天津市西青区2019-2020学年高一上学期期末考试试题数学【含答案】.pdf

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1、天津市西青区2019-2020 学年高一上学期期末考试试题数学第卷一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.1.已知集合022xxxA，则ACRA21xxxx B21xxxxC21xx D21xx2.已知函数3log2)(2xxfx，则()f x的零点所在的区间为A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)3.下列函数中既是奇函数又在区间)1,0(上单调递减的函数是AxyB3xy CxytanDxysin4已知7log2a，8log3b，2.03.0c，则,a b c的大小关系为AabcBabcCbcaDcab5.下列说法中，正确的个数是A=1,0的子集有3个；命题“0),

2、02xxx”的否定是“),00 x使得0020 xx”；“4x”是“函数xy2sin取得最大值”的充分不必要条件；根据对数定义，对数式29log3化为指数式3921；若432，则的取值范围为44；04tan3cos2sin.A1个B2个C3个D4个6.函数1)2()(2xaaxxf是偶函数，则函数)(xf的单调递增区间为A0,B,0C,D1,7.已知函数),0,0)(sin()(AxAxf是奇函数，且)(xf的最小正周期为，将)(xfy的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为)(xg.若2)8(f，则)4(gA2 B2 C 2 D 28.当1,0 aa时,函数

3、1)1(log)(xxfa的图象恒过定点),(nmA，已知函数0,2ln0,3)(2xxnxmxxxf，若0)(kxf有两个零点，则k的取值范围为A.4,B.,3 C.3,4 D.4,3第 II卷（非选择题共 110 分）温馨提示：请将答案写在答题纸上，写在卷面上无效.二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分.9.已知0log0)21()(3xxxxfx，若)31(ff=10.255sin11.若1lglgyx，则yx52的最小值为15.（本小题满分13 分）16.（本小题满分13 分）12.已知三个式子1)31(a，131a，131loga同时成立，则a的取值范围为13.九章

4、算术是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为平方米14.关于函数)32sin(4)(xxf(x R)有下列命题：)(xfy是以2为最小正周期的周期函数；)(xfy可改写为)62cos(4xy；)(xfy的图象关于)0,6(对称；)(xfy的图象关于直线6x对称；函数)32sin(4)(xxf向右平移3个单位长度所得图象的函数解析式为xy2sin4.其中正确的序号为三、解答题：本大题共6 个小题，共80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理

5、过程.已知53sin，(,)2，（I）sin2的值；（II）值)4tan(.求关于x不等式：02)2(2xaax（Ra）的解集.19.（本小题满分14 分）17.（本小题满分13 分）已知命题:p函数xaxf)2()(是R上的减函数，命题q：02232aaxx对xR都成立.若命题p和命题q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围18.（本小题满分13 分）已知函数21coscossin3)(2xxxxf.（I）求函数()f x在4,4上的单调递增区间.；（II）若4,0 x，,33)(xf求x2cos的值.已知幂函数mxxf)(的图象过点)4,2(，函数1)(2bxxamxxg是1,1上的奇函

6、数.(I)求)(xg的解析式；(II)判断并证明)(xg在1,1上的单调性；20（本小题满分14 分）(III)解不等式0)1()(tgtg.已知函数3)3()(2xkkxxf，其中k为常数.(I)若不等式0)(xf的解集是31xx,求此时)(xf的解析式；(II)在()的条件下，设函数()()g xf xmx，若)(xg在区间2,2上是单调递增函数，求实数m的取值范围；(III)是否存在实数k使得函数()f x在 1,4上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 C D.A A C D.二、填空题9.2 10.462 11.2 12.

7、310a 13.120 14.三、解答题：15.（）53sin.(,)22sin1cos.2 分=54.3分cossin22sin.5分 =25246 cossintan.8分 =43.9分)4tan(=tan1tan1.11 分=431431=7113 分16.（本题满分13 分）解：a=0 时，不等式变为，解得 1；则不等式的解集为（-，1）.2分当0a时，)(xf，.3分02)2(2xaax的根为1,221xax若a2，则 1，解得 1或-5分若a=2，则=1，0122xx，解得 1 -7分若 0a 2，则 1，解得或1-9分a0 时，不等式变为（-）（-1）0，解得1-12分综上所述，

8、=0 时，不等式的解集为（-，1）；0a2 时，不等式的解集（-，1）（，+）；a=2 时，不等式的解集（-，1）（1，+）；a2 时，不等式的解集（-，）（1，+）；a0 时，不等式的解集（，1）；-13分17.解：函数xaxf)2()(是R上的减函数120a解得：32a02232aaxx对xR都成立0则：0)223(42aa解得：42a当命题p成立时：4232aaa或解得：a不存在当命题q成立时，4223aaa或解得：43a实数a取值范围为：43a18.（I）21coscossin3)(2xxxxf =21212cos2sin23xx2 分 =xx2cos212sin23 =)62sin(

9、x3 分法一：令：62xz.4分4,4x由36232x，即3,32z5 分因为：zysin在3,32z的单调递增区间为3,216 分3622x，解得46x函数 f（x）在4,6上为增8 分法二：（I）21coscossin3)(2xxxxf =21212cos2sin23xx2 分 =xx2cos212sin23 =)62sin(x3 分由226222kxk，得36kxk，k Z5 分x4,4，画数轴可知：函数 f（x）在4,6上为增8 分（）,33)(xf33)62sin(x.9 分4,0 x3626x366)2(sin_1)62cos(2xx.11 分6sin)62sin(6cos)62c

10、os(6)62cos(2cosxxxx 12 分 =63232133233613 分19.()幂函数mxxf)(的图象过点)4,2(，m24，得2m.1分12)(2bxxaxxg在1,1上为奇函数.01)0(ag，0a2 分)1()1(ggbb2222，得0b.4分12)(2xxxg5 分()(xg在1,1上单调增6 分（此判断结果必须有，没有扣1 分）证明:任取1,1,21xx,且12,xx则)()(21xgxg1212222211xxxx=)1)(1()1(2)1(22221212221xxxxxx=)1)(1()1)(222212121xxxxxx8 分因为1,1,21xx021xx，0

11、121xx9 分所以0)()(21xgxg)()(21xgxg,.10分即：函数()f x在区间1,1上是增函数.11 分()0)1()(tgtg即)1()(tgtg)(xg在1,1上单调增tttt11111113 分（只写第三个不等式给1 分）解得：212011ttt210t14 分20.解：(I)由题意得：3,1是03)3(2xkkx的根1 分kkk331331，解得1k2 分32)(2xxxf 3 分（另解：将根分别代入方程求解，也可，具体解法略）(II)由（1）可得mxxxxg32)(23)2(2xmx，.4分其对称轴方程为22mx若)(xg在2,2上为增函数，则222m，解得2m 6

12、 分综上可知，m的取值范围为2m(III)当0k时，()33f xx，函数)(xf在1,4上的最大值是15，不满足条件7 分当0k时，假设存在满足条件的k，则()f x的最大值只可能在,4,1对称轴处取得，其中对称轴kkx230 8 分 若4)1()(maxfxf，则有433kk，k的值不存在，9 分若4)4()(maxfxf，则4341216kk，解 得2011k，此 时，对 称 轴4,122490 x，则最大值应在0 x处取得，与条件矛盾，舍去 11 分 若4)()(0maxxfxf，则：0k，且44)3(342kkk，12 分化简得09102kk，解得1k或9k，满足0k13 分综上可知

13、，当1k或9k时，函数()f x在 1,4上的最大值是4.14 分(III另解：当0k时，()33f xx，函数)(xf在1,4上的最大值是15，不满足条件7 分所以0k，此时3)3()(2xkkxxf的对称轴为kkx23若0k，023kkx，此时3)3()(2xkkxxf在1,4上最大值为4341216)4(kkf，解得2011k，与假设矛盾，舍8 分若0k（1）当423kk，即31k，函数()f x在 1,4为增，3)3()(2xkkxxf在 1,4上最大值为4341216)4(kkf，解得2011k，矛盾舍.10分（2）当123kk，即3k，矛盾舍.11 分（3）当4231kk。即31k，3)3()(2xkkxxf在 1,4上最大值为若4)23(kkf，则44)3(342kkk。化简得09102kk，解得1k或9k，满足0k.13分综上可知，当1k或9k时，函数()f x在 1,4上的最大值是4.14 分