0 x，则p为（）A1x，lg0 xB1x，lg0 xC1x，lg0 xD1x，lg0 x3下列幂函数为偶函数的是（）A13yxB12yxC23yxD32yx4

2、如果12,nx xx的平均数2x，方差21s，则1221,21,21nxxx的平均数和方差分别为（）A5，5 B5，4 C4，3 D4，2 5已知向量a，b满足1a，2b，3ab，则ab（）A0 B1 C2 D 3 6根据天气预报，某一天A 城市和 B 城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（）A0.16 B0.48 C0.52 D0.84 7函数2121xxfx的图像大致为（）ABCD8关于频率和概率，下列说法正确的是（）某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为23；数学家皮尔逊曾经做过两次试验，

3、抛掷12000 次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000 次硬币，得到正面向上的频率为0.5005如果他抛掷36000 次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005；某类种子发芽的概率为0.903，当我们抽取2000 粒种子试种，一定会有1806 粒种子发芽；将一个均匀的骰子抛掷6000 次，则出现点数大于2 的次数大约为4000 次ABCD9已知平面上的非零向量a，b，c，下列说法中正确的是（）若/ab，/bc则/ac；若2ab，则2ab；若23xaybab，则2x，3y；若/ab，则一定存在唯一的实数，使得abABCD10已知定义在R 上的函数fx，下列说法中正确的个数是（）

4、fxfx是偶函数；fxfx是奇函数；fx fx是偶函数；fx是偶函数；fx是偶函数A2 B3 C4 D 5 11已知函数xfxe与函数g x的图像关于yx对称，若g abg ba，则4ab的取值范围是（）A4,B4,C5,D5,12函数211lg111xfxgxxx，则关于 x 的不等式212fxfx的解集为（）A10,3B1,13C1,3D1,3第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知1,3AB，2,1AC，则CB_14现统计出甲、乙两人在8 次测验中的数学成绩如下（其中乙的一个成绩被污损）：甲：86，79，82，91，83，89，94，89 乙：9

5、0，92，80，84，95，94，90 已知乙成绩的平均数恰好等于甲成绩的60%分位数，则乙成绩的平均数为_，的值为 _（本题第一空3 分，第二空2 分）15 已知ABC中，D、E分别为 AB、AC的中点，DFtDE，AFxAByAC，则 xy的最大值为 _16设0a且1a，函数2logafxxax在2,3上是减函数，则实数a 的取值范围是 _三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10 分）关于 x 的不等式1xa的解集为A，关于 x 的不等式2320 xx的解集为B，若xA是xB的必要不充分条件，求实数a 的取值范围18（本小题满分

6、12 分）已知正数a，b，c，求证：4ab，9bc，1ca这三个数中，至少有一个不小于419（本小题满分12 分）如图，平行四边形ABCD 中，已知2AEEB，3BFFC，设ABa，ADb，（）用向量a和b表示向量DE，AF；（）若DOxDE，AOyAF，求实数 x 和 y 的值20（本小题满分12 分）某电子产品厂商新推出一款产品，邀请了男女各1000 名消费者进行试用，并评分（满分为5 分），得到了评分的频数分布表如下：男性：评分结果0,11,22,33,44,5频数50 200 350 300 100 女性：评分结果0,11,22,33,44,5频数250 300 150 100 200

7、（）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图分别比较男女消费者评分的中位数的相对大小，以及方差的相对大小（其中方差的相对大小给出判断即可，不必说明理由）；（）现从男女各1000 名消费者中，分别按评分运用分层抽样的方法各自抽出20 人放在一起，在抽出的40 人中，从评分不小于4 分的人中任取2 人，求这2 人性别恰好不同的概率21（本小题满分12 分）已知函数22log2log8axfxx（常数aR）（）当1a时，求不等式0fx的解集；（）当1,84x时，求fx的最小值22（本小题满分12 分）已知函数22xxaRfxx为偶函数（）求实数a 的值；（）证明fx在0,上为增函

8、数；（）若关于x 的方程230fxfx有两个不等的实根，求实数的取值范围参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、选择题和填空题每题均5 分，其中（14）题第一空3 分，第二空2 分一、选择题：1A 2D 3C 4B 5B 6D 7A 8A

9、 9B 10 C 11D 12A 二、填空题：133,21489，87 15116160,13,4三、解答题：17解：因为xA是xB的必要不充分条件，所以集合B 是集合 A 的真子集2 分解不等式1xa，得11axa，所以11Axaxa，4 分解不等式2320 xx，得12x，所以12Bxx，6 分因为集合 B 是集合 A 的真子集，所以1112aa，8 分即12a10 分18证明：假设这三个数都小于4，即44ab，94bc，14ca，所以49112abcbca2 分因为 a，b，c 均大于 0，根据均值不等式有，49114912abcabcbcaabc，8 分当且仅当1a，2b，3c时，等号

10、成立10 分这与49112abcbca矛盾，因此假设不成立，从而这三个数中，至少有一个不小于412分19解：（）2233DEAEADABADab3 分3344AFABBFABBCab6 分（）因为3243ADAOODAODOy AFxDEy abxab2334yx ayx bb9分即231034yx ayxb因为a与b不共线，从而2033104yxyx，解得2349xy12 分20解：（）频率分布直方图如下图所示，4 分由频率分布直方图可以看出，男性消费者评分的中位数在区间2,3内，女性消费者评分的中位数在区间1,2内，所以男性消费者评分的中位数大由图估计男性消费者评分的方差小6 分（）运用分

11、层抽样的方法从1000 名男消费者中抽出20 人，打分不小于4 的人数为2 人，记作a，b；运用分层抽样的方法从1000 名女消费者中抽出20 人，打分不小于4 的人数为 4 人，记作A，B，C，D在这 6 人中任意抽取两人，所得样本空间为：,ab aA aB aC aD bA bB bC bD AB AC AD BC BD CD，共包含15 个样本点9 分把两人性别恰好不同这个事件记作M，则,MaA aB aC aD bA bB bC bD，共包含8 个样本点815P M12 分21解：（）由题意可得2222log 2logloglog 80 xx22log1log30 xx1log 23x

12、2221logloglog 82x182x解集为182xx4 分（）22log2log8axfxx2222log 2logloglog 8axx22loglog3xax222log3 log3xaxa6 分令2logux，因为1,84x，所以2,3u求fx在1,84x上的最小值即求函数233g uuaua在2,3u上的最小值，22233()3324aag uuauau时，2,3u8 分当332a时，即3a时，易知函数g u在2,3为减函数，所以min30g ug；当3232a时，即37a时，易知函数g u在32,2a为减函数，在3,32a为增函数，所以22min3324aag ug；当322a

13、即7a时，易知函数g u在2,3为增函数，min2105g uga11 分综上，当3a时，fx的最小值为0；当37a时，fx的最小值为234a；当7a时，fx的最小值为105a12 分22解：（）因为fx是偶函数，所以fxfx，有2222xxxxaa，即11202xxa，因为对任意的实数x，上式恒成立，所以1a3 分（）任取1x，20,x，且12xx，1212121212111122222222xxxxxxxxfxfx12121221222xxxxxx又由210 xx，得1222xx，1221xx，即12220 xx，12210 xx，则120fxfx，即12fxfx，所以fx在0,上为增函数

14、6分（）因为230fxfx，122xxfx，所以2211223022xxxx，即2112232022xxxx由于函数122xxy为偶函数，在0,上为增函数，易知2,y，当1222xx时，即0 x，代入原方程2112232022xxxx解得12，此时方程21112240222xxxx仅有一个根0 x，所以不符合题意；令122xxu，2,u，则任取02,u，关于 x 的方程0122xxu均有两个不同的实数根，因此若原方程有两个不同的实数根，只需关于u 的方程2320uu在2,上满足：当0时，有两个相等实数根，或者一个实数根（且另一个实数根小于2）2214328121设函数232g uuu，2,u所以281210122k或者20g，解得：102或37411 分当0时，2320uu解得3u，此时原方程有两个不等的实数根，符合题意综上：102或37412 分