四川省遂宁市大英县大英中学2020届高三三诊模拟试题数学(理)【含答案】.pdf

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1、四川省遂宁市大英县大英中学2020 届高三三诊模拟试题数学（理）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1设,m nR，则“nm”是“121nm”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2若复数1i1i a为纯虚数（i为虚数单位,a为实数），则2a的值为A4 B9 C41 D 1 3某人口大县举行“只争朝夕，决战决胜脱贫攻坚扶贫知识政策答题比赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90 分的具有复赛资格，某校有1000 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150 内

2、，其频率分布直方图如图所示，则获得复赛资格的人数为A650 B660 C680 D 700 4.已知满足31)2cos(，则cos2A79 B127 C79 D7185.方程02)4(22yxyx表示的曲线的大致形状是（图中实线部分）A B C D 6 周髀算经有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问谷雨日影长为A七尺五寸 B六尺五寸 C五尺五寸 D四尺五寸7.设()f x 是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数,x yR，都有()()(

3、)f x f yf xy，若112a，()()naf n nN，则数列na的前n项和nS的取值范围是A.2,31 B.1,31 C.2,21 D.1,128.2019 年庆祝中华人民共和国成立70 周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐，其中空中梯队编有12 个梯队，在领队机梯队、预警指挥机梯队、轰炸机梯队、舰载机梯队、歼击机梯队、陆航突击梯队这6 个梯队中，某学校为宣传的需要，要求甲同学需从中选3 个梯队了解其组成情况，其

4、中舰载机梯队、歼击机梯队两个梯队中至少选择一个，则不同的选法种数为A12 种 B16 种 C18 种 D20 种9.设函数0,30,3)(xxxfxx，若21log5af，)2.4(log2fb，)2(7.0fc，则,a b c的大小关系为Aabc BbacCcab Dcba10.已知正三棱柱111ABCA B C的底面边长为6，且该三棱柱外接球的表面积为14，若P为底面111A BC的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为A3 B4 C6 D51211.已 知1F，2F是 双 曲 线222210,0 xyabab的 左、右 焦 点，若 双 曲 线 上 存 在 点P满 足2122aPFPF，则

5、双曲线离心率的最小值为A6 B5 C3 D212.已知函数,ln(2)ln,fx yxaxyxy若存在,(0,)x y使得,0fx y，则实数a的最大值为A1e B12e C13e D2e第卷（非选择题，满分90 分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分。13.曲线2ln22xxxy在点(1,1)处的切线的倾斜角为。

6、14已知两个单位向量1e、2e的夹角为60，向量2123eem，则m。15已知点)2,0(M，过抛物线xy42的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，若0FMAM，则点B的纵坐标为。16.如 图，平 行 六 面 体1111DCBAABCD中，5AB，3AD，71AA，3BAD，411DAABAA，则1AC的长为。三、解答题：本大题共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12 分）函 数()sin()(0,0,0)f xAxA的 部 分 图 象 如 图 所 示，又 函 数()8g xfx（1）求函数)(xg的单调增区间；（2）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b

7、，c，又3c，且锐角C满足1)(Cg，若sin2sinBA，M为AC边的中点，求BMC的周长。18.（本小题满分12 分）如图，在长方体HKLEABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，对角线AC与BD相交于点O，点F在线段AH上，且02HFAF，BE与底面ABCD所成角为3。（1）求证：ACBE；（2）求二面角FBED的余弦值；（3）设点M在线段BD上，且AM平面BEF，求DM的长。19.（本小题满分12 分）某中学举行“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛，总分获得一等奖、二等奖、三等奖的代表队人数情况如下表，其中一等奖代表队比三等奖代表队多10 人。该校政教处为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，

8、在颁奖过程中穿插抽奖活动。并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16 人在前排就坐，其中二等奖代表队有5人（同队内男女生仍采用分层抽样）名次性别一等奖代表队二等奖代表队三等奖代表队男生？30 女生302030（1）从前排就坐的一等奖代表队中随机抽取3人上台领奖，用X表示女生上台领奖的人数，求X的分布列和数学期望)(XE。（2）抽奖活动中，代表队员通过操作按键，使电脑自动产生2,2内的两个均匀随机数x，y，随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序。若电脑显示“中奖”，则代表队员获相应奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖。求代表队队员获得奖品的概率。20.（本小题满分12 分）已知函数xxxxf

9、cossin)(.（1）判断函数)(xf在区间)2,0(上零点的个数，并说明理由。（2）当x0时，比较1x与xln的大小关系，并说明理由；证明：xxfexfxcos)(1)(lncos。21.（本小题满分12 分）如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆”。过椭圆第四象限内一点M作x轴的垂线交其“辅助圆”于点N，当点N在点M的下方时，称点N为点M的“下辅助点”。已知椭圆2222:10 xyEabab上的点)22,1(的下辅助点为1,1。（1）求椭圆E的方程；（2）若OMN的面积等于8632，求下辅助点N的坐标；（3）已知直线l：0 xmyt与椭圆E交于不同的A，B两点，若

10、椭圆E上存在点P，使得四边形OAPB是对边平行且相等的四边形。求直线l与坐标轴围成的三角形面积最小时的22tm的值。请考生在第22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10 分）选修4 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，将曲线方程14)2(16)2(22yx，先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到曲线C。（1）点),(yxM为曲线C上任意一点，写出曲线C的参数方程，并求出yx321的最大值；（2）设直线l的参数方程为tytx22，（t为参数），又直线l与曲线C的交点为E，F，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段EF的中

11、点且与l垂直的直线的极坐标方程。23（本小题满分10 分）选修4 5：不等式选讲已知函数32)(xxf，baxxg2)(（1）解不等式2()f xx；（2）当0a，0b时，若)()()(xgxfxF的值域为,5，求证：322121ba。一、选择题（125=60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D A A B C D B A A C B 二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分。13.43 14.7 15.1 16.25698（选修 2-1P98第 3 题）三、解答题：本大题共70 分。17（本小题满分12 分）【解析】（1）由函数()si

12、n()(0,0,0)f xAxA的部分图象可得2A,5288T,即T,则22T，又函数图像过点,28，则2282k，即2,4kkZ，又0，即4，（,A每个值 1 分）即()2sin(2)4f xx，则()2sin2()2 cos284g xxx 4 分由kxk222，Zk，得kxk2，Zk，所以函数)(xg的单调增区间为Zkkk,2 6 分（少Zk扣 1 分）（2）由1)(Cg，得212cos C，因为20C，所以C20，所以322C，3C，又sin2sinBA，由正弦定理得2ba 8 分由余弦定理，得2222cos3cabab，即223abab由解得1a，2b 10 分又3c，所以222bc

13、a，所以ABC为直角三角形，且角B为直角。故12121bACBM，所以BMC的周长为3111CBMCBM。12 分18（本小题满分12 分）【解析】（1）因为在长方体HKLEABCD中，有DE平面ABCD，所以DEAC，因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD，又DDEBD从而AC平面BDE而BE平面BDE，所以BEAC。4 分（2）因为在长方体HKLEABCD中，有DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示由(1)知DBE为直线BE与平面ABCD所成的角又因为BE与平面ABCD所成角为3，所以3DBE，所以3EDDB由3AD可知3 6DE，所以63AH，又02HFAF，

14、即AHAF31，故6AF，则3,0,0A，3,0,6F，0,0,36E，3,3,0B，0,3,0C，所以0,3,6BF，3,0,2 6EF设平面BEF的法向量为,x y zn，则00BFEFnn，即36032 60yzxz，令6z，则4,2,6n 7 分因为AC平面BDE，所以CA为平面BDE的法向量，3,3,0CA，所以613cos13263 2CACACAnnn因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为13139 分（3）点M是线段BD上一个动点，设,0M t t,则3,0AMtt，因为AM平面BEF，所以0AMn，即4320tt，解得2t此时，点M坐标为2,2,0，2232BDDM，

15、符合题意 12 分19（本小题满分12 分）【解析】(1)设代表队共有n人，则n50165，所以160n，设一等奖代表队男生人数为x，则16030)10(302030 xx，解得30 x，则一等奖代表队的男生人数为30，故前排就坐的一等奖代表队有3 男 3 女，共 6 人。2 分则X的可能取值为0，1，2，3。则201)0(363303CCCXP,209)1(362313CCCXP,209)2(361323CCCXP，201)3(360333CCCXP，所以X的分布列X0123P201209209201 5 分232013209220912010)(XE 6 分(2)试验的全部结果所构成的区域

16、为22,22,yxyx，面积为1644S，8 分事件A表示代表队队员获得奖品，所构成的区域为212222,yxyxyxyxA，如图阴影部分的面积为2193321222144AS，10 分这是一个几何概型，所以321916219)(SSAPA。即代表队队员获得奖品的概率为3219。12 分20（本小题满分12 分）【解析】：（1）因为xxxxfcossin)(，所以xxxxxxxfsin)sin(coscos)(/，当0 x，时，0sin x，0)(/xf，)(xf在0（，）上单调递增，0)0()(fxf，)(xf在0，上无零点；3 分当,2x时，0sin x，0)(/xf，)(xf在2（，）上

17、单调递减，0)(f，02)2(f，)(xf在2（，）上有唯一零点；综上，函数)(xf在区间2,0上有唯一一个零点。5分（2）xxln1，6 分证明过程如下：设函数1lnln1g xxxxx，则)0(1)(/xxxxg，令0)(/xg，得01x；令0)(/xg，得x1.所以，函数yg x在区间0,1上单调递减，在区间,1上单调递增.则函数yg x在1x处取得极小值，亦即最小值，即min10g xg，即ln10 xx；综上xxln1成立 9分证明xxfexfxcos)(1)(lncos成立，即证明1cos)cos(sin)cosln(sincosxexxxxxxx成立，因为)(xf在0（，）上单调

18、递增，()(0)0f xf，即0cossinxxx，所以0)cos(sincos xexxx，由知xxln1，即有xxln1，有)cosln(sin1)cos(sincoscosxxexxxexxx成立，当2x时，)2cos22ln(sin1)2cos22(sin2cos2cosee，此时能取等号。即xxxxexxxxcos)cosln(sin1)cos(sincos，即xxfexfxcos)(1)(lncos成立 12 分21（本小题满分12 分）【解析】：（1）椭圆2222:1(0)xyEabab上的点)22,1(的下辅助点为1,1，辅助圆的半径为2)1(122R，椭圆长半轴为2Ra，将点

19、)22,1(代入椭圆方程12222byx中，解得1b，椭圆E的方程为1222yx；4 分（2）设点),(00yxN)0(0y，则点),(10yxM)0(1y，将两点坐标分别代入辅助圆方程和椭圆方程可得，22020yx，122120yx，故21202yy，即102yy，又8632)(21010yyxSOMN，则4610yx将4610yx与122120yx联立可解得262200yx或222600yx，下辅助点N的坐标为)26,22(或)22,26(7 分（3）由题意可设11,A x y，22,B xy.联立2212xyxmyt整理得2222220mymtyt，则22820mt.根据韦达定理得122

20、21222222mtyymty ym 8 分因为四边形OAPB是对边平行且相等和容易变形的四边形，即四边形OAPB恰好为平行四边形，所以OPOA OB.所以12222Pmtyyym，1212122422Ptxxxmytmytm yytm因为点P在椭圆E上，所以22 222221641222tm tmm，整理得22224212mtm，即2242tm 10 分在直线l：0 xmyt中，由于直线l与坐标轴围成三角形，则0t，0m.令0 x，得tym，令0y，得xt.所以三角形面积为21121212|2 228|8|84tmStmmmm当且仅当22m，21t时，取等号，此时240.且有322tm，故所

21、求22tm的值为3.12 分22（本小题满分10 分）【解析】：（1）将曲线方程14)2(16)2(22yx，先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到曲线C的 方 程 为14)22(16)22(22yx，也 即141622yx，故 曲 线C的 参 数 方 程 为sin2cos4yx(为参数）；2 分又点),(yxM为曲线C上任意一点，所以)3cos(4sin32cos2321yx，所以yx321的最大值为4 5 分（2）由（1）知曲线C的直角坐标方程为141622yx，又直线l的参数方程为tytx22，（t为参数），所以直线l的普通方程为042yx，所以有141604222yxyx解得04

22、yx或20yx，8 分所以线段EF的中点坐标为)220,204(，即线段EF的中点坐标为)1,2(，直线l的斜率为21，则与直线l垂直的直线的斜率为2，故所求直线的直角坐标方程为)2(21xy，即032yx，将cos,sinxy代入，得其极坐标方程为03sincos2 10 分23（本小题满分10 分）【解析】：（1）不等式2()f xx化为232xx，即2322xx，等价于23223xxx或23232xxx，由解得32x，由解得3x或312x，4 分所以不等式2()f xx的解集为31x xx或 5 分（2）根据绝对值三角不等式可知)()()(xgxfxFbaxxbaxx22323233223bababaxx，7分因为)()()(xgxfxF的值域为,5所以2ba，则622ba，故)22222(61)222222(612121baabbbaababa32)222222(61baab，当且仅当2222baab，即1ab时取等号时，由基本不等式可得322121ba 10分