【精准解析】2021届高考数学北师大版单元检测五平面向量与复数(小题卷A).pdf

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1、1单元检测五平面向量与复数(小题卷 A)考生注意：1答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上2本次考试时间45 分钟，满分80 分3请在密封线内作答，保持试卷清洁完整一、选择题(本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019郑州质检)设 z1 i1 i，则|z|等于()A0B 1C.5D32若 z1(1i)2，z21i，则z1z2等于()A1iB 1iC1iD 1i3设平面向量m(1,2)，n(2，b)，若 mn，则|mn|等于()A.5B.10C.2D3 54在四边形ABCD 中，AB

2、a 2b，BC 4ab，CD 5a3b，则四边形ABCD 的形状是()A长方形B平行四边形C菱形D梯形5.如图，已知AB 是圆 O 的直径，点C，D 是半圆弧的两个三等分点，ABa，ACb，则 AD等于()Aa12bB.12abCa12bD.12ab6设向量 a(x,1)，b(1，3)，且 ab，则向量a3b 与 b 的夹角为()A.6B.3C.23D.5627(2020西安月考)已知边长为1 的菱形 ABCD 中，BAD 60，点 E 满足 BEEC，则AE BD的值是()A13B12C14D168已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn，若 OBa1OAa2 019OC，且 A，B，C 三

3、点共线(O 为该直线外一点)，则 S2 019等于()A2 019B2 020C.2 0192D1 0109设 a，b 是非零向量，则“a b|a|b|”是“ab”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件10定义：|ab|a|b|sin ，其中 为向量 a 与 b 的夹角，若|a|2，|b|5，a b 6，则|ab|等于()A6B 8 或 8C 8D 811.如图，在 ABC 中，ABAC3，cosBAC13，DC2BD，则 AD BC的值为()A2B 2C3D 312 已知 a(2，cos x)，b(sin x，1)，当 x 时，函数 f(x)a b 取得最大值

4、，则 sin2 4等于()A.7 210B.210C210D7 210二、填空题(本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13若复数(ai)2在复平面内对应的点在y 轴负半轴上，则实数a 的值是 _14.如图，已知AB 为圆 C 的一条弦，且AB AC2，则|AB|_.15(2019安徽省江淮十校联考)复数 z满足|z34i|2，则 zz的最大值是 _16.(2020周口摸底)如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 与 BD 相交于点O，且 OB2OD，3AC 2，过点 D 作 DEAC，垂足为E，若 DE DB6，则四边形ABCD 的面积为 _4答案精析1Bz1i2

5、1i1ii，|z|1.2Bz1(1i)22i，z21i，z1z22i1i2i 1i1i1i22i2 1i.3A由 m n，m(1,2)，n(2，b)，得 b 4，故 n(2，4)，所以 mn(1，2)，故|mn|5，故选 A.4DABa2b，BC 4ab，CD 5a3b，ADABBCCDa2b4ab5a3b 8a2b2BC，ADBC，且 AD BC，四边形 ABCD 为梯形 5D连接 OC，OD，CD，由点 C，D 是半圆弧的两个三等分点，可得AOCCOD BOD60，且 OAC 和OCD 均为边长等于圆O 半径的等边三角形，所以四边形OACD 为菱形，所以 ADAOAC12ABAC12ab，

6、故选 D.6D因为 ab，所以 x30，解得 x 3，所以 a(3，1)，a3b(0,4)，则 cosa3b，ba3b b|a3b|b|4 34232，所以向量a3b 与 b 的夹角为56，故选 D.7C因为 AEAB12BC AB12AD，BDADAB，所以 AE BDAB12AD(ADAB)12AB AD12AD2AB25121 11212121214.8CA，B，C 三点共线，且OBa1OAa2 019OC，则 a1a2 0191，所以 S2 0192 0192(a1 a2 019)2 0192，故选 C.9B由 a b|a|b|，得 cosa，b 1，所以 ab；反之，ab 不能推得c

7、osa，b1，所以“a b|a|b|”是“ab”的充分不必要条件，故选B.10Dcos a b|a|b|61035，且 0，则 sin 45，则|a b|a|b|sin 10458，故选 D.11BAD BC(ACCD)BCAC23CB BCAC23ABAC BC23AB13AC(ACAB)23|AB|213AB AC13|AC|2 613 2，故选 B.12Df(x)a b2sin xcos x5sin(x)，其中 sin 15，cos 25，2k 2，kZ，解得 2k 2 ，kZ，所以 sin cos 25，cos sin 15，所以 sin 2 2sin cos 45，cos 2 1 2

8、sin2 35，所以 sin2 4 22(sin 2 cos 2)7 210，故选 D.13 1解析因为复数(ai)2(a21)2ai，所以其在复平面内对应的点的坐标是(a21,2a)又因为该点在y 轴负半轴上，所以有a210，2a0，解得 a 1.142解析6过点 C 作 CDAB 于 D，则由垂径定理可知D 为 AB 的中点在 RtACD 中，AD12AB，|AC|cosCAB|AD|12|AB|，AB AC|AB|AC|cosCAB12|AB|22，所以|AB|2.1549解析由|z34i|z(3 4i)|2，可知复数z 在复平面内所对应的点的轨迹是以(3，4)为圆心，以2 为半径的圆，又 zz|z|2的几何意义是原点到圆(x3)2(y4)24 上一点距离的平方，原点到圆心的距离为302 402 5，因此，zz的最大值为(25)249.163 2解析如图所示，作BFAC，垂足为F，设 DOx，EDB，DEh，则 cos hx，因为 DE DB6，所以 DE DBh3 xcos h3 xhx3h26，即 h2，因为 BFAC，DEAC，DOECOB，OB2OD，所以 DOE BOF，BF2h，所以 S四边形ABCD12 h2122h23 2.