上海市杨浦区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题(带答案).pdf

《上海市杨浦区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题(带答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市杨浦区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题(带答案).pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、上海市杨浦区2018-2019 学年七年级下学期期末数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题 2 分，满分 28分）1.若 x3=8，则 x=_2.1 的四次方根是 _3.计算：2327=_4.用计算器比较大小：（在横线上填写“”、“”或“=”）5.如图，2|abb=_ 6.计算：62 3=_7.上海迪士尼乐园是中国大陆首座迪士尼乐园，2016 年 6 月 16 日开园，其总面积约为83.9010平方米，这个近似数有 _个有效数字8.在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是_9.在平面直角坐标系中，经过点Q（1，-5）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线_10.如图，直

2、线AB，CD 相交于点O，OE 平分 BOC，已知 COE65，则 BOD_.11.如图，直线a、b 被直线 c 所载，a/b，已知160，则2=_?12.如图，如果 _ _，那么根据 _可得 ADBC.(写出一个正确的就可以)13.如图，已知在ABC中，AB=AC，点 D 在边 BC 上，要使 BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是_（只需填上一个正确的条件）14.在ABC中，AB=AC，把ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N 如果 CAN是等腰三角形，则B的度数为 _ 二、选择题（本大题共6 题，每小题 2 分，满分 12 分）15.在 0、32212243.14

3、160.2380.373773777373g gL、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1 个），这十个数中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.4 16.下列运算中，正确是（）A.325B.2(32)1C.2(2)52 5D.(3)(5)3517.如图，在ABC中，90BAC，且ADBC于点 D，35B，那么下列说法中错误的是（）A.直线 AB 与直线 BC 的夹角为35B.直线 AC 与直线 AD 的夹角为55C.点 C 到直线 AD 的距离是线段CD 的长D.点 B 到直线 AC 的距离是线段AB 的长18.下列说法中，正确的有（）如果两条直线被第三条直线所载，那么内

4、错角相等；经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行；联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角A 0 个B.1 个C.2 个D.3 个19.下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A.7cm，10cm，4cmB.5cm，7cm，11cm C 5cm，7cm，10cmD.5cm，10cm，15cm 20.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点 A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个 5 5的方格纸中，找出格点C使 ABC 的面积为 2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A.5 B.4 C.3 D.2 三

5、、简答题（本大题共6 题，每小题 5 分，满分 30 分）21.计算：22233321312(8)64；22.计算：302(32 3)33(52)；23.利用幂的运算性质计算：363 22224.如图，点 A、B、C 和点 D、E、F 分别在同一直线上，AF，CD，试说明与相等的理由解：因为AF（已知）所以 DF/AC（）所以DDBA（）又因为CD（已知），所以CDBA所以/；所以_；又_；所以25.如图，在ABCA B C和中，已知AA，BB，ABA B，试把下面运用“叠合法”说明ABC和A B C全等的过程补充完整：说理过程：把ABC放到A B C上，使点A 与点A重合，因为，所以可以使，

6、并使点C 和C在 AB（A B）同一侧，这时点A 与A重合，点B 与B重合，由于，因此，；由于，因此，；于是点 C（射线 AC 与 BC 的交点）与点C（射线A C与B C的交点）重合，这样26.如图，ABC中，按以下步骤作图：以点 B 为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，以点C 为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点M、N；作直线MN 分别交 AB、BC 于点 D、E，连接 CD则直线 MN 和 BC 的关系是若 CD=CA，50A，求ACB 的度数四、解答题（本大题共3 小题，每小题 6 分，满分 18分）27.如图，AC 与 BD 相交于 E，且 AC=BD（1）请添加一个条件能说

7、明BC=AD，这个条件可以是：；（2）请你选择（1）中你所添加的一个条件，说明BC=AD 的理由28.已知：如图，在ABC中，AC=BC，点 D 在 AB 边上，DE/AC 交 BC 边于点 E，DFAB，垂足是 D，交直线 BC 于点 F，试说明DEF是等腰三角形的理由29.如图，在直角坐标平面内，已知点A坐标（-5，0）（1）写出图中B 点的坐标；（2）若点 B 关于原点对称的点是C，则ABC的面积是；（3）在平面直角坐标系中找一点D，使OBD 为等腰直角三角形，且以OB 为直角边，则点D 的坐标是五、探究题（本题满分12分）30.在ABC 中，C=90，BAC=60，ABC 绕点 C 顺

8、时针旋转，旋转角为（0 180），点 A、B的对应点分别是点D、E（1）如图 1，当点 D 恰好落在边AB 上时，试判断DE 与 AC 的位置关系，并说明理由（2）如图 2，当点 B、D、E三点恰好在一直线上时，旋转角=_，此时直线CE 与 AB 的位置关系是 _（3）在（2）的条件下，联结AE，设 BDC 的面积 S1，AEC 的面积 S2，则 S1与 S2的数量关系是_（4）如图 3，当点 B、D、E三点不在一直线上时，（3）中的 S1与 S2的数量关系仍然成立吗？试说明理由上海市杨浦区2018-2019 学年七年级下学期期末数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题 2 分，满分 28

9、分）1.若 x3=8，则 x=_【答案】2【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数 a 的立方根，也就是求一个数x，使得 x3=a，则 x 就是 a 的一个立方根：23=8，8 的立方根是22.1 的四次方根是 _【答案】1【解析】【分析】根据(1)4=1，即可得到答案【详解】(1)4=1，1 的四次方根是：1故答案是：1【点睛】本题主要考查四次方根的意义，掌握四次方运算与开四次方运算是互逆运算，是解题的关键3.计算：2327=_【答案】9【解析】【分析】根据分数指数幂运算法则，即可求解【详解】23326232727339故答案是：9【点睛】本题在主要考查分数指数幂的运算法则，掌握运算法则是解

10、题的关键4.用计算器比较大小：（在横线上填写“”、“”或“=”）【答案】.【解析】【分析】求出 和10的近似值，根据两负数比较法则比较即可【详解】解：-=-3.142，-10=-3.162，-10，故答案为【点睛】本题考查了对无理数的大小比较的应用，负数的比较法则：先求出每个负数的绝对值，其绝对值大的反而小5.如图，2|abb=_【答案】a【解析】【分析】根据求绝对值法则和二次根式的性质，即可求解【详解】由数轴可知：0ba ba，0ab，原式=abb=()abb=a 故答案是：a【点睛】本题主要考查求绝对值法则和二次根式的性质，掌握求绝对值法则和二次根式的性质，是解题的关键6.计算：62 3=

11、_【答案】62【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算法则，即可求解【详解】原式=26 3=2 186 2故答案是：6 2【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算法则，掌握二次根式的乘法运算法则，是解题的关键7.上海迪士尼乐园是中国大陆首座迪士尼乐园，2016 年 6 月 16 日开园，其总面积约为83.9010平方米，这个近似数有 _个有效数字【答案】3【解析】【分析】根据近似数的有效数字的定义，即可得到答案【详解】83.90 10的有效数字为：3、9、0，近似数83.90 10有 3 个有效数字故答案是：3【点睛】本题主要考查近似数的有效数字，掌握“从左边第一个不是0 的数字起，后面所有的数字

12、都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10 的多少次方无关”是解题的关键8.在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是_【答案】（2，1）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x 轴的对称点的坐标是（x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数【详解】解：点（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为（2，1）【点睛】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是本题的解题关键.关于 x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数关于y 轴的对称点，

13、纵坐标不变，横坐标变成相反数9.在平面直角坐标系中，经过点Q（1，-5）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线_【答案】5y【解析】【分析】根据经过点Q（1，-5）且垂直于y 轴的直线上任意点的纵坐标都为-5，即可得到答案【详解】由题意得：经过点Q(1，-5)且垂直于y 轴的直线可以表示为:直线5y故答案是：5y【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，与坐标轴平行的直线的解析式，掌握与x 轴平行的直线解析式为 y=a（a 为常数），是解题的关键10.如图，直线AB，CD 相交于点O，OE 平分 BOC，已知 COE65，则 BOD_.【答案】50【解析】【分析】首先根据角平分线定义可得BOC=2 C

14、OE，再根据邻补角互补可得AOC的度数，由对顶角相等可得答案【详解】OE 平分 BOC，BOC=2 COE=65 2=130，AOC=180 -130=50，BOD=50，故答案为50【点睛】本题考查了对顶角性质、角平分线性质，以及邻补角，关键是掌握角平分线把这个角分成相等的两个角11.如图，直线a、b 被直线 c 所载，a/b，已知160，则2=_?【答案】120【解析】【分析】由 ab，得3160，进而即可求解【详解】ab，160，3160，2180118060120故答案是：120【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和平角的定义，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键12.如图，如果

15、_ _，那么根据 _可得 ADBC.(写出一个正确的就可以)【答案】(1).5(2).B(3).同位角相等，两直线平行（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的判定方法解答即可【详解】如果5=B，那么根据（同位角相等，两直线平行）可得AD BC，或：如果 1=3，那么根据（内错角相等，两直线平行）可得AD BC故答案为5，B，同位角相等，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键13.如图，已知在ABC中，AB=AC，点 D 在边 BC 上，要使 BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是_（只需填上一个正确的条件）【答案】AD BC【解析】【分析】根据等腰三

16、角形“三线合一”，即可得到答案【详解】在ABC中，AB=AC，ADBC，BDCD故答案为：ADBC【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键14.在ABC中，AB=AC，把ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N 如果 CAN是等腰三角形，则B度数为 _【答案】或【解析】【详解】MN 是 AB 的中垂线，则ABN 是等腰三角形，且 NA=NB，即可得到 B=BAN=C 然后对 ANC中的边进行讨论，然后在ABC中，利用三角形内角和定理即可求得B 的度数解：把 ABC折叠，使点B 与点 A 重合，折痕交AB 于点 M，交 BC 于点 N，M

17、N是AB的中垂线 NB=NAB=BAN，AB=ACB=C设B=x，则 C=BAN=x 1）当 AN=NC时，CAN=C=x 则在 ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45则B=45；2）当 AN=AC时，ANC=C=x，而 ANC=B+BAN，故此时不成立；3）当 CA=CN时，NAC=ANC=180 x2在ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+180 x2=180，解得：x=36故B 的度数为45 或 36 二、选择题（本大题共6 题，每小题 2 分，满分 12 分）15.在 0、32212243.14160.2380.373773777373g gL、（它

18、的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1 个），这十个数中，无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案【详解】0、22123.14160.23873g g、是有理数；3240.3737737773L、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1 个）是无理数，无理数的个数有4 个故选 D【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数，是解题的关键16.下列运算中，正确的是（）A.325B.2(32)1C.2(2)52 5D.(3)(5)35【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的运算法则

19、，即可得到答案【详解】32与不是同类二次根式，不能合并，A 错误；2(32)3232252 6，B 错误；2(2)52 5，C 错误；(3)(5)3 535；D 正确故选 D.【点睛】本题主要考查二次根式的性质以及二次根式的运算法则，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则，是解题的关键17.如图，在ABC中，90BAC，且ADBC于点 D，35B，那么下列说法中错误的是（）A.直线 AB 与直线 BC 的夹角为35B.直线 AC 与直线 AD 的夹角为55C.点 C 到直线 AD 的距离是线段CD 的长D.点 B 到直线 AC 的距离是线段AB 的长【答案】B【解析】【分析】根据点到直线的距

20、离概念与两直线的夹角概念，即可得到答案【详解】35B，直线 AB 与 BC 的夹角为35，A 不符合题意；90BAC，且ADBC，35CADB，即：直线AC 与 AD 夹角为35，B 符合题意；点 C 到直线 AD 的距离是线段CD 的长，C 不符合题意；点 B 到直线 AC 的距离是线段AB 的长，D 不符合题意；故选 B【点睛】本题主要点到直线的距离概念与两直线的夹角概念，掌握点到直线的距离概念是解题的关键18.下列说法中，正确的有（）如果两条直线被第三条直线所载，那么内错角相等；经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行；联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；如果两个

21、角相等，那么这两个角是对顶角A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质定理，平行线公理，垂线段的性质定理，对顶角的定义，即可得到答案【详解】两直线平行，内错角相等，错误；经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确；联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；如果两个角相等，这两个角不一定是对顶角，还要强调位置关系，错误；故选 C【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，平行线公理，垂线段的性质定理，对顶角的定义，掌握上述的定理和性质是解题的关键19.下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A.7cm，10cm，4cmB.5cm

22、，7cm，11cm C.5cm，7cm，10cmD.5cm，10cm，15cm【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案【详解】4+710，7cm，10cm，4cm 的木棒能构成三角形；5+711，5cm，7cm，11cm 的木棒能构成三角形；5+710，5cm，7cm，10cm 的木棒能构成三角形；5+10=15，5cm，10cm，15cm 的木棒不能构成三角形故选 D【点睛】本题主要考查三角形的三边长关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键20.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点 A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），

23、在这个 5 5的方格纸中，找出格点C使 ABC 的面积为 2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A.5B.4C.3D.2【答案】A【解析】如图所示：满足条件的C点有 5个故选 A三、简答题（本大题共6 题，每小题 5 分，满分 30 分）21.计算：22233321312(8)64；【答案】14【解析】【分析】根据立方根和算术平方根的定义，即可求解【详解】原式=33312525464=5544=14【点睛】本题主要考查立方根与算术平方根的混合运算，掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键22.计算：302(32 3)33(52)；【答案】4 33【解析】【分析】根据实数的混合运算法则，即

24、可求解【详解】原式=33231=323 31=4 33【点睛】本题主要考查实数的混合运算法则，掌握分数指数幂与零次幂的性质，是解题的关键23.利用幂的运算性质计算：363 222【答案】6【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则，即可求解【详解】原式=1113623222=11123632=32=6【点睛】本题主要考查同底数幂的运算法则以及分数指数幂的性质，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键24.如图，点 A、B、C 和点 D、E、F 分别在同一直线上，AF，CD，试说明与相等的理由解：因为AF（已知）所以 DF/AC（）所以DDBA（）又因为CD（已知），所以CDBA所以/；

25、所以_；又_；所以【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质和判定定理，即可得到答案【详解】因为AF（已知）所以 DF/AC（内错角相等，两直线平行）所以DDBA（两直线平行，内错角相等）又因为CD（已知），所以CDBA所以DB/CE；所以_2；又_ 2_；所以【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定定理，掌握内错角相等，两直线平行和两直线平行，内错角相等，是解题的关键25.如图，在ABCA B C和中，已知AA，BB，ABA B，试把下面运用“叠合法”说明ABC和A B C全等的过程补充完整：说理过程：把ABC放到A B C上，使点A 与点A重合，因为，所以可以使，并使点C 和C在 AB（

26、A B）同一侧，这时点A 与A重合，点B 与B重合，由于，因此，；由于，因此，；于是点 C（射线 AC 与 BC 的交点）与点C（射线A C与B C的交点）重合，这样【答案】见解析【解析】【分析】根据“叠合法”说明两三角形全等即可【详解】说理过程：把ABC放到A B C上，使点 A 与点A重合，因为ABA B，所以可以使AB与A B重合，并使点 C 和C在 AB（A B）同一侧，这时点 A 与A重合，点 B 与B重合，由于AA，因此，射线 AC 与射线A C叠合；由于BB，因此，射线 BC 与射线B C叠合；于是点 C（射线 AC 与 BC 的交点）与点C（射线A C与B C的交点）重合，这样

27、ABCA B C与重合，即ABCA B C与全等【点睛】本题主要考查三角形全等的定义，掌握“叠合法”说明三角形全等，是解题的关键26.如图，在ABC中，按以下步骤作图：以点 B 为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，以点C 为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点M、N；作直线MN 分别交 AB、BC 于点 D、E，连接 CD则直线 MN 和 BC 的关系是若 CD=CA，50A，求ACB 的度数【答案】直线 MN 垂直平分BC；105【解析】【分析】根据尺规作图，可得直线MN 和 BC 的关系，根据中垂线的性质定理和三角形外角的性质，即可求解.【详解】根据尺规作图，可知：直线MN 垂直平分

28、BC，故答案是：直线MN 垂直平分BC；CA=CD，50CDAA，80ACD，直线 MN 垂直平分BC，DB=DC，BDCB，又50CDABDCB，25DCB，8025105ACB【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的尺规作图以及垂直平分线的性质和三角形外角的性质，掌握垂直平分线的性质，是解题的关键四、解答题（本大题共3 小题，每小题 6 分，满分 18分）27.如图，AC 与 BD 相交于 E，且 AC=BD（1）请添加一个条件能说明BC=AD，这个条件可以是：；（2）请你选择（1）中你所添加的一个条件，说明BC=AD 的理由【答案】（1）AB（2）理由见解析【解析】【分析】（1）根据 AA

29、S 判定三角形全等，即可得到答案；（2）根据三角形全等的判定定理和性质定理，即可得到结论【详解】（1）由题意得：这个条件可以是：AB，故答案是：AB；（2）在FCAFDB和中，FFABACBD，FCAFDB（AAS），,FCFD FAFB，FBFCFAFD，即：BC=AD【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理和性质定理，掌握AAS 判定三角形全等是解题的关键28.已知：如图，在ABC中，AC=BC，点 D 在 AB 边上，DE/AC 交 BC 边于点 E，DFAB，垂足是 D，交直线 BC 于点 F，试说明DEF是等腰三角形的理由【答案】证明见解析【解析】【分析】由ACBC与DEACP得BB

30、DE，根据等角余角相等，可得FEDF，进而即可得到结论【详解】ACBCQ，AB，DEACQP，BDEA，BBDE，DFABQ，90BDF，90BDEEDF，180BFBDF，90BF，FEDF，DEEF，即DEF是等腰三角形【点睛】本题主要考查平行线性质，余角的性质和等腰三角形的性质和判定定理，掌握等角的余角相等，是解题的关键29.如图，在直角坐标平面内，已知点A坐标（-5，0）（1）写出图中B 点的坐标；（2）若点 B 关于原点对称的点是C，则ABC的面积是；（3）在平面直角坐标系中找一点D，使OBD 为等腰直角三角形，且以OB 为直角边，则点D 的坐标是【答案】（1）（-3，4）；（2）2

31、0；（3）1234(4,3)(1,7)(4,3)(7,1)DDDD、【解析】【分析】（1）根据点B 在坐标系的位置，即可得到答案；（2）先画出点C，再根据割补法和三角形的面积公式，即可求解；（3）先在坐标系中画出点D 的位置，再写出坐标即可【详解】（1）由点 B 在坐标系的位置，可知：B 点的坐标(-3，4)，故答案是：(-3，4)；（2）如图 1 所示：15(44)202ABCS，故答案是：20；（3）如图 2 所示：符合要求点D 的坐标为：1234(4,3)(1,7)(4,3)(7,1)DDDD、【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标以及图形的面积，掌握点的坐标的定义和割补法求面积

32、，是解题的关键五、探究题（本题满分12分）30.在ABC 中，C=90，BAC=60，ABC 绕点 C 顺时针旋转，旋转角为（0 180），点 A、B的对应点分别是点D、E（1）如图 1，当点 D 恰好落在边AB 上时，试判断DE 与 AC 的位置关系，并说明理由（2）如图2，当点B、D、E三点恰好在一直线上时，旋转角=_，此时直线CE与AB的位置关系是 _（3）在（2）的条件下，联结AE，设 BDC 的面积 S1，AEC 的面积 S2，则 S1与 S2的数量关系是_（4）如图 3，当点 B、D、E三点不在一直线上时，（3）中的 S1与 S2的数量关系仍然成立吗？试说明理由【答案】（1）DE

33、AC(2)120，EC AB；（3）S1=S2；(4)S1=S2 仍然成立【解析】【分析】（1）由旋转性质可得 EDC=BAC，DC=AC结合 BAC=60，可得 ADC 是等边三角形，从而可得 DCA=EDC=60，由此可得DE AC；（2）如图 2，在 ABC 中，由 C=90，BAC=60 可得 ABC=30，延长 EC 交 AB 于点 F，由旋转的性质可得 CE=BE，E=ABC=30，结合 B、D、E 的三点在同一直线上可得CBE=E=30 ，从而可得旋转角 BCE=120 ，结合 BCE=ABC+BFC，ABC=30 ，可得 BFC=90，从而可得ECAB；（3）如图2，过点D作D

34、H BC于点H，由DCF=ACB=90易得ACF=DCH，结合AFC=DHC=90，AC=DC可得 ACF DCH，从而可得AF=DH，结合 BC=EC 即可得到 S1=S2；（4）如图 3，过 D 作 DHBC 于 H，过 A 作 AG EC交 EC的延长线于G，与（3）同理可得 AGC DHC，从而可得 AG=HD，结合 EC=BC 即可得到S1=S2仍然成立.【详解】（1）DE AC理由：ABC 旋转后与 DCE 全等，A=CDE，AC=DC BAC=60 ，AC=DC，DAC 是等边三角形 DCA=60 又 CDE=BAC=60 ，DCA=CDE=60 ，DEAC（2）120；ECAB

35、，理由如下：如图 2，延长 EC 交 AB 于点 F，在 ABC 中，由 C=90，BAC=60 ，ABC=30 ，由旋转的性质可得：CE=BE，E=ABC=30 ，B、D、E 的三点在同一直线上，CBE=E=30 ，旋转角 BCE=120 ，又 BCE=ABC+BFC，ABC=30 ，BFC=120 -30=90，ECAB 于点 F；（3）S1=S2，理由如下：如图 2，连接 AE，过点 D 作 DHBC 于点 H，AFC=DHC=90 ，ACB=DCE=90 ，ACF=DCH，又 AC=DC，ACF DCH，AF=DH，又 EC=BC，12CE AF=12BC DH，即 S1=S2；（4）

36、S1=S2仍然成立，理由如下：如图 3 所示：过D 作 DH BC 于 H，过 A 作 AGEC 交 EC 的延长线于GDH BC，AGEC，AGC=DHC=90 ABC 旋转后与 DCE 全等 ACB=DCE=90 ，AC=DC，BC=CE ACE+BCD=180 ，GCA+ECA=180 ，ACG=DCH，又 AGC=DHC，AC=DC，AGC DHC，AG=DH，12EC?AF=12CB?DG，即 S1=S2【点睛】（1）解第 3 小题的关键是作出如图所示的辅助线，构造出ACF DCH，从而可得AF=DH，这样结合 EC=BC 即可证得S1=S2了；（2）解第 4 小题的关键是通过作出如图所示的辅助线，即可把图形转化成和第 3 小题相似的结构，这样即可参照第3小题的解题思路来解决本题了.