数列第十六课时教案.pdf

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1、第十六教时教材：数列极限的定义目的：要求学生首先从实例（感性）去认识数列极限的含义，体验什么叫无限地“趋近”，然后初步学会用N 语言来说明数列的极限，从而使学生在学习数学中的“有限”到“无限”来一个飞跃。过程：一、实例：1 当n无限增大时，圆的内接正n边形周长无限趋近于圆周长2 在双曲线1xy中，当 x时曲线与x轴的距离无限趋近于0 二、提出课题：数列的极限考察下面的极限1数列 1：,101,101,101,10132n“项”随n的增大而减少但都大于 0 当n无限增大时，相应的项n101可以“无限趋近于”常数0 2数列 2：,1,43,32,21nn“项”随n的增大而增大但都小于 1 当n无限

2、增大时，相应的项1nn可以“无限趋近于”常数1 3数列 3：,)1(,31,21,1nn“项”的正负交错地排列，并且随n的增大其绝对值减小当n无限增大时，相应的项nn)1(可以“无限趋近于”常数引导观察并小结，最后抽象出定义：一般地，当项数n无限增大时，无穷数列na的项na无限地趋近于某个数a（即aan无限地接近于0），那么就说数列na以a为极限，或者说a是数列na的极限。（由于要“无限趋近于”，所以只有无穷数列才有极限）数列 1 的极限为 0，数列 2的极限为 1，数列 3 的极限为 0 三、例一（课本上例一）略注意：首先考察数列是递增、递减还是摆动数列；再看这个数列当n无限增大时是否可以“

3、无限趋近于”某一个数。练习：（共四个小题，见课本）四、有些数列为必存在极限，例如：naannn或22)1(都没有极限。例二下列数列中哪些有极限？哪些没有？如果有，极限是几？12)1(1nna22)1(1nna3)(Raaann4nann3)1(15nna355解：1na：0,1,0,1,0,1,不存在极限2na：,0,52,0,32,0,2极限为 0 3na：,32aaa不存在极限4na：,431,23,3极限为 0 5na：先考察n35：,8125,2755,95,35无限趋近于 0 数列na的极限为5五、关于“极限”的感性认识，只有无穷数列才有极限六、作业：习题 1 补充：写出下列数列的极限：1 0.9,0.99,0.999,2nna213nn1)1(14,56,45,34,235nna2141211