【精编版】高考数学一轮复习教师备选作业第五章第四节数列求和理.pdf

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1、1 第五章第四节数列求和一、选择 题1等比数列 an 首项与公比分别是复数i 2(i是虚数单位)的实部与虚部，则数列 an的前 10 项的和为()A20 B 2101 C 20 D 2i 2数列 an 的通项公式是an1nn1，若前n项和为 10，则项数n为()A11 B 99 C120 D 121 3已知函数f(n)n2n为奇数，n2n为偶数，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B 100 C 100 D 10 200 4已知函数f(x)x2bx的图像在点A(1，f(1)处的切线的斜率为3，数列 1fn的前n项和为Sn，则S2 010的值为()A.2 0072 00

2、8B.2 0082 009C.2 0092 010D.2 0102 0115数列 an 中，已知对任意正整数n，a1a2a3an2n1，则a21a22a23a2n等于()A(2n1)2B.13(2n1)C.13(4n1)D4n1 6 已知anlogn1(n2)(nN*)，若称使乘积a1a2a3an为整数的数n为劣数，则在区间(1,2 002)内所有的劣数的和为()A2 026 B 2 046 C1 024 D 1 022 二、填空题2 7若1352x11121231xx1110(xN*)，则x_.8数列 1,1 2,1 222,122223，1 2 22 23 2n1，的前n项和为_9对于数列

3、 an，定义数列 an1an 为数列 an 的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列 an的前n项和Sn_.三、解答题10已知等差数列an 满足a20，a6a8 10.(1)求数列 an 的通项公式；(2)求数列 an2n1 的前n项和11已知数列 2n1an的前n项和Sn96n.(1)求数列 an 的通项公式；(2)设bnn(3 log2|an|3)，设数列 1bn 的前n项和为Tn，求使Tnm6恒成立的m的最小整数值12已知数列 an的前n项和是Sn，且Sn2ann(n N*)(1)证明：数列an1 是等比数列，并求数列 an 的通项公式；(2)记bnan1anan

4、1，求数列 bn的前n项和Tn.3 详解答案一、选择题1解析：该等比数列的首项是2，公比是 1，故其前10 项之和是20.答案：A 2解析：an1nn1n1n，Sn2 13243109n1nn1 110，解得n120.答案：C 3解析：由题意，a1a2a100122222323242 42 52 992100210021012(1 2)(3 2)(99 100)(101100)100.答案：B 4解析：f(x)2xb，f(1)2b3，b1，f(x)x2x，1fn1nn11n1n1，S2 010112121312 01012 011112 0112 0102 011.答案：D 5解析：a1a2a

5、3an2n 1，a1a2an12n11，an2n2n12n 1，a2n 4n1，a21a22a2n14n1413(4n1)答案：C 6解析：设a1a2a3anlg3lg2lg4lg3lgn2lgn1lgn2lg2 log2(n2)k，则n2k2(kZ)令 12k2 2 002，得k 2,3,4，10.所有劣数的和为41291218211222 026.答案：A 二、填空题4 7解析：原等式左边x2x 112111212131x1x1x2xx1x2x110，又xN*，所以x10.答案：10 8解析：由题意得an1222 2n 112n122n1，Sn(211)(221)(231)(2n 1)(2

6、1 22 2n)n22n11 2n2n1n2.答案：2n 1n2 9解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n1 2n2 222 222n1222n2 22n，Sn22n 1122n12.答案：2n 12.三、解答题10解：(1)设等差数列 an 的公差为d，由已知条件可得a1d0，2a112d 10，解得a11，d 1.故数列 an 的通项公式为an2n.(2)设数列 an2n1 的前n项和为Sn，即Sna1a22an2n1，故S11，Sn2a12a24an2n，所以，当n1 时，Sn2a1a2a12anan12n1an2n1(121412n1)2n2n1(

7、1 12n1)2n2nn2n.所以Snn2n 1.5 综上，数列 an2n1的前n项和Snn2n 1.11解：(1)n1 时，20a1S13，a13；当n2 时，2n1anSnSn1 6，an 32n2.通项公式an3 n132n 2n2.(2)当n1 时，b1 3log213，T11b113；当n2时，bnn(3 log2332n2)n(n1)，1bn1nn1Tn1b11b21bn131231341nn1561n156，故使Tnm6恒成立的m的最小整数值为5.12解：(1)令n1，得a12a11，由此得a11.由于Sn2ann，所以Sn12an1(n1)，两式相减得Sn1Sn2an1(n1)2ann，即an1 2an1.所以an112an112(an1)，即an11an12，故数列 an 1 是等比数列，其首项为a1 12，故数列 an 1 的通项公式是an122n 12n，故数列 an 的通项公式是an2n1.(2)由(1)得，bnan1anan12n2n12n 112n112n12n12n1112n 112n11，所以Tnb1b2bn(121 11221)(12211231)(12n112n11)112n11.