人教A版高中数学选修1-1考前过关训练第三课导数及其应用Word版含答案.pdf

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1、考前过关训练(三)导数及其应用(30 分钟50 分)一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)1.(2016 临 沂 高 二 检 测)曲 线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程是()A.y=3x-1 B.y=-3x+5 C.y=3x+5 D.y=2x【解析】选 A.y=-3x2+6x,曲线在点(1,2)处的切线斜率 k=-312+61=3,又 切 线 过 点(1,2),则 切 线 方 程 为y-2=3(x-1),整理得:y=3x-1.【补偿训练】若曲线 y=x4的一条切线l与直线 x+4y-8=0 垂直,则l的方程为()A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0

2、D.x+4y+3=0【解析】选 A.与直线 x+4y-8=0 垂直的直线l为 4x-y+m=0,即 y=x4在某一点的导数为4.而 y=4x3,所以 y=x4在(1,1)处导数为4,此点处的切线方程为 4x-y-3=0.2.设 函 数f(x)在 定 义 域 内 可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数 y=f(x)的图象可能为()【解析】选D.原函数的单调性是:当x0时,单调性变化依次为增、减、增.故当 x0;当 x0 时,f(x)的符号变化依次为+,-,+.3.如图所示是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则+等于()A.B.C.D.【解析】选 C.由图象知 f(x)=0的根为

3、 0,1,2,所以 d=0.所以 f(x)=x3+bx2+cx=x(x2+bx+c).所以 x2+bx+c=0的两根为 1 和 2.所以 b=-3,c=2.所以f(x)=x3-3x2+2x,则f(x)=3x2-6x+2.因为 x1,x2是方程 f(x)=0 的两根,所以 x1+x2=2,x1x2=.所以+=(x1+x2)2-2x1x2=22-2=.4.(2016 聊城高三模拟)f(x)是定义在(0,+)上的非负可导函数,且满足xf(x)+f(x)0 对任意正数 a,b,若ab,则必有()A.af(a)f(b)B.bf(b)f(a)C.af(b)bf(a)D.bf(a)af(b)【解析】选 C.

4、设 g(x)=xf(x),则由 g(x)=xf(x)+f(x)0,知 g(x)在(0,+)上递减.又 0ab,f(x)0,所以 bf(b)af(a),所以 af(b)bf(b)af(a)0,x20,所以 k1k2-1,所以函数 y=lnx 不具有 T性质.对于 C,函数 y=ex,y=ex,k1=,k2=,显然均大于 0.所以函数 y=ex不具有 T性质.对于D,函数y=x3,y=3x2,k1=3,k2=3,显然 k1k2-1,所以函数 y=x3不具有 T 性质.6.把一个周长为12 的长方形卷成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比为()A.12 B.1C.21 D.2【解析

5、】选C.设圆柱高为x,即长方形的宽为 x,则 圆 柱 底 面 周 长 即 长 方 形 的 长 为=6-x,所以圆柱底面半径:R=,所以圆柱的体积 V=R2h=x=,所以 V=,当 x6 时,V0,函数单调递增;当 2x6时,V6 时,函数无实际意义,所以 x=2 时体积最大,此时底面周长=6-2=4,该圆柱底面周长与高的比:4 2=21.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)7.(2016 海 南 高 二 检 测)函 数f(x)=ax3+x+1 有 极 值 的 充 要 条 件是.【解析】要使 f(x)=3ax2+1=0有解,则 x2=-0,所以函数f(x)有极值的充要条件是a0.答案:a0

6、,所以 a0.答案:(0,+)9.(2016 温 州 高 二 检 测)函 数y=x2(x0)的图象在点(ak,)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为ak+1,其中k N*.若a1=16,则a1+a3+a5的 值是.【解析】因为y=2x,所以点(ak,)处的切线方程为y-=2ak(x-ak),又该切线与x 轴的交点为(ak+1,0),所以ak+1=ak,即数列 ak 是等比数列,首项a1=16,公比 q=,所以 a3=4,a5=1,所以a1+a3+a5=21.答案:21 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)10.已知 f(x)=x3+ax2+bx+c 在 x=1 与x=-2 时,都取得极值

7、.(1)求 a,b 的值.(2)若 x时,都有 f(x)-恒成立,求c 的取值范围.【解析】(1)f(x)=3x2+2ax+b,根据题意有即解得(2)由(1)知 f(x)=3x2+3x-6,令 f(x)=0 得 x=-2 或 x=1.当 x 变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x-3(-3,-2)-2(-2,1)1(1,2)2 f(x)+0-0+f(x)+c 极大值c+10 极小值c-2+c所以 f(x)在上的最小值为 c-.即-c-,解得c.11.已知函数 f(x)=x2+lnx.(1)求函数 f(x)在上的最大值与最小值.(2)求证:在区间上,f(x)0,所以函数 f(x)是增函数,所以f(x)max=f(e)=e2+1,f(x)min=f(1)=.(2)设 F(x)=f(x)-g(x)=x2+lnx-x3,则 F(x)=x+-2x2=.因为当 x1 时,F(x)0,所以函数F(x)在(1,+)上为减函数,又因为 F(x)max=F(1)=-0,所以在 1,+)上,恒有 F(x)0,即 f(x)g(x)恒成立,所以在区间 1,+)上,函数 f(x)的图象在函数 g(x)=x3的图象的下方.关闭 Word文档返回原板块