上海第二工业大学高数第一学期期末试卷.pdf

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1、0 1 一、填空题（每格 3 分，共 15 分）1、884231lim_322xxxxx.2、若函数sin0()20kxxf xxxx在0 x处连续，则_k.3、设lnyxx，则1_y.4、设21x 是 fx 的一个原函数，则21xfxdx_.5、微分方程20yy的通解为_.二、选择题（每题3 分，共 15 分）1、函数 fx 在点0 xx连续是函数在该点可导的（）.（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）无关条件2、函数211xyx的间断点1x的类型是（）.（A）第一类可去间断点（B）第一类跳跃间断点（C）第二类无穷间断点（D）第二类震荡间断点3、函数22yxx在区间 0,2 上满足

2、罗尔定理条件的点（）.（A）3（B）2（C）1（D）04、下列式子中正确的是（）.（A)2100 xde dxdx（B)22xxd eec（C）221xtxde dtecdx（D)22xxde dxecdx.5、下列反常积分中收敛的是（）.（A）0 xe dx（B）1ln xdxx（C）131dxx（D）121dxx三、计算题（每题6 分，共 36 分）1、02limln 12xxxeexx1 2、21lim(tan)cosxxx3、cosxyx0 x，求1xdy.4、23ttxeye，求22d ydx5、ln1xxdx6、32121arctan1xxdxx四、解答题（每题7 分，共 21 分）1、求函数32531fxxxx的单调区间与极值，凹凸区间与拐点.2 2、求微分方程sinyxyxx满足初始条件1xy的特解.3、求微分方程23xyyye通解.五、应用题（本题 8 分）设平面图形由曲线21yx及其上点 1,2 处切线与直线0 x围成，求：（1）此平面图形的面积；（2）该平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积.3 六、证明题（本题5 分）证明：当02x时，31tan3xxx.