河南省林州市第一中学2019-2020年高二上学期9月月考数学【含答案】.pdf

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1、2018 级高二上学期9 月调研考试数学试题一、选择题（每题5 分）1 已知数列 an的通项公式是an 3n16，则数列 an的前 n 项和 Sn取得最小值时，n 的值为()A3 B4 C5 D6 2在明朝程大位算法统宗中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。这首古诗描述的浮屠，现称宝塔。本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2 倍，宝塔中共有灯381 盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有()A12B24C48D963已知等差数列na满足711a，2810aa，则11=S()A176 B88 C44 D22 4如果数列

2、na的前n项和为332nnSa，则这个数列的通项公式是()A221nannB2 3nnaC3 2nnaD31nan5在等差数列na中，12012a，其前n项和为nS，若2012102002201210SS，则的值等于()A2011 B-2012 C2014 D-2013 6已知等比数列na中，11,2aq，则22212111nnTaaa的结果可化为()A114nB21(1)32nC41(1)34nD12(1)2n7设等差数列na的前n项和为nS，110a，*nN，若120S，130S，则数列|na的最小项是()A第 6 项B第 7 项C第 12 项D第 13 项8在递增的等比数列na中，4a，

3、6a是方程210160 xx的两个根，则数列na的公比q()A2 B2C12D12或 2 9已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是()ABCD10在等比数列na中，nS为数列na的前n项和，23S，49S，则6S()A12B18C21D2711数列 1，的前 n 项和为()ABCD12数列中，则()ABCD二、基础知识填空（每空2 分）13.等差数列的定义可用数学符号语言描述为_,其中*Nn，其通项公式an_,Sn_=_,等差数列中，若,2rqpnm则_(Nrqpnm*,)14.等比数列的定义可用数学符号语言描述为_,其中*Nn，其通项公式an_,Sn_,等 比 数 列 中，若,2

4、rtsnm则_(Nrqpnm*,)，若0ab，则ba,的 等 比 中 项 为_.三、填空（每空 5 分）15已知在中，则_16已知数列 an的前 n 项和 Sn=3n2，求 an的通项公式 _17若，则=_ 18已知数列na中112a，且当nN时12nnnana，则数列na的前n项和nS=_四、解答题(每题 10 分)19已知na是等差数列，25a，514a.（1）求na的通项公式；（2）设na的前n项和155nS，求n的值.20已知数列na满足11a，122nnnaa.（）证明：数列2nna是等差数列；（）求数列na的前n项和nS.21在ABC中，角,A B C所对的边分别是,a b c，已

5、知2(2)cos2 cos2BbcAaa（）求角A的大小；（）若7a，2b，求ABC的面积22已知数列na中，12a，124,2nnaan nNn.(1)求数列na的通项公式:(2)设121nnba，求数列nb的通项公式及其前n项和nT.23已知递增等比数列na，3432a a，1633aa，另一数列nb其前n项和2nSnn.（1）求na、nb通项公式；（2）设nnba其前n项和为nT，求nT.24.选做题（不计入总分，实验班必做）己知数列na中，12a，其前n项和nS满足：23nnSan（）求数列na的通项公式；（）令(1)1nnnbaa，数列nb的前n项和为nT，证明：对于任意的*nN，都

6、有56nT2018 级高二上学期9 月调研考试数学答案151617181nn19（1）31nan；（2）10n.（1）设等差数列na的公差为d，则115414adad，解得12a，3d，数列na的通项为1123131naandnn；（2）数列na的前n项和1231222nnn aaSnn，由23115522nn，化简得233100nn，即331100nn，10n.20解：（）由122nnnaa，可得11222nnnnaa，即11222nnnnaa，又11a，123a，数列2nna是首项为3，公差为2的等差数列.（）由（）知，232121nnann，212nnan，24823521nnSn212

7、 1 2124222212nnnnnn.21（）3A；（）3 32（）由正弦定理得2sin2sincossin2sincos2BBCAAAsincos2sincossincosBACAABsincossincos2sincosBAABCAsin2sincosCCA1cos2A又,0,A C,3A（）由余弦定理2222 cosabcbA2230cc又0c3c13 3sin22ABCSbcA.22(1)22nan(2)12121nbnn，21nnTn(1)由题意可知142nnaan1246nnaan23410nnaan216aa12a左右累加得264642nann224222nn.(2)11111

8、()2121212 2121nnbannnn111111(1)23352121nTnn11(1)22121nnn.23（1）12nna，2nbn；（2）2282nn.（1）设等比数列na的公比为q，由题意可知16aa，由等比数列的性质可得163432a aa a，所以1616163233a aaaaa，解得16132aa，556132aa qq，得2q，1112nnnaa q.当1n时，112bS；当2n且nN时，221112nnnbSSnnnnn.12b也适合上式，所以，2nbn；（2）12222nnnnbnna，10121232222nnnT，则0121112122222nnnnnT，上式下式，得10121112 11111121222222212nnnnnnnT11124 14222nnnnn，因此，2282nnnT.24（）由23nnSan，于是，当2n时,11221nnnnnaSSaa，即121nnaa，112(1)nnaa，111a，数列1na为等比数列，112nna，即121nna（）111111111(2)(1)2(21)224nnnnnnnnbnaa，当2n时，21111111115412444223614nnT，当1n时，11526T显然成立，综上，对于任意的*nN，都有56nT