北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明章末复习导学案.pdf

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1、北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明章末复习导学案1、本章知识回顾1命题：判断一件事情的语句2公理：公认的正确命题(1)同位角相等，两直线平行；(2)两直线平行，同位角相等；(3)三边分别相等的两个三角形全等；(4)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；(5)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；(6)全等三角形对应边相等，对应角相等3定理：经过证明的真命题(1)内错角相等，两直线平行；(2)同旁内角互补，两直线平行；(3)两直线平行，内错角相等；(4)两直线平行，同旁内角互补；(5)三角形三个内角的和等于180；(6)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(7)三角形的一个外角大

2、于任何一个和它不相邻的内角；(8)三角形的外角和等于3604证明：推理的过程2、课堂精讲精练【例 1】下列各命题是假命题的是(D)A如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形B每个角都等于60的三角形是等边三角形C如果 a3b3，那么 ab D对应角相等的三角形是全等三角形【跟踪训练1】下列 5 个命题：同旁内角互补；等角的余角相等；全等三角形的周长相等；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；对于函数y 0.2x 11，y 随 x 的增大而增大其中是真命题的有(填序号)【例 2】如图，已知四边形ABCD，AB CD，点 E是 BC延长线上一点，连接AC，AE，AE交 C

3、D于点 F，12，34.求证：(1)BAE DAC；(2)3BAE；(3)ADBE.证明：(1)12，1CAE 2CAE，即BAE DAC.(2)AB CD，4BAE.34，3BAE.(3)3BAE，BAE DAC，3DAC.AD BE.【跟踪训练2】如图，ADE BCF 180，AF平分 BAD，BAD 2F.(1)AD 与 BC平行吗？请说明理由；(2)AB 与 EF的位置关系如何？为什么？(3)若 BE平分 ABC.试说明：ABC 2E；E F90.解：(1)ADBC.理由如下：ADE BCF 180，ADE ADC 180，BCF ADC.AD BC.(2)ABEF.理由如下：AF平分

4、 BAD，BAD 2F，BAF 12BAD F.AB EF.(3)AB EF，ABE E.BE平分 ABC，ABC 2ABE 2E.AD BC，BAD ABC 180.BAD 2F，ABC 2E，2 E 2F 180.EF 90.【例 3】如图，在 ABC 中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点 O，OG BC于点 G.(1)若ABC 40，BAC 60，求 BOD和COG 的度数；(2)若ABC，BAC，猜想 BOD 和COG 的数量关系，并说明理由解：(1)AD 平分 BAC，BE平分 ABC，OAB 12BAC 30，OBA 12ABC 20.BOD OAB OBA 50.CF平分

5、ACB，OCG 12ACB 12(180 ABC BAC)40.COG 90 OCG 50.(2)BOD和COG 相等理由如下：BOD OAB OBA 12BAC 12ABC 12(180 ACB)9012ACB 90 OCG COG.【跟踪训练3】在ABC中，射线AG平分 BAC 交 BC于点 G，点 D 在 BC边上运动(不与点 G重合)，过点 D作 DE AC交 AB于点 E.(1)如图 1，点 D在线段 CG上运动时，DF平分 EDB.若 BAC 100，C30，则 AFD 115；若 B 40，则 AFD 110；试探究 AFD 与B 之间的数量关系？请说明理由；(2)如图 2，点

6、D在线段 BG上运动时，BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点 F，试探究 AFD 与B 之间的数量关系，并说明理由解：(1)AFD 9012B.理由如下：DE AC，EDB C.AG平分 BAC，DF平分 EDB，BAG 12BAC，FDG 12EDB 12C.DGF BBAG，AFD DGF FDGBBAG FDGB12(BAC C)B12(180 B)9012B.(2)AFD 9012B.理由如下：EDB C，BAG 12BAC，BDH 12EDB 12C，又 AHFBBDH，AFD 180 BAG AHF18012BAC BBDH18012BAC B12C180 B12(BAC C)180 B12(180 B)180 B 9012B9012B.