【最新】2020届山东省淄博市部分学校高三下学期3月教学质量检测数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 20 页2020 届山东省淄博市部分学校高三下学期3 月教学质量检测数学试题一、单选题1已知全集，集合，集合，则集合（）ABCD【答案】B【解析】,则,故选 B.【考点】本题主要考查集合的交集与补集运算.2命题“0(0,)x，00ln1xx”的否定是（）A0(0,)x，00ln1xxB0(0,)x，00ln1xxC(0,)x，ln1xxD(0,)x，ln1xx【答案】C【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：(0,)x，ln1xx【考点】全称命题与特称命题3设1i2i1iz，则|zA 0B12C1D2【答案】C【解析】分析：利用复数的除法

2、运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数 z，然后求解复数的模.详解：1i1i1i2i2i1i1i1izi2ii，则1z，故选 c.第 2 页 共 20 页点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4二项式1nxnN的展开式中2x项的系数为15，则n（）A4 B 5 C6 D7【答案】C【解析】二项式1nx的展开式的通项是1Crrrnx，令2r=得2x的系数是2Cn，因为2x的

3、系数为15，所以2C15n，即，解得：6n或5n，因为n，所以6n，故选 C【考点定位】二项式定理5ABC是边长为1 的等边三角形，点,D E分别是边,AB BC的中点，连接DE并延长到点F，使得2DEEF，则AF BCuu u vuuu v的值为（）A58B18C14D118【答案】B【解析】试题分析：设BAauu u r，BCbuu u r，11()22DEACbau uu ruuu r，33()24DFDEbauuu ru uu r，1353()2444AFADDFabaabuuu ru uu ruuu r，25353144848AF BCa bbuuu r uu u r.【考点】向量数

4、量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来6 直线20 xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，第 3 页 共 20 页则ABP面积的取值范围是A26，B48，C232，D2 23 2，【答案】A【解析】分析：先求出A，B 两点坐标得到AB，再计算圆心到直线距离，得到点P 到直

5、线距离范围，由面积公式计算即可详解：Q直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点A2,0,B 0,2,则AB2 2Q点 P 在圆22x22y（）上圆心为（2，0），则圆心到直线距离12022 22d故点 P 到直线xy20的距离2d的范围为2,32则22122,62ABPSAB ddV故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题7已知函数e0()ln0 xxf xxx，()()g xfxxa若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是A 1，0）B 0，+）C 1，+）D1，+）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在 2 个零点，得

6、到方程()0f xxa有两个解，将其转化为()f xxa有两个解，即直线yxa与曲线()yf x有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)xex去掉），再画出直线yx，并将其上下移动，从图中可以发现，当1a时，满足yxa与曲线()yf x有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数()f x 的图像，xye在 y 轴右侧的去掉，再画出直线yx，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，第 4 页 共 20 页并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程()f xxa有两个解，也就是函数()g x有两个零点，此时满足1a，

7、即1a，故选 C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.8已知三棱锥P-ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA=PB=PC，ABC 是边长为 2的正三角形，E，F 分别是 PA，AB 的中点，CEF=90，则球 O 的体积为A8 6B4 6C2 6D6【答案】D【解析】先证得PB平面PAC，再求得2PAPBPC，从而得PABC为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径

8、，从而得解.【详解】解法一:,PAPBPCABCQ为边长为 2的等边三角形，PABC为正三棱锥，PBAC，又E，F分别为PA、AB中点，/EFPB，EFAC，又EFCE，,CEACCEFI平面PAC，PB平面PAC，2APBPAPBPC，PABC为正方体一部分，22226R，即36446 6,62338RVR，故选 D第 5 页 共 20 页解法二:设2PAPBPCx，,E F分别为,PA AB中点，/EFPB，且12EFPBx，ABCQ为边长为2 的等边三角形，3CF又90CEF213,2CExAEPAxAEC中余弦定理2243cos2 2xxEACx，作PDAC于D，PAPCQ，DQ为AC

9、中点，1cos2ADEACPAx，2243142xxxx，221221222xxx，2PAPBPC，又=2AB BC AC，,PA PBPC两两垂直，22226R，62R，3446 66338VR，故选 D.【点睛】本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决第 6 页 共 20 页二、多选题9某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至 2019 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（）A年接待游客量逐年增加B各

10、年的月接待游客量高峰期大致在8 月C2017 年 1 月至 12 月月接待游客量的中位数为30D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳【答案】ABD【解析】观察折线图，掌握折线图所表达的正确信息，逐一判断各选项.【详解】由 2017 年 1 月至 2019 年 12 月期间月接待游客量的折线图得：在 A 中，年接待游客量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故A 正确；在 B 中，各年的月接待游客量高峰期都在8 月，故 B 正确；在 C 中，2017 年 1 月至 12 月月接待游客量的中位数小于30，故 C 错误；在 D 中，各年1 月至 6 月的月

11、接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳，故D 正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查学生对于折线图的理解能力，考查图表的识图能力，属于基础题.10如图，正方体1111ABCDA B C D的棱长为1，线段11B D上有两个动点E、F，且12EF，则下列结论中正确的是（）第 7 页 共 20 页AACBEB/EF平面ABCDCAEFV的面积与BEFV的面积相等D三棱锥ABEF的体积为定值【答案】ABD【解析】对各选项逐一作出正确的判断即可.【详解】可证AC平面11D DBB，从而ACBE，故 A 正确；由11/B D平面ABCD，可知/EF平面ABCD，B 也正确；连结BD

12、交AC于O，则AO为三棱锥ABEF的高，1111224BEFS，三棱锥ABEF的体积为112234224为定值，D 正确；很显然，点A和点B到的EF距离是不相等的，C 错误.故选：ABD【点睛】本题主要考查空间线、面的位置关系及空间几何体的体积与面积，属于中档题.11已知椭圆22143xy的左、右焦点分别为F、E，直线xm(11)m与椭圆相交于点A、B，则（）A当0m时，FABV的面积为3B不存在m使FABV为直角三角形C存在m使四边形FBEA面积最大D存在m，使FABV的周长最大第 8 页 共 20 页【答案】AC【解析】对各选项逐一作出正确的判断即可.【详解】如图：对于 A 选项，经计算显

13、然正确；对于 B 选项，0m时，可以得出3AFE，当1m时，4AFE，根据对称性，存在m使FABV为直角三角形，故B 错误；对于 C 选项，根据椭圆对称性可知，当0m时，四边形FBEA面积最大，故C 正确；对于 D 选项，由椭圆的定义得：FABV的周长(2)(2)4ABAFBFABaAEaBEaABAEBE；AEBEAB；0ABAEBE，当AB过点E时取等号；44ABAFBFaABAEBEa；即直线xm过椭圆的右焦点E时，FABV的周长最大；此时直线1xmc；但11m，所以不存在m，使FABV的周长最大.故 D 错误.故选：AC【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及几何性质，考查学生识图能力，属于

14、中档题.12函数()f x 在,a b上有定义，若对任意12,xxa b，有12121()()()22xxff xf x则称()f x 在,a b上具有性质P.设()f x 在1,3上具有性质P，则下列说法错误的是：（）A()f x 在1,3上的图像是连续不断的；B2()f x在1,3上具有性质P；C若()f x 在2x处取得最大值1，则()1f x，1,3x；第 9 页 共 20 页D 对任意1234,1,3x xxx，有123412341()()()+()+()44xxxxff xf xf xf x【答案】AB【解析】根据题意，对各选项逐一作出正确的判断即可.【详解】对于 A 选项，反例2

15、,13()10,3xxf xx，此函数满足性质P但不连续，故A 错误；对于 B 选项，()f xx具有该性质，但是22()f xx不具有该性质，故B 错误；对于 C 选项，由性质 P 得，()(4)2(2)2f xfxf，且()1f x，(4)1fx，故()1f x，故C正确；对于 D 选项，121234342314+221()=()()()42222xxxxxxxxxxxxffff12341()()()()4f xf xfxf x，故 D 正确.故选：AB【点睛】本题主要考查函数的概念，函数的性质，考查学生分析能力，推理判断能力，属于中档题.三、填空题13从2位女生，4位男生中选3人参加科技

16、比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 _种（用数字填写答案）【答案】16【解析】首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人的选法种数，之后应用减法运算，求得结果.【详解】根据题意，没有女生入选有344C种选法，从6名学生中任意选3人有3620C种选法，故至少有1位女生入选，则不同的选法共有20416种，故答案是16.【点睛】该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题第 10 页 共 20 页还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种

17、选法，之后用加法运算求解.14已知,Ra b，且360ab，则128ab的最小值为 _.【答案】14【解析】由题意首先求得3ab的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.【详解】由360ab可知36ab，且：312228aabb，因为对于任意x，20 x恒成立，结合均值不等式的结论可得：336122222224abab.当且仅当32236abab，即31ab时等号成立.综上可得128ab的最小值为14.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正 各项均为正；二定 积或和为定值；三相等 等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误

18、15已知椭圆22221(0)xyMabab：，双曲线22221xyNmn：若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为 _；双曲线N 的离心率为 _【答案】312【解析】分析：由正六边形性质得渐近线的倾斜角，解得双曲线中22,mn关系，即得双曲线 N 的离心率；由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为3cc，再根据椭圆定义得32cca，解得椭圆M 的离心率.详解：由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为3cc，再根据椭圆定义得32cca，所以椭圆M 的离心率为231.13ca第 11 页 共 20 页双曲线N的渐近线方程为

19、nyxm，由题意得双曲线N的一条渐近线的倾斜角为222tan333nm，2222222342.mnmmeemm，点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,a b c的方程或不等式，再根据,a b c的关系消掉b得到,a c的关系式，而建立关于,a b c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.16已知函数2sinsin 2fxxx，则fx的最小值是 _【答案】3 32【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得14 cos1cos2fxxx，从而确定出函数的单调区间，减区间为52,233kkkZ，增区间为2,233kkkZ，确定出函数的最小

20、值点，从而求得33sin,sin222xx代入求得函数的最小值.详解：212cos2cos24cos2cos24 cos1cos2fxxxxxxx，所以当1cos2x时函数单调减，当1cos2x时函数单调增，从而得到函数的减区间为52,233kkkZ，函数的增区间为2,233kkkZ，所以当2,3xkkZ时，函数fx取得最小值，此时33sin,sin222xx，所以min333 32222fx，故答案是3 32.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函

21、数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.第 12 页 共 20 页四、解答题17已知数列na满足11a，1431nnaan，nnban.（1）证明：数列nb为等比数列；（2）求数列na的前n项和.【答案】（1）见证明；（2）221141322nnn【解析】（1）利用等比数列的定义可以证明；（2）由（1）可求nb的通项公式，结合nnban可得na，结合通项公式公式特点选择分组求和法进行求和.【详解】证明：（1）nnban，111nnban.又 1431nnaan，1143111nnnnnnannbanbanan44nnanan.又 1111 12ba，数列nb是首项为2，公

22、比为4 的等比数列.解：（2）由（1）求解知，124nnb，124nnnabnn，21122 1412(1 444)(1 23)1 42nnnnn nSaaanLL221141322nnn.【点睛】本题主要考查等比数列的证明和数列求和，一般地，数列求和时要根据数列通项公式的特征来选择合适的方法，侧重考查数学运算的核心素养.18已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角所对的边分别是.第 13 页 共 20 页（）若依次成等差数列，且公差为2求的值；（）若，试用表示的周长，并求周长的最大值【答案】（1）或.（2），【解析】试题分析：（）由题意可得a=c-4、b=c-2又因 MCN=，,可得恒等变

23、形得c2-9c+14=0，再结合c4，可得 c 的值（）在 ABC 中，由正弦定理可得AC=2s n,BC=，ABC 的周长 f（）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函数的定义域和值域，求得f（）取得最大值试题解析：（）a、b、c成等差，且公差为2，a=c-4、b=c-2又因 MCN=，,可得,恒等变形得c2-9c+14=0，解得c=7，或c=2又 c4，c=7（）在 ABC 中，由正弦定理可得.ABC 的周长 f（）=|AC|+|BC|+|AB|=,又,当,即时，f（）取得最大值.【考点】1.余弦定理;2正弦定理19 如图，边长为 2 的正方形ABCD所在的平面与半圆弧?CD所在

24、平面垂直，M是?CD第 14 页 共 20 页上异于C，D的点（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值【答案】（1）见解析（2）2 55【解析】（1）先证BC平面 CMD,得BCCM,再证CMMD，进而完成证明（2）先建立空间直角坐标系，然后判断出M的位置，求出平面MAB和平面MCD的法向量，进而求得平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值【详解】解：（1）由题设知,平面 CMD 平面 ABCD,交线为 CD.因为 BCCD,BC平面 ABCD,所以 BC 平面 CMD,故 BCDM.因为 M 为CDuuu r上异于 C，D 的

25、点,且 DC 为直径，所以DM CM.又 BCICM=C,所以 DM 平面 BMC.而 DM平面 AMD,故平面 AMD 平面 BMC.（2）以 D 为坐标原点,DAuuu v的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.当三棱锥M-ABC 体积最大时，M 为CDuuu r的中点.由题设得0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,1,1DABCM，2,1,1,0,2,0,2,0,0AMABDAuuu u vuuu vuuu v设,nx y z是平面 MAB 的法向量,则第 15 页 共 20 页0,0.n AMn ABu uu u vuuu v即20,20.xyzy可

26、取1,0,2n.DAuuu v是平面 MCD 的法向量,因此5cos,5n DAn DAn DAuu u vuuu vuu u v，2 5sin,5n DAuuu v，所以面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值是2 55.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问主要考查建立空间直角坐标系，利用空间向量求出二面角的平面角，考查数形结合，将几何问题转化为代数问题进行求解，考查学生的计算能力和空间想象能力，属于中档题20如图，已知抛物线2xy.点 A1 13 9-2 42 4B，抛物线上的点P（x,y）13-x22,过点 B 作直线 AP 的垂线，垂

27、足为Q（I）求直线AP 斜率的取值范围；（II）求PA?PQ的最大值【答案】（I）（-1，1）；（II）2716.【解析】试题分析：本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力满分15 分（）由斜率公式可得AP 的斜率为12x，再由1322x，得直线AP 的斜率的取值范围；（）联立直线AP 与 BQ 的方程，得Q 的横坐标，进而表达|PA与|PQ的长度，通过函数3()(1)(1)f kkk求解|PAPQ的最大值第 16 页 共 20 页试题解析：（）设直线AP 的斜率为k，2114122xkxx，因为1322x，所以直线AP 斜率的取值范

28、围是(1,1)（）联立直线AP 与 BQ 的方程110,24930,42kxykxkyk解得点 Q 的横坐标是22432(1)Qkkxk因为|PA|=211()2kx=21(1)kk，|PQ|=222(1)(1)1()1Qkkkxxk，所以3(1)(1)kkPAPQ令3()(1)(1)f kkk，因为2()(42)(1)fkkk，所以f(k)在区间1(1,)2上单调递增，1(,1)2上单调递减，因此当 k=12时，|PAPQ取得最大值2716【名师点睛】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力，通过表达|PA与|PQ的长度，通过函数3

29、()(1)(1)f kkk求解|PAPQ的最大值21下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.第 17 页 共 20 页（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y 关于 t 的回归方程（系数精确到0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，2.646.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【答案】()答案见解析；()答案见解析.【解析】试题分析：（）根据相关系数的公式求出相关数据后，代入公式即可求得的值，最后根据值的大小回答即可；（）准确求得相关数据，利用最

30、小二乘法建立y 关于 t 的回归方程，然后预测试题解析：（）由折线图中数据和附注中参考数据得，.因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回第 18 页 共 20 页归模型拟合与的关系.（）由及（）得，.所以，关于的回归方程为：.将 2016 年对应的代入回归方程得：.所以预测2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82 亿吨.【考点】线性相关系数与线性回归方程的求法与应用【方法点拨】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断 求线性回归方程时要严格按照公式求解，

31、并一定要注意计算的准确性22 已知函数2()2 lnf xxxx，函数2()(ln)ag xxxx，其中aR，0 x是()g x的一个极值点，且02g x.（1）讨论()f x 的单调性（2）求实数0 x和 a 的值（3）证明*2111ln(21)241nknnNk【答案】（1）fx在区间0,单调递增；（2）01,1xa；（3）证明见解析.【解析】（1）求出fx，在定义域内，再次求导，可得在区间0,上0fx恒成立，从而可得结论；（2）由0gx，可得20002ln0 xxxa，由02g x可得220000ln20 xxxxa，联立解方程组可得结果；（3）由（1）知22 lnfxxxx在区间0,单

32、调递增，可证明1lnxxx，取*21,21kxkNk，可得2121ln(21)ln(21)2121kkkkkk，而221212212141kkkkk，利用裂项相消法，结合放缩法可得结果.第 19 页 共 20 页【详解】（1）由已知可得函数fx的定义域为0,，且()22ln2fxxx，令h xfx，则有21()xh xx，由0hx，可得1x，可知当 x 变化时，,hxh x的变化情况如下表：x0,11 1,hx-0+h x极小值Z10h xh，即0fx，可得fx在区间0,单调递增；（2）由已知可得函数g x的定义域为0,，且22ln()1axg xxx，由已知得0gx，即20002ln0 xx

33、xa，由02g x可得，220000ln20 xxxxa，联立 ，消去 a，可得20002ln2ln20 xxx，令2()2(ln)2ln2t xxxx，则2ln22(ln1)()2xxxtxxxx，由（1）知，ln10 xx，故0tx，t x在区间0,单调递增，注意到10t，所以方程 有唯一解01x，代入，可得1a，01,1xa；（3）证明：由（1）知22 lnfxxxx在区间0,单调递增，故当1,x时，11fxf，2222 ln1()1()0 xxxf xgxxx，可得g x在区间1,单调递增，因此，当1x时，12g xg，即21(ln)2xxx，亦即221(ln)xxx，第 20 页 共

34、 20 页这时10,ln0 xxx，故可得1lnxxx，取*21,21kxkNk，可得2121ln(21)ln(21)2121kkkkkk，而221212212141kkkkk，故2112(ln(21)ln(21)ln(21)41nknkkkk2111ln(21)()241nixnNk.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，利用导数证明不等主要方法有两个，一是比较简单的不等式证明，不等式两边作差构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最值即可；二是较为综合的不等式证明，要观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.