【走向高考】高考数学总复习5-1数列的概念课后作业新人教A版.pdf

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1、用心 爱心 专心1【走向高考】2013年高考数学总复习 5-1 数列的概念课后作业 新人教 A版 1.(文)(2011 沈阳六校模考)设数列(1)n的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn()A.n1n12B.1n112C.1n12D.1n12 答案 D 解 析 因 为 数 列(1)n 是 首 项 与 公 比 均 为 1 的 等 比 数 列，所 以Sn11n1111n12，选 D.点评 直接检验，S1 1，排除 B，C；S3 1，排除 A，故选 D.(理)数列 an的前n项和Snn22n 1，则 an 的通项公式为()Aan2n1 Ban2n1 Can4 n 12n1 n2Dan4 n 12n

2、1 n2 答案 D 解析 a1S14，n2 时，anSnSn12n1，an4 n12n1 n2.2(2011许昌月考)已知数列 an的通项公式是an2n3n1，那么这个数列是()A递增数列B递减数列C摆动数列D常数列 答案 A 解析 an232an3，n N*，an随n的增大而增大，故选A.点评 上面解答过程利用了反比例函数y1x的单调性，也可以直接验证an1an0.3(文)设an 2n229n3，则数列 an 中的最大项的值是()A107 B108 用心 爱心 专心2 C10818D109 答案 B 解析 an 2n29428658，当n7 时，an最大a7 108.(理)如果f(ab)f(

3、a)f(b)(a，bR)且f(1)2，则f2f1f4f3f6f5f2012f2011等于()A2007 B2008 C2010 D2012 答案 D 解析 令an，b1，f(n1)f(n)f(1)，fn1fnf(1)2，f2f1f2012f201121 0062012.4(文)(2011 惠州二模，天津南开中学月考)已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60 个数对是()A(5,5)B(5,6)C(5,7)D(5,8)答案 C 解析 根据题中规律知，(1,1)为第 1 项，(1,2

4、)为第 2项，(1,3)为第 4 项，(1,11)为第 56 项，因此第60 项为(5,7)(理)将数列 3n1按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，则第 100 组中的第一个数是()A34950 B35000 C35010 D35050 答案 A 解析 由“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1 为首项，公差为 1 的等差数列，前99 组数的个数共有1999924950 个，故第100 组中的第1个数是 34950，选 A.5(2011太原模拟)已知正数数列 an对任意p，q N*，都有apqapaq，若a2 4，则a9()用心 爱心

5、 专心3 A256 B512 C1024 D502 答案 B 解析 依题意得a2a1a14，a12(a1 2 舍去)，a4a2a216，a8a4a41616 256，a9a1a82256 512，故选 B.6(2010石狮石光华侨联合中学模拟)已知数列 an中，a11，且1an11an3(n N*)，则a10()A28 B33 C.133D.128 答案 D 解析 1an 11an3，数列1an是首项为1a11，公差为3 的等差数列，1an13(n1)3n2，an13n2，a10128.7(2011合肥三检)已知数列 an中，a112，an 111an(n2)，则a16_.答案 12 解析 由

6、题可知a211a1 1，a311a22，a411a312，此数列是以3 为周期的周期数列，a16a35 1a112.8(2011吉林部分中学质量检测)已知数列 an的前n项和Sn2n3，则数列 an 的通项公式为 _ 答案 an1，n12n1，n2 解析 当n2 时，anSnSn 1 2n 1，当n 1 时，a1S1 1，所以an1，n12n1，n2.用心 爱心 专心4 1.由 1 开始的奇数列，按下列方法分组：(1)，(3,5)，(7,9,11)，第n组有n个数，则第n组的首项为()An2nBn2n1 Cn2nDn2n1 答案 B 解析 前n1 组共有12(n1)n1n 112nn12个奇数

7、，故第n组的首项为2nn121n2n 1.点评 可直接验证，第2 组的首项为3，将n2 代入可知A、C、D都不对，故选B.2下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖的块数为(用含n的代数式表示)()A4nB4n 1 C4n 3 D4n 8 答案 D 解析 第(1)，(2)，(3)个图案黑色瓷砖数依次为35 312；4624 16；5735 20，代入选项验证可得答案为D.3(文)设数列 an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a3()A8 B4 C2 D1 答案 A 解析 由S12(a11)得a1 2；由S2 2(a21)得a24.由S32(

8、a31)得，a3 8.(理)(2011 三亚联考)已知数列 an 的通项公式为anlog3nn1(n N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn4 成立的最小自然数n等于()A83 B82 C81 D80 答案 C 解析 anlog3nn1log3nlog3(n1)，Snlog31 log32log32log33 log3nlog3(n1)log3(n1)34180.4(文)在数列 an中，已知an1an12an(nN，n2)，若平面上的三个不共线的向量OA、OB、OC，满足OCa1005OAa1006OB，三点A、B、C共线，且直线不过O点，则S2010等于()A1005 B1006 C2010

9、D2011 答案 A 解析 由条件知 an 成等差数列，A、B、C共线，a1005a10061，S20102010a1a201021005(a1005a1006)1005.(理)(2011 太原模考)设数列 an 满足a12a23，且对任意的nN*，点列 Pn(n，an)恒满足PnPn1(1,2)，则数列 an的前n项和Sn为()An(n43)Bn(n34)Cn(n23)Dn(n12)答案 A 解析 设Pn1(n1，an1)，则PnPn1(1，an 1an)(1,2)，即an1an2，所以数列 an 是以 2 为公差的等差数列又a12a23，所以a113，所以Snn(n43)，选 A.5(20

10、10河东区模拟)设数列 an 的前n项和为Sn，对于所有nN*，Sna13n12，且a454，则a1 _.答案 2 解析 a4S4S340a113a127a154，a12.6已知数列 an 的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nN*满足关系式2Sn3an3.(1)求数列 an 的通项公式；(2)设数列 bn 的通项公式是bn1log3anlog3an1，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn1.解析(1)由已知得2Sn 3an32Sn13an13(n2)用心 爱心 专心6 故 2(SnSn1)3an3an1，故an3an1(n2)故数列 an为等比数列，且公比q3.又当n1

11、时，2a13a13，a13.an 3n.(2)证明：bn1nn11n1n 1.Tnb1b2bn 11212131n1n111n11.7(文)(2010 福建文)数列 an 中，a113.前n项和Sn满足Sn1Sn(13)n1(nN*)(1)求数列 an 的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列，求实数t的值 解析(1)由Sn 1Sn(13)n 1得an1(13)n1(nN*)又a113，故an(13)n(n N*)从而Sn131 13n113121(13)n(nN*)(2)由(1)可得S113，S249，S31327从而由S1，t(S1S2)，3(

12、S2S3)成等差数列可得133(491327)2(1349)t，解得t2.(理)(2010 吉林市质检)已知数列 an 的前n项和为Sn，a11，且 3an12Sn3(n为正整数)(1)求出数列 an 的通项公式；(2)若对任意正整数n，kSn恒成立，求实数k的最大值 解析(1)3an12Sn3当n2时，3an2Sn13由得，3an 13an2an0.an1an13(n2)又a11,3a22a13，解得a213.用心 爱心 专心7 数列 an是首项为1，公比q13的等比数列ana1qn113n 1(n为正整数)(2)由(1)知，Sn32113n由题意可知，对于任意的正整数n，恒有k32113n

13、，数列113n单调递增，当n 1 时，数列取最小项为23，必有k1，即实数k的最大值为1.1已知数列 an 中，a11，an12anan2(nN*)，则a5等于()A.25B.13C.23D.12 答案 B 解析 由a11，an12anan2得，a223，a312，a425，a513.2 已知数列 an的前n项和为Sn，且有a13,4Sn6anan14Sn 1(n2)，则an()A32n1B321nC32nD32n 答案 B 解析 4(SnSn 1)4an 6anan 1，anan112(n2)，ana112n1321n.3(2011福州一模)把 1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数

14、，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)用心 爱心 专心8 则第七个三角形数是()A27 B28 C29 D30 答案 B 分析 观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可 解析 根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1234 56728.4(2010烟台模拟)若数列 an 满足an12an0an122an112an1，且a167，则a2011的值为()A.67B.57C.37D.17 答案 A 解析 由a16712，1)知，a2267 157；由5712，1)知，a3257137；由370，12)知，a423767

15、；于是可知，数列an 是周期为3 的数列，a2011a167.故选A.点评 根据数列的通项公式求数列的某些特定项，一般需要研究数列的周期性，因此求解这类问题时，首先列举数列的前若干项，发现数列的周期性，再利用周期性求解5如图所示的程序框图，如果输入值为2010，则输出值为_用心 爱心 专心9 答案 4 解析 此程序框图计算数列an 的第n项，并输出，其中a11，a25，an2an1an依次计算可得数列的项为：1,5,4，1，5，4,1,5,4，故该数列周期为6，又 20103356，a2010a6 4.6(2010山东济宁模拟)已知数列2008,2009,1，2008，2009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2011 项之和S2011等于_ 答案 2008 解析 由题意an1an1an(n2)，anan2an1，两式相加得an2an 1，an3an，an6an，即an 是以 6 为周期的数列20113356 1，a1a2a3a4a5a60，a1a2a20113350a12008.