【最新】2019-2020学年辽宁省盘锦市第二高级中学高一上学期期末考试数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 13 页2019-2020 学年辽宁省盘锦市第二高级中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1不等式290 x的解集为（）A3x xB3x xC33xxD3x x或3x【答案】D【解析】将所求不等式变形为290 x，解此不等式即可得解集.【详解】将不等式290 x变形为290 x，解此不等式得3x或3x.因此，不等式290 x的解集为3x x或3x.故选：D.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.2函数0.5logyx定义域为（）A1,2B1,12C1,)D(0,1【答案】D【解析】根据根号下非负与对数单调性解不等式即可.【详解】由题,0.50.5

2、0.5log0loglog10100 xxxxx.故选：D【点睛】本题主要考查了定义的求解与对数不等式的求解,属于基础题.3已知a、b、cR，则（）A22abacbcBababcc第 2 页 共 13 页C110ababD22abab【答案】C【解析】利用特殊值法以及不等式的基本性质可判断各选项中不等式的正误.【详解】对于 A 选项，若0c，则22acbc，A 选项错误；对于 B 选项，若0c，则ababcc，B 选项错误；对于 C 选项，由不等式的基本性质知，若0ab，则0ab，则ababab，所以，11ab，C 选项正确；对于 D 选项，取3a，2b，则22abab，D 选项错误.故选：C

3、.【点睛】本题考查利用已知条件判断不等式的正误，常用不等式的基本性质、特殊值法与作差（商）法来判断，考查推理能力，属于基础题.4幂函数2122afxaax在0，上是减函数，则a（）A3B1C1D3【答案】D【解析】计算2221aa，得到1a或3a，再验证单调性得到答案.【详解】2221aa，1a或3a.当1a时，2fxx在0,上是增函数，排除；当3a时，2fxx在0,上是减函数，3a.故选：D.【点睛】本题考查了根据幂函数的单调性求参数，意在考查学生对于幂函数性质的理解.5 若函数2log2fxxm的图象关于直线1x对称，则33ff（）A6B5C4D3【答案】B【解析】根据对称得到2m，计算得

4、到答案.第 3 页 共 13 页【详解】函数2log2fxxm的图象关于直线1x对称，则12m得2m，2log22fxx，23log 83f，23log 42f，335ff.故选：B.【点睛】本题考查了函数的对称，函数值的计算，意在考查学生对于对称的理解.6已知0a，则4aaa的最小值为（）A2B3C4D5【答案】B【解析】将所求代数式变形为41aa，然后利用基本不等式可求出该代数式的最小值.【详解】0a，由基本不等式得4441213aaaaaaa，当且仅当2a时，等号成立，因此，4aaa的最小值为3.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于基础题.7若函数31()l

5、og1f xxx的零点为0 x，则0 x属于（）A(0,1)B(1,2)C52,2D5,32【答案】B【解析】根据零点存在性定理分析即可.【详解】()f x 是增函数,1(1)02f,3311(2)log 2log3033f,0(1,2)x.故选：B【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.第 4 页 共 13 页8若0.33133,log 0.3,log 3abc，则,a b c的大小关系为（）AbcaBcabCabcDbac【答案】A【解析】分别判断,a b c的大致范围再判定即可.【详解】10.33,3log 0.31,1b,1,0ca,bca.故选：A【点

6、睛】本题主要考查了指对数幂的大小比较,属于基础题.9函数13xy的值域为（）A,3B0,1C0,3D1,3【答案】C【解析】根据x的范围得到11x，结合指数函数的单调性，即可得到函数函数13xy的值域.【详解】0 x，11x，1033x.故选：C【点睛】本题主要考查了具体函数的值域，属于基础题.10若函数fx是奇函数，且在定义域R上是减函数，23f，则满足333fx的实数x的取值范围是（）A1,5B2,4C3,6D2,5【答案】A【解析】根据函数的单调性和奇偶性得到232x，解得答案.【详解】函数fx是奇函数，且在定义域R上是减函数，333fx，即232ffxf，则232x，解得15x.第 5

7、 页 共 13 页故选：A.【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.11若函数log130,1ayxaa的图象过定点,m n，则不等式2xxmn的解集为（）A21,1log 3B210,1log 3C21,1log 3D21,01log 3【答案】A【解析】函数过定点2,3，得到不等式223x，解得答案.【详解】函数log130,1ayxaa的图象过定点2,3，则2m，3n，223xx，223x，2231log 21log 3x.故选：A.【点睛】本题考查了函数定点问题，根据函数的单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的综合应用.12 已知函数

8、2log,046,4xxfxx x，若fafbfcabc，则 abc的取值范围是（）A2,3B2,4C4,6D3,6【答案】C【解析】画出函数图像，根据图像得到4c，1ab，得到答案.【详解】画出函数图像：根据图像知，122loglogfaaa，2logfbb，4c，1ab，4,6abcc.第 6 页 共 13 页故选：C.【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.二、填空题13命题“xR，221xx”的否定为 _【答案】0 xR，20021xx【解析】将全称命题的量词改变，结论否定可得出全称命题的否定.【详解】由题意可知，命题“xR，221xx”的否定为“0 xR，2002

9、1xx”.故答案为：0 xR，20021xx.【点睛】本题考查全称命题否定的改写，属于基础题.14现有红球n个白球 350个，用分层抽样方法从中随机抽取120 个小球，其中抽出的红球有 50 个则n_【答案】250【解析】根据分层抽样的计算规则计算可得；【详解】解：5035012050n，解得250n故答案为：250【点睛】本题考查分层抽样的应用，属于基础题.第 7 页 共 13 页15已知集合1|28,2xAxxR，|11,BxxmxR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是【答案】2（，）【解析】试题分析：1|28,|132xAxxRxx，因为xB成立的一个充分不必要的

10、条件是xA，所以1 3m，即2m 所以实数m的取值范围是2（，）【考点】充分条件和必要条件的应用16 已知函数221,0()21,0 xxfxxxx，若函数()yf xk有 3 个零点，则实数k的取值范围是 _.【答案】(0,1)【解析】画出221,0()21,0 xxf xxxx的图像,再分析()f xk有 3 个交点时实数k的取值范围即可.【详解】()yf x的图象如图.()yf xk有 3 个零点,()yf x图象与yk图象有 3 个交点.1()0,k.故答案为：(0,1)【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求解参数的取值范围问题.需要数形结合分析,属于中档题.第 8 页 共 13

11、页三、解答题17两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4 件进行测量，结果如下：机床甲10 9.8 10 10.2 机床乙10.1 10 9.9 10 如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.【答案】机床乙的零件质量更符合要求，运算见解析.【解析】【详解】先考虑各自的平均数：设机床甲的平均数、方差分别为211xs、；机床乙的平均数、方差分别为222xs、1109.81010.2104x，210.1109.910104x 两者平均数相同，再考虑各自的方差：2222211(1010)(9.81

12、0)(1010)(10.210)0.024s2222221(1010)(10.1 10)(1010)(9.910)0.0054s2212ss，机床乙的零件质量较稳定，乙更符合要求.18若函数22()log(8)log(8)f xxx.（1）求函数()f x 的定义域，并判断函数()f x 的奇偶性；（2）求函数()f x 的最大值.【答案】（1）定义域为(8,8)；是偶函数（2）6【解析】(1)根据对数中真数大于0 求解即可.再求解()fx分析与()f x 的关系证明即可.(2)由题2()log(8)(8),(8,8)fxxxx,再利用基本不等式求最大值即可.【详解】第 9 页 共 13 页解

13、：（1）由80,80 xx,得88x,()f x 定义域为(8,8).由22()log(8)log(8)()fxxxfx知()f x 是偶函数.（2）2()log(8)(8),(8,8)f xxxx.(8)(8)8 864yxx,当且仅当0 x时取等号,22log(8)(8)log 646xx,0 x时,()f x 取得最大值6【点睛】本题主要考查了对数函数有关的定义域与奇偶性的判定,同时也考查了根据基本不等式求解函数最值的方法,属于中档题.19已知函数1()f xxx.（1）若()6f a，求2f a的值；（2）写出函数|()|yf x的单调区间，不必说明理由；（3）若5|()|2f x，求

14、实数x的取值范围.【答案】（1）234f a（2）单调减区间为(,1,(0,1，单调增区间为 1,0),1,)（3）112,222【解析】(1)利用22212aaaa求解即可.(2)根据对勾函数的图像与绝对值函数的变换直接判定即可.(3)先求解15()2f xxx,再根据(2)中的单调性求解不等式即可.【详解】解：（1）1()6f aaa,22221236234faaaaa.（2）|()|yf x的单调减区间为(,1,(0,1,单调增区间为 1,0),1,).（3）当0 x时,由15()2f xxx得12x或2x.11|()|()|fxxxxxf x,|()|yf x是偶函数,第 10 页 共

15、 13 页利用偶函数及单调性知5|()|2f x时,实数x的取值范围是112,222.【点睛】本题主要考查了函数的求值与函数的单调区间的问题.同时也考查了根据函数的单调性与奇偶性求解不等式的问题.属于中档题.20技术员小张对甲、乙两项工作投入时间m（小时）与做这两项工作所得报酬,P Q（百元）的关系式为：136,652 35PmQm，若这两项工作投入的总时间为120 小时，且每项工作至少投入20 小时.（1）试建立小张所得总报酬y（单位：百元）与对乙项工作投入的时间x（单位：小时）的函数关系式，并指明函数定义域；（2）小张如何计划使用时间，才能使所得报酬最高？【答案】（1）12 31255yx

16、x，其定义域为20,100.（2）对甲、乙两项工作投入时间分别为45 小时与 75 小时，所得报酬最高【解析】(1)根据yPQ代入列式即可.(2)令25,10tx,再换元代入根据二次函数的最值求解即可.【详解】解：（1）若对乙项工作投入x小时,则对甲项工作投入(120)x小时,所以11(120)36652 32 312555yPQxxxx,其定义域为20,100.（2）令25,10tx,则函数为关于t的二次函数：22112 3125(5 3)14055yttt.所以当5 3t,即75x时,max140y.即对甲、乙两项工作投入时间分别为45 小时与 75小时,所得报酬最高.【点睛】本题主要考查

17、了函数模型的运用,包括解析式求解与根据解析式求最值的问题,同时也考查了二次函数有关的复合函数问题,属于中档题.第 11 页 共 13 页21已知函数log0,1afxx aa在区间1,44上的最大值为2.（1）求实数a的值；（2）若1ffx，求实数x的取值范围.【答案】（1）12a或 2（2）见解析【解析】(1)根据对数函数的单调性以及在区间1,44上的最大值，列出等式，求解即可；(2)讨论12a或 2，求解不等式loglogaafxa，即可得到实数x的取值范围.【详解】解：（1）当01a时，fx在1,44上是减函数，fx是最大值124f，1log24a，12a，当1a时，fx在1,44上是增

18、函数，fx最大值为42f，log 42a，2a，12a或 2（2）当12a时，由1ffx得1122loglo1g2fx，解得：102fx1210log2x，212x，x的取值范围是2,12当2a时，由1ffx得222loglogfx，解得：2fx，2log2x，4x，x的取值范围是4,.【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性、最值以及对数不等式的解法，属于中档题.22已知函数12221xxxfx.（1）若2xfxm对任意实数x都成立，求实数m的取值范围；（2）若关于x的方程122xxfxkfx有两个实数解，求实数k的取值范围.第 12 页 共 13 页【答案】（1）7,3（2）1,24【解析】

19、(1)将不等式122221xxxxm变为211221xxm，利用二次函数的性质求出2221xx的最小值，从而得到21713221xx，即可确定m的取值范围；(2)将方程122xxfxkfx化简为223220 xxk，利用换元法得到2320ttk，结合判别式以及韦达定理，列出不等式，求解即可得到实数k的取值范围.【详解】解：（1）2xfxm即122221xxxxm，211112221221xxxxxm，221332212244xxx，1x时取等号，21471133221xx，73m即m的取值范围是7,3，（2）122xxfxkfx即1122221221xxxxxxk，2121212xxxk，223220 xxk，122xxfxkfx有两个实数解，223220 xxk有两个的实数解，令2,0 xtt，即2320ttk，有两个正的实数解.94 20k，20k，124k即k的取值范围是1,24.【点睛】本题主要利用了分离系数法求解参数的范围以及根据二次函数零点的分布求参数的范围，属于难题.第 13 页 共 13 页