【最新】2020届四川省绵阳市高三第三次诊断性测试文科数学试题(word版含答案).pdf

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1、2020 年四川省绵阳市高三第三次诊断性测试(文科)数学试题一、选择题:本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数21iA.1+i B.1-i C.2-2i D.2+2i 2.设集合22(,)|1,(,)|,Ax yxyBx yx+y=1,则 AB 中元素的个数是A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知单位向量a,b 满足 ab,则 a（a-b)=A.0 B.12C.1 D.2 4.有报道称，据南方科技大学、上海交大等8 家单位的最新研究显示:A、B、O、AB 血型与 COVID-19易感性存在关联，具体调查数据统计如下:根据以

2、上调查数据，则下列说法错误的是A.与非 O 型血相比，O 型血人群对COVID-19相对不易感，风险较低B.与非 A 型血相比，A 型血人群对COVID-19相对易感，风险较高C.与 O 型血相比，B 型、AB 型血人群对COVID-19的易感性要高D.与 A 型血相比，非A 型血人群对COVID-19都不易感，没有风险5.已知3log 21,x则 4x=A.4 B.6 3log 2.4CD.9 6.已知在 ABC 中，sinB=2sinAcosC,则 ABC 一定是A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形7.数学与建筑的结合造就建筑艺术品，2018 年南非双曲线大教堂面世便惊

3、艳世界，如图.若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y 轴上的双曲线22221(0,yxabab0)上支的一部分,且上焦点到上顶点的距离为2,到渐近线距离为2 2,则此双曲线的离心率为A.2 B.3 C.2 2.2 3D8.已知定义在R 上的奇函数f(x)满足 f(x+2)=-f(x),若 f(-1)0,02)的最小正周期为,且关于(,0)8中心对称，则下列结论正确的是A.f(1)f(0)f(2)B.f(0)f(2)f(1)C.f(2)f(0)f(1)D.f(2)f(1)f(0)11.如图，教室里悬挂着日光灯管AB,AB=90cm,灯线 AC=BD,将灯管 AB 绕着过 AB 中点 O 的铅

4、垂线OO顺时针旋转60至,A B且始终保持灯线绷紧，若旋转后该灯管升高了 15cm,则 AC 的长为A.30cm B.40cm C.60cm D.75cm 12.已知 x 为实数，x 表示不超过x 的最大整数，若函数f(x)=x-x,则函数()()xxg xf xe的零点个数为A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.已知5cossin,225则 sin =_14.曲线32yxx在 x=-1 处的切线方程为_ 15.已知12,FF是椭圆 C:22221(0)xyabab的两个焦点，P 是椭圆 C.上的一点,12120,F PF且12F PF

5、V的面积为4 3,则 b=_.16.在一个半径为2 的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器，要使该容器所盛液体尽可能多，则该容器的高应为_.三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。17.(12 分)质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检n 件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如下：(1)求 a,b,n;(2)从质量指标值在90,120)的产品中，按照等级分层抽样抽取6 件，再从这6 件中随机抽取2 件，求至少有 1 件特等品被抽

6、到的概率.18.(12 分)若数列na的前 n 项和为,nS已知*111,2().nnaaSnN(1)求;nS(2)设3log,nnbS求使得2334451211110.99nnb bb bb bbbL成立的最小自然数n.19.（12 分）如图，四边形ABCD 是正方形，PA平面 ABCD，点 E、点 F 分别是线段AD、PB 的中点，PA=AB=2.（1）证明：EF/平面 PCD；（2）求三棱锥F-PCD 的体积。20.（12 分）已知动直线l 过抛物线C:24yx的焦点 F,且与抛物线C 交于 M,N 两点,且点 M 在 x 轴上方，O 为坐标原点,线段 MN 的中点为G.(1)若直线 O

7、G 的斜率为2,3求直线 l 的方程;(2)设点 P(x0,0),若 FMP 恒为锐角，求0 x的取值范围.21.(12 分)已知函数2()(2)ln2f xaxaxx，其中 aR.(1)当 a=4 时,求函数 f(x)的极值;(2)试讨论函数f(x)在(1,e)上的零点个数.(二)选考题:共 10 分。请考生在第22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)如图,在极坐标系中,曲线1C是以 C1(4,0)为圆心的半圆，曲线2C是以2(3,)2C为圆心的圆，曲线C1、2C都过极点O.(1)分别写出半圆1,C2C的极坐标方程;(2)直线 l:()3R与曲线12,CC分别交于M、N 两点(异于极点O),P 为2C上的动点,求 PMN 面积的最大值.23.选修 4-5:不等式选讲 (10 分)已知函数 f(x)=|x-2|+|x+1|.(1)解关于 x 的不等式f(x)5;(2)若函数 f(x)的最小值记为m，设 a,b,c 均为正实数，且a+4b+9c=m,求11149abc的最小值.