【高考二轮】江苏省2019高考数学二轮复习中档题专练六(含答案).pdf

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1、1 中档题专练(六)1.在平面直角坐标系xOy中,设锐角 的始边与x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点P(x1,y1),将射线 OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点Q(x2,y2),记 f()=y1+y2.(1)求函数 f()的值域;(2)设ABC的内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若 f(C)=,且 a=,c=1,求 b.2.(2018南京、盐城高三年级第二次模拟考试)调查某地居民每年到商场购物次数m与商场面积S、到商场距离 d 的关系,得到关系式m=k(k 为常数,k0),如图,某投资者计划在与商场A相距 10km的新区新建商场 B,且商场 B的面积与商场A的面积

2、之比为(0 1).记“每年居民到商场A购物的次数”与“每年居民到商场B购物的次数”分别为m1、m2,称满足 m1b0)的左、右焦点分别为F1、F2,点 P(3,1)在椭圆上,PF1F2的面积为2.2(1)求椭圆C的标准方程;若F1QF2=,求 QF1QF2的值.(2)直线 y=x+k 与椭圆 C相交于 A,B 两点,若以 AB为直径的圆经过坐标原点,求实数 k 的值.3 答案精解精析1.解析(1)由题意得 y1=sin,y2=sin=cos,所以 f()=sin+cos=sin,因为,所以 +,故 f()的值域为(1,.(2)因为 f(C)=sin=,且易知 C,所以 C=,在ABC中,由余弦

3、定理得c2=a2+b2-2abcosC,即 1=2+b2-2b,解得 b=1.2.解析设商场 A、B的面积分别为S1km2、S2km2,点 P到 A、B的距离分别为d1km、d2km,则 S2=S1(0 0.(1)在PAB中,AB=10,PA=15,PAB=60,由余弦定理,得=PB2=AB2+PA2-2AB PAcos60=102+152-21015=175.又=PA2=225,则 m1-m2=k-k=k-k=kS1,将=,=225,=175 代入,得 m1-m2=kS1.因为 kS10,所以 m1m2,即居住在P点处的居民不在商场B相对于 A的“更强吸引区域”内.(2)以 A为原点,AB 所在直线为x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则 A(0,0),B(10,0),设 P(x,y),由 m1m2得 kk,将 S2=S1代入,得.代入坐标,得(x-10)2+y2(x2+y2),4 化简得(1-)x2+(1-)y2-20 x+1000,配方得+y2,所以商场 B相对于 A的“更强吸引区域”是圆心为C,半径为r1=km的圆的内部,与商场 B相距 2km以内的区域(含边界)是以 B(10,0)为圆心,r2=2km为半径的圆的内部及圆周.由题设知圆B内含于圆C,即 BC|r1-r2|.因为 01,所以-10-2,整理得 4-5+10,解得0,满足条件,因此 k=.