【精准解析】2021届高考数学人教B版单元检测五平面向量与复数(小题卷B).pdf

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1、1单元检测五平面向量与复数(小题卷 B)考生注意：1答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上2本次考试时间45 分钟，满分80 分3请在密封线内作答，保持试卷清洁完整一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z4i1i，则 z 对应的点在复平面内位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 如图，在平行四边形ABCD 中，M 为 BC 边的中点，N 为线段 AM 上靠近 A点的三等分点，则DN等于()A13AB23ADB.13AB56ADC.13AB23ADD.13

2、AB34AD3已知向量a(x,6)，b(3,4)，且 a 与 b 的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为()A 8，)B.8，92 92，C.8，92 92，D(8，)4(2020滨州质检)已知点 O 是 ABC 的外接圆圆心，AB3，AC4.若存在非零实数x，y使得 AOxABy AC且 x2y 1，则 cosBAC 的值为()A.13B.23C.33D.235(2020襄阳摸底)已知 ABC 的垂心为 H，且 AB3，AC 5，M 是 BC 的中点，则 HM BC等于()A5B 6C7D86如图，在 ABC 中，D 是 BC 的中点，E，F 是 AD 上的两个三等分点，BE CE2，BF C

3、F 1，则 BA CA等于()2A5B 6C7D87如图，已知等腰梯形ABCD 中，AB2DC4，AD BC5，E 是 DC 的中点，F 是线段 BC 上的动点，则 EF BF的最小值是()A0B45C95D1第 6 题图第 7题图8点 O 在 ABC 所在平面内，给出下列关系式：(1)OAOBOC0；(2)OA OBOB OC OC OA；(3)OAAC|AC|AB|AB|OBBC|BC|BA|BA|0；(4)(OAOB)AB(OBOC)BC0.则点 O 依次为 ABC 的()A内心、外心、重心、垂心B重心、外心、内心、垂心C重心、垂心、内心、外心D外心、内心、垂心、重心二、多项选择题(本题

4、共 4 小题，每小题5 分，共 20 分全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得0 分)9已知向量a(1，2)，|b|4|a|，ab，则 b 可能是()A(4,8)B(4，8)C(4，8)D(4,8)10(2019辽宁省庄河市高级中学期中)有下列说法，其中正确的说法为()A若 ab，b c，则 acB若 2OAOB3OC 0，SAOC，SABC分别表示 AOC，ABC 的面积，则SAOCSABC16C两个非零向量a，b，若|ab|a|b|，则 a 与 b 共线且反向D若 ab，则存在唯一实数 使得 a b11已知 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，下列四个说法中正

5、确的是()A若acos Abcos Bccos C，则 ABC 一定是等边三角形3B若 acos A bcos B，则 ABC 一定是等腰三角形C若 bcos Cccos Bb，则 ABC 一定是等腰三角形D若 a2 b2 c20，则 ABC 一定是锐角三角形12瑞士数学家欧拉在1765 年发表的三角形的几何学一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半”，这就是著名的欧拉线定理设ABC 中，点 O，H，G 分别是外心、垂心、重心，下列四个选项中结论错误的是()A.GH2OGB.GAGBGC0C设 BC 边中点为D，则有 AH3ODD

6、.OAOB OC三、填空题(本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13(2019荆门期中)设 i 是虚数单位，若复数z 满足|zi|2，则|z|的最大值为 _14(2020山东省临沂市期末)在 ABC 中，D 为 AC 上的一点，满足 AD13DC.若 P 为 BD 上的一点，满足AP mAB nAC(m0，n0)，则 mn 的最大值为_；4m1n的最小值为_(本题第一空3 分，第二空2 分)15(2019天津市红桥区模拟)已知点 O 是 ABC 内一点，满足 OA2OBmOC，SAOBSABC47，则实数 m_.16.如图，点D 在 ABC 的边 AC 上，且 C

7、D3AD，BD2，cosABC2104，则 3ABBC 的最大值为 _4答案精析1A2.B3.B4.D5.D6CBE CEDE2 BD24DF2BD22，BF CF DF2 BD2 1，所以 DF21，BD22，因此 BA CA DA2 BD29DF2BD27，故选 C.7C由已知得 EF BF(ECCF)BFEC BFCF BF，由平面几何知识得cosEC，BF55，设 BFx，所以 EF BF1 x55x(5x)x26 55x(0 x0，角 C 为锐角，角A，B 不一定是锐角，D 不正确 12CD如图，A 项，由题得 AG 2GD，ODBC，AHBC，ODAH，GH2OG，该选项正确；B

8、项，GBGC2GD GA，GAGB GC0，该选项正确；C 项，由 A 项易知 AGH DGO，AH2OD，故 C 选项错误；D 项，向量 OA，OB，OC的模相等，方向不同，故D 选项错误 133解析由|zi|2 得复数 z对应的点在圆x2(y1)24 上，|z|表示复数z 对应的点到原点的距离，因此，|z|max02 1022123.14.11616解析如图所示，由AD13DC，得 AD14AC，所以 APmAB4nAD，所以 m 4n1(m0，n0)，所以 mn14m(4n)14m4n22116，当且仅当m12，n18时等号成立所以 mn 的最大值为116.7因为4m1n4m1n(m4n

9、)816nmmn16，当且仅当m12，n18时等号成立所以4m1n的最小值为16.15 4解析由 OA2OB m OC得13OA23OBm3OC，设m3OCOD，则13OA23OBOD，A，B，D 三点共线，如图所示，OC与OD反向共线，|OD|CD|mm3，SAOBSABC|OD|CD|mm347，解得 m 4.16.16 55解析因为 cosABC2104，所以 cosABC 2cos2ABC2 121042114，因为 CD3AD，所以 CD 3DA，即BDBC3(BABD)，整理得到 BD34BA14BC，两边平方后有BD2916BA2116BC238BA BC，所以 2916BA2116BC238BA BC，8即 2916BA2116BC238|BA|BC|14，整理得到329|BA|2|BC|232|BA|BC|，设 c|BA|，a|BC|，所以 329c2 a232ac(3ca)292ac，因为9ac23a 3c2323ca22，所以 32(3c a)292ac(3ca)238(3ca)258(3ca)2，3ca832516 55，当且仅当a8 55，c8 515时等号成立