广东省惠来县高二数学上学期期末考试试题理新人教A版.pdf

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1、广东省惠来县2012-2013 学年高二数学上学期期末考试试题理 新人教 A 版1/8 惠来二中 2012-2013 学年第一学期高二级期末考试（理科）数学试题本卷分第卷(选择题)和第卷(填空题、解答题)两部分，满分 150 分.考试时间120 分钟.注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡上；2第 I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卡上。答在第卷上不得分；第卷一、选择题(本大题共 8 小题，每小题5 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设全集U=R，A=03|xx 1|,xxB，则右图中阴影部

2、分表示的集合为（）A0|xxB03|xx C 13|xx D 1|xx2、已知,0ab cdcd且,则下列不等关系成立的是()AadbcBacbc Cacbd Dacbd3、等差数列na中，11a,3514aa，其前n项和100nS,则n（）A.9 B.10 C.11 D.12 4、下列函数中既是奇函数，又在区间,0上单调递增的是（）Axysin B2xy C|xeyD3xy5.若ba,为实数，则 10ab是的或abba11（）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6.在ABC中,若cos4cos3AbBa,则ABC是（）A.等腰三角形 B.直角三角形

3、C.等腰或直角三角形 D.钝角三角形广东省惠来县2012-2013 学年高二数学上学期期末考试试题理 新人教 A 版2/8 7黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖的块数是（）A、42nB、42nC、24nD、33n8设U为全集，对集合XY、，定义运算“”，满足()UXYC XY，则对于任意集合XYZ、，()XYZ（）A()()UXYC Z B()()UXYC Z C()()UUC XC YZ D()()UUC XC YZ第卷二.填空题(本题共 6 小题，每小题5 分，共 30 分)9.命题1sin,xRx的否定是10.如果椭圆13610022yx上

4、一点p到焦点1F的距离等于6，那么点p到另一个焦点2F的距离是 .11.已知)4,2(),3,2,1(xba，如果ba，则x=.12.已知2zxy，式中变量x，y满足约束条件,1,2,yxxyx，则z的最大值为 _ 13.已知双曲线22221xyab的离心率为2，它的一个焦点与抛物线28yx的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_ ；渐近线方程为_ .14.若命题P：“x 0，0222xax”是真命题，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1 个第 2 个第 3 个。广东省惠来县2012-2013 学年高二数学上学期期末考试试题理 新

5、人教 A 版3/8 15.（本小题满分12 分）已知,A B C是三角形ABC三内角，向量1,3,cos,sinmnAA，且1m n（）求角A；（）若2a,ABC的面积等于3,求,b c.16.（本小题满分12 分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45 元/m,新墙的造价为180 元/m,设利用的旧墙的长度为x，修建围墙的总费用为y(单位：元)。（）将y 表示为 x 的函数：（）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。17（本

6、小题满分14 分）如图，四边形ABCD与 ABBA都是边长为a的正方形，点 E是AA的中点，ABCDAA平面(1)求证：CA/平面 BDE；(2)求证：平面ACA平面 BDE(3)求平面 BDE与平面 ABCD 所成锐二面角的正切值。18.（本小题满分14 分）已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OCOAOB，求的值19（本小题满分14 分）设a为实数，函数2()2()|f xxxaxa.(1)当1a时，判断函数)(xf在),1(的单调性

7、并用定义证明；广东省惠来县2012-2013 学年高二数学上学期期末考试试题理 新人教 A 版4/8(2)求()f x的最小值。20.（本小题满分14 分）已知数列na和数列nb，数列na的前n项和记为ns，1a=1，)1(121nsann，点),3(45nnnba?在对数函数xy3log的图象上.（1）求数列nb的通项公式；（2）设13?nnnbbc，nT是数列nc的前n项和，求使20mTn对所有Nn都成立的最小正整数m.惠来二中2012 2013 学年度第一学期高二级质检考试题（理科数学）参考答案1-8 C D B D A B A D 9 1sin,00 xRx 10.14 11.-7 1

8、2.5 13.），（02xy3 14.），（4-（说明：13 题第一个2 分，第二个3 分）15.解：（）1m n1,3cos,sin1AA即3 sincos1AA 2 分312 sincos122AA,1sin62A.4分50,666AA66A3A.6 分（2）由余弦定理得，224bcbc.8分又因为ABC的面积等于3，所以1sin32bcA，得4bc10 分广东省惠来县2012-2013 学年高二数学上学期期末考试试题理 新人教 A 版5/8 联立方程组4422bcbccb解得2b，2c 12 分16.解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m.1分则y=45x+180(x-2)+1802a

9、=225x+360a-360 4 分由已知 xa=360,得 a=x360,5 分所以 y=225x+)0(3603602xx.7分（没有写定义域扣1 分）(II)108003602252360225,022xxx 9 分104403603602252xxy.当且仅当225x=x2360时，等号成立11 分即当 x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440 元.12分17证明：（1）设 BD交 AC于 M，连结 ME ABCD 为正方形，所以M为 AC中点，又E为AA的中点ME为ACA的中位线CAME/又BDCABDEME平面平面,/CA平面 BDE 4 分（2）ACBDABCD

10、为正方形 6 分.,ACABDAAAACBDAAABCDBDABCDAA平面又平面平面分平面平面平面9.BDEACABDEBD(3)平面 BDE与平面 ABCD 交线为 BD 由（2）已证.ACABD平面分所成锐二面角的平面角与平面为平面锐角.12,ABCDBDEAMEEMBDAMBD广东省惠来县2012-2013 学年高二数学上学期期末考试试题理 新人教 A 版6/8 分为所求而的正方形中在边长为平面.14.22tan2212221,AMAEAMEaAAAEaACAMaAMAAABCDAA法二：依条件有ADAAABAAADAB,以 A为坐标原点，分别以AAADAB,为 x 轴，y 轴,z 轴

11、建立空间直角坐标系，则有)2,0,0(),0,0(),0,0,(),0,0,0(aEaDaBA)2,1,1(,020,),(),2,0,(),0,(),0,0(2222221nzaaxBEnayaxBDnBEnBDnzyxnBDEaaBEaaBDaAAnABCDABCDAA可取则的一个法向量为设平面的一个法向量为平面平面11 分分为所求则所成锐二面角大小为与平面设平面14.22cossintan,33sin,3662|,cos|cos,212121aannnnnnABCDBDE13 分18 解：(1)直线AB的方程是y22(xp2)，1 分与y22px联立，从而有 4x25pxp20，所以：x

12、1x25p44 分由抛物线定义得：|AB|x1x2p9，.6 分所以p4，从而抛物线方程是y28x7 分(2)由p4,4x25pxp20 可简化为x25x40，从而x11，x24，y1 22，y242，.9分从而A(1，22)，B(4,42)；.10分设OC(x3，y3)(1，22)(4,42)(41,4222)12 分广东省惠来县2012-2013 学年高二数学上学期期末考试试题理 新人教 A 版7/8 又y238x3，即 22(21)28(41)，即(21)24 1，.13 分解得0，或2.14分19（14 分）解：（1）当1a，1x时，1)1(2)(2xxxxf123)1(2222xxx

13、x（1 分）函数)(xf在),1(上单调递增.设211xx，)()(21xfxf123121xx)123(222xx2)(3)(2121xxxx（4 分）21xx021xx211xx221xx得02)(321xx0)()(21xfxf，函数)(xf在),1(上单调递增。（6 分）（2）当xa时，22()32,f xxaxa（7 分）22min(),02,0()2(),0,033f aaaaf xaafaa（9 分）当xa时，22()2,f xxaxa（10 分）2min2(),02,0()(),02,0faaaaf xf a aaa（12 分）综上，22min2,0()2,03aafxaa（1

14、4 分）20,解（1）由121nnsa可得)2(121nsann，两式相减得)2(3,211naaaaannnnn，又31212sa，所以123aa故na是首项为1，公比为 3 的等比数列，所以13nna，所以?)3(log453nnnab)(56)33(log1453?Nnnnn.7 分（2）)161561(21)16)(56(331nnnnbbcnnn，.9分所以)1611(21)161561()13171()711(21?nnnTn.11分广东省惠来县2012-2013 学年高二数学上学期期末考试试题理 新人教 A 版8/8 因此，使得)(20)1611(21Nnmn成立的m必须且仅须满足2021m，即10m，满足要求的最小整数m为 10.14 分