【高考二轮】江苏省2019高考数学二轮复习第6讲基本不等式滚动小练(含答案).pdf

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1、1 第 6 讲基本不等式1.不等式3 的解集为.2.已知单位向量a,b 的夹角为 120,那么|2a-xb|(x R)的最小值是.3.已知函数f(x)=x+,x 1,5,则函数f(x)的值域为.4.已知 x,y 为正实数,满足 2x+y+6=xy,则 2xy 的最小值为.5.设变量 x,y 满足则 z=3x+y 的最小值为.6.已知 f(x)是定义在R上的奇函数,当 x0 时,f(x)=x2-4x,则不等式组的解集用区间表示为.7.设三角形ABC的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知=,则 cosA=.8.将函数 y=2cos的图象向右平移个单位长度后,所得函数为奇函数,则=.9.设

2、菱形 ABCD 的对角线AC的长为 4,则=.10.已知向量a=(cos,sin2),b=(sin,t),(0,).(1)若 a-b=,求 t 的值;(2)若 t=1,a b=1,求tan的值.2 答案精解精析1.答案解析3?0?-x0.2.答案解析ab=-,|2a-xb|=,当 x=-1 时,取得最小值.3.答案解析因为 f(x)=x+2=4,x 1,5,当且仅当x=2 时取等号,且 f(1)=5,f(5)=5+=,所以函数f(x)的值域为.4.答案36 解析根据题意,由条件利用基本不等式可得xy=2x+y+62+6,即 xy2+6.令 t=,则 xy=,则-2t-60,t2-4t-120,

3、解得 t 6或 t-2.又 t 0,则 t 6,即6,即 2xy36,即 2xy 的最小值为36.5.答案5 3 解析画出表示的可行域如图,由得平移直线 z=3x+y,由图知,当直线 z=3x+y 经过点(1,2)时,z 有最小值31+2=5.6.答案(-5,0)解析若 x0,当 x0 时,f(x)=x2-4x,当-x0 时,f(-x)=x2+4x.又f(x)是定义在R上的奇函数,f(-x)=x2+4x=-f(x),即 f(x)=-x2-4x,x0.当 xx,得 x2+5x0,解得-5x0,则sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC=3sinCcosA.又 sinC0,则

4、 cosA=.8.答案4 解析将函数 y=2cos的图象向右平移个单位长度后,得到函数y=2cos为奇函数,则-2=+k,k Z,即=-k,k Z,又 0,则 k=-1,=.9.答案8 解析设菱形 ABCD 的对角线AC、BD相交于 O点,则 AC BD,且 AO=AC=2.由平面向量的数量积定义可知:=|cosBAC=4|cosBAO=4|=42=8.10.解析(1)因为向量a=(cos,sin2),b=(sin,t),a-b=,所以 cos-sin=,t=sin2.由 cos-sin=,得 2sin cos=且,所以(sin+cos)2=1+2sin cos=.因为,所以 sin+cos=,所以 sin =,则 t=sin2=.(2)因为 t=1,a b=1,所以sin cos+sin2=1,即 sin cos=cos2.当 cos=0 时,因为(0,),所以=,则 tan=1,当 cos0 时,tan=1,因为 (0,),所以=,则 tan=-1.综上,tan的值为 1 或-1.