人教版九年级数学上册21.2.1配方法导学案(含答案).pdf

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1、人教版九年级数学上册第二十一章21.2.1配方法 导学案第 1 课时直接开平方法1、教学目标1理解解一元二次方程“降次转化”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题2能熟练解形如 x2p(p0)或(mxn)2p(p0)的一元二次方程2、预习反馈1已知方程 x225，根据平方根的意义，得x5，即 x15，x252 已知方程(2x1)25，根据平方根的意义，得 2x15，即 x1152，x21523方程 x26x92 的左边是完全平方式，这个方程可化为(x 3)22，进行降次，得到 x32，即 x132，x232【点拨】上面的解法，实际上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程3、例题讲

2、解例解下列方程：(1)3 x2270；(2)13(x3)24；(3)4(x2)2360；(4)x22x19.【思路点拨】把已知方程变形为x2p 或(mx n)2p(p0)的形式，再对方程的两边直接开平方【解答】(1)移项，得 3x227.方程两边同时除以3，得 x29.方程两边开平方，得x3.x13，x23.(2)方程两边同时乘 3，得(x3)212.方程两边开平方，得x323.x12 33，x22 33.(3)移项，得 4(x2)236.方程两边同时除以4，得(x2)29.方程两边开平方，得x23.x15，x21.(4)根据完全平方公式，可将原方程变形为(x1)29.方程两边开平方，得x13

3、.即 x13 或 x13，x12，x24.【方法归纳】直接开平方法适用于解x2a(a0)形式的一元二次方程，这里的 x 可以是单项式，也可以是含有未知数的多项式换言之，只要经过变形可以转换为 x2a(a0)形式的一元二次方程都可以用直接开平方法进行求解【跟踪训练】解下列方程：(1)4 x21；(2)(2 x3)2140.解：(1)二次项系数化为 1，得 x214.x112，x212.(2)移项，得(2x3)214.2x312.x174，x254.4、巩固训练1一元二次方程(x 6)216 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x64，则另一个一元一次方程是(D)A x64 B x6

4、4 C x64 D x64 2若(x 1)210，则 x 的值为(D)A1 B 2 C0 或 2 D0或2 3已知关于 x 的一元二次方程(x 1)2m 0 有两个实数根，则 m的取值范围是(B)Am 34Bm 0 Cm 1 Dm2 4方程 4x24x10 的解是(D)Ax1x22 Bx1x2 2 Cx1x212Dx1x2125解下列方程：(1)16x2490；(2)64(1x)2100；(3)(x 3)290；(4)(3x1)2(32x)2.解：(1)x174，x274.(2)x114，x294.(3)x10，x26.(4)x145，x22.5、课堂小结(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了

5、哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说第 2 课时配方法1、教学目标1了解配方法解一元二次方程的意义2掌握配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2、预习反馈1填空：x26x9(x 3)2.2(教材 P6“探究”)怎样解方程 x26x40?解：移项，得 x26x4.方程两边加9(即(62)2)，使左边配成x22bxb2的形式为 x26x949，左边写成完全平方的形式为(x3)25，降次，得 x35，解一次方程，得 x135，x2353通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解3、例

6、题讲解例解下列方程：(1)x28x10；(2)2 x213x；(3)3 x26x40.【思路点拨】(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法(2)先把方程化成 2x23x10，它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为 1，为此方程的两边都除以2.(3)与(2)类似，方程的两边都除以3 后再配方【解答】(1)移项，得 x28x1.配方，得 x28x42142，(x4)215.由此可得x415，x1415，x2415.(2)移项，得 2x23x1.二次项系数化为 1，得 x232x12.配方，得 x232x(34)212(34)2，(x34)2116.由此可得 x3414，x11，x2

7、12.(3)移项，得 3x26x4.二次项系数化为 1，得x22x43.配方，得 x22x124312，(x1)213.因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，(x1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根【方法归纳】用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)将一元二次方程化为一般形式；(2)将常数项移到方程的右边；(3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；(4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为一个常数；(5)当方程右边是一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是一个负数时，原方程无实数解4、巩固训练1一元

8、二次方程 x28x10 配方后可变形为(C)A(x 4)217 B(x 4)215 C(x 4)217 D(x 4)215 2将方程 x22x2 配方成(x a)2k 的形式，则方程的两边需加上13在横线上填上适当的数，使等式成立(1)x218x81(x 9)2；(2)4x24x1(2x 1)2.4用配方法解下列方程：(1)x22x30；(2)2x27x60；(3)(2x 1)2x(3x 2)7.解：(1)移项，得 x22x3.配方，得(x 1)24.x12，x11，x23.(2)系数化为 1，得 x272x30.配方，得 x272x491634916，即(x 74)2116.x7414.x12，x232.(3)去括号，得 4x24x13x22x7.移项、合并同类项，得x26x8.配方，得(x 3)21.x31，x12，x24.5、课堂小结1用配方法解一元二次方程的步骤2用配方法解一元二次方程的注意事项.