【最新】人教版五年级下册数学数学广角《找次品》练习题及解析.pdf

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1、1【精选】人教版五年级下册数学数学广角找次品练习题及解析一、填 空1 在 10 个 零 件 里 有1 个 是 次 品（次 品 重 一 些），用 天 平 称，至 少 称（）次 就 一 定 能 找 出 次 品。考 查 目 的：主 要 考 查 对 找 次 品 的 方 法 的 掌 握 情 况。答 案：3。解 析:可 以 把10 个 零 件 分 成 三 组（3，3，4），把 含 有 3 个 零 件 的两 组 分 别 放 在 天 平 两 端。若 天 平 平 衡，则 次 品 在 剩 下 的 一 组 里，把 剩 下的 一 组 分 为 两 组（2，2），分 别 放 在 天 平 两 端，下 沉 的 一 端 当 中

2、 含 有 次品，再 分 成 两 组（1，1）放 在 天 平 两 端，找 出 重 的 一 个 即 为 次 品；若 天平 不 平 衡，把 重 的 一 组 分 成（1，1，1），任 选 其 中 两 个 称 量。若 天 平平 衡，则 剩 余 一 个 就 是 次 品；若 天 平 不 平 衡，则 下 沉 的 一 端 所 放 的 就 是次 品。由 上 述 分 析 可 知 至 少 称3 次 就 一 定 能 找 出 次 品。2 灰 太 狼 用1 瓶 变 形 药 水（质 量 比 纯 净 水 要 稍 重 一 点）偷 换 了 羊 村 的15 瓶 纯 净 水 中 的1 瓶，聪 明 的 喜 羊 羊 至 少 要 称（）次

3、才 能 保 证 找出 这 瓶 变 形 药 水。考 查 目 的：对 找 次 品 的 方 法 的 掌 握。答 案：3。解 析:可 以 把15 瓶 平 均 分 成 三 份（5，5，5），把 其 中 的2 份 分 别 放 在天 平 上，如 果 平 衡，则 剩 下 的 一 份 就 是 含 有 变 形 药 水 的；如 果 不 平 衡，重 的 一 份 就 是 含 有 变 形 药 水 的 一 份。再 把 重 的 这 份 分 成（2，2，1），用 天 平 来 判 断 找 出 重 的 一 瓶 即 为 变 形 药 水。3 为 了 用 尽 可 能 少 的 次 数 找 出 次 品，你 会 对 待 测 物 品 进 行 分

4、 组 吗？考 查 目 的：找 次 品 中 进 行 合 理 分 组 的 能 力。答 案：解 析:在 找 次 品 的 过 程 中，为 了 用 最 少 的 次 数 找 出 次 品，应 尽 可 能 把 待测 物 品 平 均 分 成3 份，故6 个 待 测 物 品 可 分 为（2，2，2）三 组；当 待2 测 物 品 为15 个 时，至 少 需 要 称 量3 次，可 分 为（5，5，5）三 组；当 待测 物 品 为19 个 时，至 少 需 要 称 量3 次，可 分 为（7，7，5）三 组；当 待测 物 品 为25 个 时，至 少 需 要 称 量3 次，可 分 为（9，9，7）三 组。在 分组 过 程 中

5、，可 以 进 行 比 较，找 到 解 决 问 题 的 多 种 策 略 及 最 佳 策 略。4 有 5 个 零 件，其 中 有 一 个 是 次 品，重 量 稍 重，根 据 如 图 所 示 可 以 推断 出（）号 零 件 一 定 是 正 品。考 查 目 的：对 找 次 品 的 逻 辑 推 理 过 程 的 掌 握。答 案：。解 析:根 据 找 次 品 的 方 法，由 于 只 有 一 个 是 次 品 且 其 质 量 稍 重，可 以 肯定 这 个 次 品 在 天 平 的 左 边，其 他 的3 个 零 件 都 是 正 品，从 而 进 行 正 确 解答。5 一 个 偶 然 的 机 会，阿 凡 提 从 他 的

6、 朋 友 那 里 得 到 了8 枚 外 表 一 模 一 样的 金 币，但 是 其 中 有1 枚 是 假 的，重 量 较 轻，于 是 他 找 来 一 架 天 平，想用 它 找 出 那 枚 假 的 硬 币。想 一 想，他 至 少 需 要 用 天 平 称（）次 才能 找 出 假 的 硬 币。考 查 目 的：利 用 找 次 品 的 方 法 解 决 实 际 问 题。答 案：2。解 析:根 据 题 意，把8 枚 金 币 分 成 三 组（3，3，2），把3 个一 组 的 分 别 放 在 天 平 的 两 端。若 天 平 平 衡，则 次 品 在2 个 的 一 组 里，把这2 个 分 成 两 组（1，1），放 在

7、 天 平 两 端，轻 的 就 是 次 品；若 天 平 不 平衡，就 把 轻 的 一 组 分 成（1，1，1），任 选 两 个 放 在 天 平 上，若 天 平 平衡，则 没 称 的 是 次 品；若 天 平 不 平 衡，则 轻 的 是 次 品。由 此 可 知 至 少 称两 次 才 能 找 出 假 的 硬 币。二、选 择1 有 三 袋 食 盐，其 中2 袋 每 袋500 克，另 一 袋 不 是500 克，但 不 知 道比500 克 轻 还 是 比500 克 重。用 天 平 至 少 称（）次 能 保 证 称 出 这袋 食 盐 比500 克 重 或 轻。A.1B.2C.3D.4考 查 目 的：对 找 次

8、 品 的 方 法 的 掌 握。答 案：B。解 析:可 先 把 其 中2 袋 放 在 天 平 两 端 称 量，若 天 平 平 衡，把 未 取 的 那 袋与 天 平 上 任 一 袋 分 别 放 在 天 平 两 端，如 果 未 取 的 那 一 袋 在 低 端，那 这 袋食 盐 比500 克 重，反 之 比500 克 轻；若 第 一 次 称 量 时 天 平 不 平 衡，就 用同 上 方 法 逐 步 分 析 进 行 判 断，从 而 得 出 结 论。2 在 一 批 外 表 相 同 的 零 件 里 混 入 了 一 个 次 品（次 品 轻 一 些），如 果 能用 天 平 称 量 的 方 法 找 这 个 次 品

9、，最 好 的 方 法 是 先 把 这 批 零 件 平 均 分 成（）份，然 后 再 称。A.2B.4C.3D.5考 查 目 的：主 要 考 查 对 找 次 品 的 合 理 分 组 方 法 的 掌 握。答 案：C。3 解 析:如 果 分 成2 份，每 份 的 零 件 数 量 多，相 对 来 说 需 要 称 的 次 数 就 会变 多；分 成4 份 最 少 要 称2 次 才 能 保 证 找 出 次 品 在 哪 一 份 当 中；故 最 好分 成3 份，这 样 称 的 次 数 相 对 较 少，且 一 次 就 能 找 出 次 品 在 哪 一 份 当 中。3 在15 瓶 口 香 糖 中，14 瓶 的 质 量

10、 相 同，只 有1 瓶 比 其 他 瓶 少4 片。如果 要 确 保 找 出 轻 的 那 一 瓶 口 香 糖，至 少 需 要 用 天 平 称（）次。A.2B.3C.4D.1考 查 目 的：对 找 次 品 的 方 法 的 掌 握。答 案：B。解 析:可 把15 瓶 口 香 糖 分 成 三 组（5，5，5），任 选 其 中 两 组 放 在 天 平两 端。若 天 平 平 衡，则 次 品 在 剩 下 的 一 组 里，把 这 组 分 成 三 组（2，2，1），称 量 两 组（2，2），从 而 找 出 次 品；若 天 平 不 平 衡，找 出 轻 的 一组 分 成 三 组（2，2，1），称 量 两 组（2，2

11、），找 出 次 品。由 上 述 分 析可 知，至 少 需 要 用 天 平 称3 次。4 有12 箱 桃 子，其 中11 箱 质 量 相 同，有1 箱 质 量 不 足，至 少 称（）次 保 证 一 定 能 找 出 质 量 不 足 的 这 箱。A.3B.2C.4D.5考 查 目 的：对 找 次 品 的 方 法 的 掌 握。答 案：A。解 析:把12 箱 桃 子 分 成 三 组（4，4，4），任 选 其 中 两 组 放 在 天 平 两 端，从 而 找 出 质 量 不 足 的 那 箱 在 哪 一 组 内。再 把 含 有 次 品 的 一 组 分 成 两 组（2，2）放 在 天 平 两 端，找 出 其 中

12、 轻 的 一 组 继 续 分 成 两 组（1，1）进 行称 量，从 而 找 出 次 品。由 上 述 分 析 可 知，至 少 需 要 用 天 平 称3 次。5 有 27 个 零 件，其 中 有 一 个 零 件 是 次 品（次 品 轻 一 些），用 天 平 称，至 少 称（）次 能 保 证 找 出 次 品 零 件。A.2B.4C.5D.3考 查 目 的：主 要 考 查 学 生 依 据 天 平 平 衡 原 理 找 次 品 的 能 力。答 案：D。解 析:把27 个 零 件 分 成 三 组（9，9，9），第 一 次 把 其 中 两 份 分 别 放 在天 平 两 端，若 平 衡，则 次 品 在 未 取

13、的 一 份 里；若 不 平 衡，则 次 品 在 轻 的一 端 的 一 份 里。把 含 有 次 品 的 一 份 分 成 三 组（3，3，3），其 中 两 份 放在 天 平 两 端，若 平 衡，则 次 品 在 未 取 的 一 份 里；若 不 平 衡，则 次 品 在 轻的 一 端 的 一 份 里。从 含 有 次 品 的3 个 零 件 中 取 两 个 放 在 天 平 两 端，若 平衡，则 未 取 的 那 个 是 次 品；若 不 平 衡，轻 的 一 端 的 就 是 次 品。由 此 可 知至 少 称3 次 能 保 证 找 出 次 品 零 件。三、解 答1 根 据 图 示 信 息 回 答 问 题。4（1）如

14、 果 用 天 平 称，至 少 称 几 次 可 以 保 证 找 出 被 吃 掉5 个 的 那 一 筐？请 写 出 主 要 过 程。（2）如 果 天 平 两 边 各 放5 筐，称 一 次 有 可 能 称 出 来 吗？考 查 目 的：对 找 次 品 的 方 法 的 掌 握。答 案：（1）根 据 题 意，可 把11 个 苹 果 分 成（4，4，3）三 组，先 称 量（4，4）两 组。若 天 平 平 衡，则 次 品 在 未 取 的 那 份 中，在 未 取 的3 筐 中找 出 轻 的 就 是 次 品；若 天 平 不 平 衡，把 轻 的 一 组 分 成（2，2）两 组 称 量，找 出 较 轻 的 一 组 继

15、 续 分 成（1，1）称 量，从 而 找 出 次 品。答：如 果 用 天 平 称，至 少 称3 次 可 以 保 证 找 出 被 吃 掉5 个 的 那 一 筐。（2）答：如 果 天 平 两 边 各 放5 筐，称 一 次 有 可 能 称 出 来。解 析:根 据 题 意 可 知，被 吃 掉5 个 的 那 筐 苹 果 一 定 比 其 他 筐 的 重 量 要 轻。教 师 应 引 导 学 生 进 行 合 理 分 组，从 而 用 尽 可 能 少 的 次 数 找 出 次 品。2 1 箱 牛 奶 有12 袋，其 中11 袋 质 量 相 同，另1 袋 质 量 不 足，如 果 用 天平 来 称，至 少 称 几 次

16、能 保 证 找 出 这 袋 牛 奶？考 查 目 的：运 用 找 次 品 的 知 识 解 决 实 际 问 题。答 案：把12 袋 牛 奶 分 成（4，4，4）三 组，任 选 两 组 称 量。若 天 平 平 衡，则 次 品 在 未 取 的 那 组 中，把 未 取 的4 袋 分 成（2，2）两 组 称 量，找 出 轻的 一 组 分 成（1，1）称 量，从 而 找 出 次 品；若 天 平 不 平 衡，找 出 轻 的 一组 分 成（2，2）两 组 称 量，再 找 出 轻 的 一 组 分 成（1，1）称 量，从 而 找出 次 品。答：至 少 称3 次 能 保 证 找 出 这 袋 牛 奶。解 析:根 据 题

17、 意 可 知，把12 袋 牛 奶 平 均 分 为3 份 可 用 尽 可 能 少 的 次 数 找出 次 品。教 师 应 引 导 学 生 进 行 分 析 与 合 理 分 组，利 用 天 平 平 衡 原 理，用最 少 的 次 数 找 出 次 品。3 爸 爸 买 了5 个 冰 淇 淋，其 中4 个 都 是 150 克，另 外1 个 有1 55 克。用 天 平 称，至 少 称 几 次 一 定 能 找 出 重155 克 的 那 个 冰 淇 淋？考 查 目 的：主 要 考 查 依 据 天 平 平 衡 原 理 解 决 找 次 品 问 题 的 能 力。答 案：首 先 从5 个 冰 淇 淋 里 任 选4 个，平

18、均 分 成 2 份，分 别 放 在 天 平 的两 端，若 天 平 平 衡，则 未 取 的 冰 淇 淋 就 是155 克 的；若 天 平 不 平 衡，把在 天 平 重 的 一 端 的 两 个 冰 淇 淋 分 别 放 在 天 平 两 端，比 较 重 的 冰 淇 淋 就 是155 克 的。答：至 少 称2 次 一 定 能 找 出 重155 克 的 冰 淇 淋。解 析:根 据 题 意，可 把 其 中4 个 分 成 两 组（2，2）分 别 放 在 天 平 两 端，若 平 衡，则 未 取 的 就 是 质 量 稍 重 的；若 不 平 衡，可 以 再 进 行 合 理 分 组，从 而 判 断 出 次 品。4 有

19、 15 袋 花 生，其 中 有 一 袋 比 其 他 的 都 要 轻。问：（1）至 少 称 几 次 能 找 出 轻 的 那 袋？（2）称 一 次 有 可 能 找 出 轻 的 那 一 袋 吗？为 什 么？考 查 目 的：主 要 考 查 依 据 天 平 平 衡 原 理 解 决 实 际 问 题 的 能 力。答 案：（1）首 先 把15 袋 花 生 平 均 分 成 三 份，即（5，5，5）分 组，任5 取 两 份 分 别 放 在 天 平 两 端。若 天 平 平 衡，则 较 轻 的 那 袋 就 在 未 取 的5 袋中；若 天 平 不 平 衡，从 天 平 翘 起 的 一 端 的5 袋 花 生 中 任 取4

20、袋，平 均 分成 两 份，分 别 放 在 天 平 两 端。若 天 平 平 衡，则 较 轻 的 那 袋 就 是 未 取 的；若 天 平 不 平 衡，把 天 平 翘 起 的 一 端 的2 袋 花 生 分 别 放 在 天 平 两 端，翘 起的 一 端 所 放 的 就 是 较 轻 的 那 袋。答：至 少 称3 次 能 找 出 轻 的 那 袋。（2）答：称 一 次 有 可 能 找 出 轻 的 那 一 袋。从15 袋 花 生 中 任 取14 袋，平 均 分 成 两 份，每 份7 袋，分 别 放 在 天 平 两 端。若 天 平 平 衡，则 未 取 的那 袋 就 是 较 轻 的。解 析:根 据 题 意 可 把

21、15 袋 花 生 分 成 三 组（5，5，5），选 取 其 中 两 组 用 天 平 称 量。若 平 衡，则 较 轻 的 那 袋 就 在 未 取 的5袋 中；若 不 平 衡，教 师 应 引 导 学 生 找 出 轻 的 一 组 继 续 进 行 合 理 分 组，并用 天 平 称 量 来 判 断，由 此 可 知 至 少3 次 能 找 出 轻 的 那 一 袋。第（2）题从15 袋 中 任 取14 袋 分 成 两 组（7，7），用 天 平 称 量。若 平 衡，则 未 取的 那 袋 就 是 轻 的，故 称 一 次 有 可 能 找 出 轻 的 那 一 袋。5 一 箱 糖 果 里 有10 袋，其 中9 袋 质

22、量 相 同，另 有 一 袋 质 量 不 足，要 轻一 些，完 成 下 图 并 分 析，如 果 用 天 平 至 少 称 几 次 能 保 证 找 出 质 量 不 足 的那 袋 糖 果？考 查 目 的：用 天 平 平 衡 的 原 理 解 决 找 次 品 的 问 题 的 能 力。答 案：如 下 图 所 示。答：用 天 平 至 少 称3 次 能 保 证 找 出 质 量 不 足 的 那 袋 糖 果。解 析:解 答 时 把10 分 成 两 组（5，5），分 别 放 在 天 平 两 端，找 出 轻 的 一组，再 把 轻 的 一 组 分 成 三 组（2，2，1），把2 袋 一 组 的 分 别 放 在 天 平两 端 称 量。若 天 平 平 衡，则 剩 下 的 一 袋 就 是 质 量 不 足 的 糖 果；若 天 平 不平 衡，可 用 图 示 方 法 继 续 给 轻 的 一 组 分 组，并 用 天 平 判 断 出 哪 一 袋 是 质量 不 足 的 糖 果。