北师大版八年级数学上册第七章7.1为什么要证明导学案.pdf

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1、北师大版八年级数学上册第七章7.1 为什么要证明导学案1、教学目标推理证明的必要性：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察或归纳是不够的，必须进行有根有据地证明2、课堂精讲精练【例 1】在一次测试中，老师出了如下题目：比较 nn1与(n 1)n的大小有些同学经过计算发现：当 n1，2 时，nn1(n 1)n，于是得出结论“若n 为任意自然数，则 nn1(n 1)n.”你认为他们的判断正确吗？若错误，举个反例当n3 时，nn1(n1)n【跟踪训练1】当 n 为正整数时，代数式n2n41 的值都是质数吗？解：当 n40 时，n2 n41 40240 411 681 412.所以 1 681

2、 的约数有1，41，1 681.所以当 n 为正整数时，代数式n2n41 的值不都是质数【例 2】观察下列算式：132234 1；243289 1；35421516 1；46522425 1；(1)请你按以上规律写出第4 个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由解：(2)n(n 2)(n 1)2 1.(3)一定成立，理由如下：n(n 2)(n 1)2 n22n(n2 2n1)1.【跟踪训练2】观察下列等式：第 1 个等式：a111312(113)；第 2 个等式：a213512(1315)；第 3 个等式：a315712(1517)

3、；请按以上规律解答下列问题：(1)列出第 5 个等式：a5191112(19111)；(2)a1a2a3 an12(1 12n1)(用含 n 的代数式表示)，并证明证明：由题意，得an12(12n112n1)所以 a1a2a3an12(1 13)(1315)(12n112n1)12(1 12n1)【例 3】某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场)，胜一场得 3 分，平一场得1 分，负一场得0 分某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是(B)A甲 B甲与丁 C丙 D丙与丁【跟踪训练3】小柔要榨果汁，

4、她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为976，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为634，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述正确的是(B)A只使用苹果B只使用芭乐C使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多3、课堂巩固训练1下列结论你能肯定的是(B)A若 5 个数的积为负数，则这5 个数中只有一个负数B三个连续整数的积一定能被6 整除C小明的数学成绩一向很好，因此后天的数学竞赛中他一定能获得一等奖D对顶角相等，两直线垂直2成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网

5、站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面某学生在输入网址“http：”中的“”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是(D)A90 B 45 C88 D44 3已知代数式x240 x399，小明发现：当x1 时，代数式的值小于0，当 x 2，x3 时，代数式的值均小于0，于是得出结论“对于任意的正整数x，代数式 x240 x399的值均小于0”小红认为小明的说法是错误的，请你帮她举个反例：当x20 时，x240 x3990(答案不唯一)4观察下列等式：918；16412；25916；361620，这些等式反映正整

6、数间的某种规律，设n(n1)表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为(n 2)2 n24(n 1)5一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，如果把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，那么这两个数的和能被11 整除我们可以验证一下，如23，对调后得到32，而 2332 55，55 能被 11 整除上述说法正确吗？解：这个说法是正确的理由如下：由题意，得原来的两位数可表示为(10ab)，对调后的两位数可表示为(10b a)所以(10ab)(10b a)11a11b11(a b)因为 11(a b)能被 11 整除，所以这个说法是正确的4、课堂小结1证明的必要性(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的；(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；(3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；(4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质2检验数学结论常用的三种方法的应用实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论；举出反例法多用于验证某结论是否正确；推理证明主要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的