四川省雅安中学2020届高三上学期开学摸底考试(9月)数学(理)【含答案】.pdf

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1、雅安中学 2020 届高三 9 月第一次月考数学试卷（理）一、选择题1.设集合，则()A.B.C.D.2.若复数201924(1)2izii，复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限3.已知双曲线2221xy的一个焦点为F,则焦点F到其中一条渐近线的距离为（）A.2B.1C.22D.124.设函数()(1)xf xxe，则(1)f（）A.1 B.2 C.3eD.3e5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的 数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输

2、入xn,的值分别为3，2则输出v的值为（）A.35B.20C.18D.96已知直线310 xy的倾斜角为，则1sin22（）A.310B.35C.310D.1107.二项式的展开式中的系数是，则()A.1 B.C.D.8数列中“对任意且都成立”是“是等比数列”的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.定 义 域 为R的 奇 函 数()yf x的 图 像 关 于 直 线2x对 称，且(2)2018f，则(2018)(2016)ff（）A.2018 B.2020 C.4034 D.2 10.已知三棱锥ABCD四个顶点均在半径为R的球面上，且22ACBCAB，

3、若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（）A.81500B.4C.925D.910011.已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分別为12,FF，过2F的直线与椭圆交于,A B两点，若1F AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A22B23C.52D6312.设是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则()A.B.到直线的距离不大于2 C.直线过抛物线的焦点D.为直径的圆的面积大于二、填空题13.命题：“?xR，exx”的否定是 _14.已知,x y满足020yyxyx，则yxz2的最大值为 _15.某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰

4、好全部空闲，假设最先来停车点停车的3 辆共享汽车都是随机停放的，且这3 辆共享汽车都不相邻的概率与这3 辆共享汽车恰有2 辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为_16.已知函数，若，使得，则的取值范围是_ 三、解答题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17.在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知tantan2(tantan).coscosABABBA（）证明：a+b=2c;（）求 cosC的最小值.18.如图 1，在 ABC中，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，2

5、5ABAC，4BC将ADE沿DE折起到 1A DE的位置，使得平面1A DE平面BCED，F为1AC的中点，如图2（）求证：/EF平面1A BD；（）求二面角1AEBC的平面角的余弦值.19.生蚝即牡蛎oyster是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40 只统计质量，得到结果如下表所示：（）若购进这批生蚝500kg，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（

6、所得结果保留整数）；（）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4 个，记质量在5,25)间的生蚝的个数为X，求X的分布列及数学期望.20.已知抛物线2:2(0)Cypx p的焦点为F，A为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FAFD.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形.（）求抛物线C的方程；（）若直线1/ll，且1l和抛物线C有且只有一个公共点E，试问直线AE（A为抛物线C上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.21.设函数2()(1)(1)xh xx ea x（）若函数()h x在点

7、(0,(0)h处的切线方程为2ykx，求实数k与a的值；（）若函数()h x有两个零点12,x x，求实数a的取值范围，并证明：120 xx.（二）选做题：请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为12cos12sinxy(为参数),以原点为极点x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线1l的极坐标方程为：，直线2l的极坐标方程为=+2（）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（）设1l与曲线M交于,A C两点，2l与曲线M交于,B D两点，求四边形ABCD面积的取值范围23选修 45：不等

8、式选讲设函数()|1|()f xxxaaR（）当4a时，求不等式()5f x的解集；（）若()4f x对xR恒成立，求a的取值范围。雅安中学 2020 届高三 9 月考试数学试卷（理）参考答案一、选择题15,DCCDC 610,ABAAD 1112,DB 12.【答案】B【解析】当直线MN的斜率不存在时，设M（，y0），N（，y0），由斜率之积为，可得，即，MN 的直线方程为x2；当直线的斜率存在时，设直线方程为ykx+m，联立，可得 ky2y+m0设 M（x1，y1），N（x2，y2），则，即 m 2k直线方程为ykx2k k（x2）则直线 MN 过定点（2，0）则 O 到直线 MN 的距离

9、不大于2故选：B二、填空题13,?xR，exx14，4 15，10 16.【答案】【解析】由题意，设，有零点，即，整理得，即直线与有交点，又由，（），令，解得，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，又，当时，分别画出与的图象，如图所示；由图象可得当，即时，与有交点，故答案为：三、解答题17.解：由题意知sinsinsinsin2coscoscoscoscoscosABABABABAB，化简得2 sincossincossinsinABBAAB，即2sinsinsinABAB因为ABC,所以sinsinsinABCC从而sinsin=2sinABC由正弦定理得2abc()由()知2abc所以2

10、222222cos22abababcCabab311842baab，当且仅当ab时，等号成立故cosC的最小值为1218.解：（）取线段1A B的中点H，连接HD，HF因为在 ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，所以/DEBC，12DEBC因为H，F分别为1A B，1AC的中点，所以/HFBC，12HFBC，所以/HFDE，HFDE，所以四边形DEFH为平行四边形，所以/EFHD因为EF平面1A BD，HD平面1A BD，所以/EF平面1A BD（）分别以1,OB OC OA为,x y z轴建立空间直角坐标系，则面BEC的法向量11(0,0,2)nOA,1(0,0,2)A,(22,0,0)

11、B,(0,1,0)E,则1(2 2,0,2)AB1(0,1,2)A E,设面1A BE的法向量2(,)nx y z，则2 22020 xzyz，解得2221xyz，所以，22(,2,1)2n，所以1212222cos11|1122nnnn所以二面角1AEBC的平面角的余弦值2211.19.解：（1）由表中的数据可以估算妹纸生蚝的质量为1(61010201230840450)28.540g，所以购进500kg，生蚝的数列均为500000 28.517554（只）；（2）由表中数据知，任意挑选一只，质量在5,25)间的概率为25P，X的可能取值为0,1,2,3,4，则4113438123216(0

12、)(),(1)()()562555625P XP XC,222331444232162396216(2)()(),(3)()(),(4)()55625556255625P XCP XCP X,所以X的分布列为所以216961683346256256255EX20.解：（1）由题意知(,0)2pF，设(,0)(0)D tt，则FD的中点为2(,0)4pt，因为|FAFD，由抛物线的定义知：3|22ppt，解得3tp或3t（舍去），由234pt，解得2p，所以抛物线C的方程为24yx.（2）由（1）知(1,0)F，设000(,)(0)A xyx，(,0)(0)DDD xx，因为|FAFD，则0|1

13、|1Dxx，由0Dx得02Dxx，故0(2,0)D x，故直线AB的斜率为02AByk，因为直线1l和直线AB平行，故可设直线1l的方程为02yyxb，代入抛物线方程得200880byyyy，由题意知20064320byy，得02by.设(,)EEE xy，则04Eyy，204Exy，当204y时，0020044EAEEyyykxxy，可得直线AE的方程为000204()4yyyxxy，由2004yx，整理可得0204(1)4yyxy，所以直线AE恒过点(1,0)F，当204y时，直线AE的方程为1x，过点(1,0)F，所以直线AE恒过定点(1,0)F.21.解：（1）因为()2xh xxea

14、x，所以(0)0kh又因为(0)1ha，所以12a，即1a（2）因为2(1)xx eaxa，所以2(1)1xx eax，令2(1)1xx efxx，则222222(23)(1)2(1)(1)xxx xxx xfxeexx，令0fx，解得0 x，令0fx，解得0 x，则函数fx在(,0)上单调递增，在(0,)上单调递减，所以max01fxf，又当1x时，0fx，当1x时，0fx，画出函数fx的图象，要使函数fx的图象与ya有两个不同的交点，则01a，即实数的取值范围为(0,1).由上知，12xx，不妨设12xx，则12(,0),(0,)xx，要证120 xx，只需证21xx，因为21(0,)xx

15、，且函数fx在(0,)上单调递减，所以只需证21fxfx，由21fxfx，所以只需11fxfx，即证111122111111xxxxeexx，即证(1)(1)0 xxx ex e对(,0)x恒成立，令(1)(1),(,0)xxg xx ex ex，则()xgxx ee因为(,0)x，所以0 xee，所以0gx恒成立，则函数g x在(,0)x的单调递减，所以00g xg，综上所述120 xx.22.解：（）由12cos12sinxy（为参数）消去参数得：22(1)(1)4xy，将曲线M的方程化成极坐标方程得：2-2(sincos)20，曲 线M是以)1,1(为圆心,2为半径的圆（）设12|,|OAOC，由1l与圆 M 联立方程可得22(sincos)201212+=2(sincos)=2，O，A，C 三点共线，则2121212|()4124sin 2AC，用+2代替可得|124sin 2BD,21211,=|AC|BD|=(144 16sin 2)22ABCDllS四边形2sin 20,142,6ABCDS四边形23解：（1）|1|4|5xx等价于1255xx或1435x或4255xx，解得0 x或5x。故不等式()5f x的解集为|05x xx或。（2）因为：()|1|(1)()|1|fxxxaxxaa，所以：min()|1|f xa。由题意得：|1|4a，解得3a或5a。