北京市西城区2019—2020学年度高一第二学期期末试卷答案(20200809112240).pdf

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1、北京市西城区20192020 学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案第1页（共 5页）北京市西城区 20192020学年度第二学期期末试卷高一数学参考答案2020.7 一、选择题（共10 小题，每小题5 分，共 50 分）（1）D（2）A（3）B（4）A（5）B（6）C（7）D（8）C（9）C（10）A 二、填空题（共6 小题，每小题4 分，共 24 分）（11）25（12）13（13）1（14）2 3；12（15）（16）2注：（14）题每空 2 分；（15）题少解给2 分，有错解不给分。三、解答题（共6 小题，共76 分）（17）（共 12 分）解：（）因为0,2()，4cos5，所以23

2、sin1cos53 分所以sin3tancos46 分（）因为3sin5，4cos5，所以21cossinsin22sincos2210 分535012 分北京市西城区20192020 学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案第2页（共 5页）（18）（共 13 分）解：（）取BC的中点D，连接PD在RtPBD中，222 2PDPBBD，1 分所以1222PBCSBCPD 3 分因为正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形，所以正三棱锥PABC的侧面积是362PBCS5 分因为正三棱锥的底面是边长为2的正三角形，所以正三棱锥PABC的底面积为3，7 分所以正三棱锥PABC的表面积为6 23 8 分（

3、）连接AD，设点O是正ABC的中心，则PO垂直于底面ABC，且1333ODAD10 分在RtPOD中，22693POPDOD，11 分所以正三棱锥PABC的体积为12333ABCSPO13 分（19）（共 12 分）解：（）因为34C，所以(0,)4A1 分所以22 5cos1sin5AA3 分由已知得4BA，4 分所以10sinsin()sincoscossin44410BAAA6 分（）由正弦定理得sinsinacAC，8 分北京市西城区20192020 学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案第3页（共 5页）所以sin10sin5aAcC9 分又因为510ca，解得10a，5c10 分所

4、以15sin22ABCSacB.12 分（20）（共 14 分）解：（）由sincos0 xx，1 分得2 sin()04x，2 分所以4xk，其中kZ3 分所以()f x 的定义域为|,4x xkkZ 4 分（）22cossin()sincosxxf xxx6 分cossinxx7 分2cos()4x8 分因为02x，所以444x，9 分所以当44x，即0 x时，()f x 取得最大值 111 分（）因为函数cosyx的单调递减区间为2,2 ()kkkZ 12 分由2 2 4kxk，()4xkkZ，13 分得32 2 44kxk()kZ所以()fx 的单调递减区间为3(2,2)44kk()k

5、Z 14 分北京市西城区20192020 学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案第4页（共 5页）（21）（共 12 分）解：（）在正方形11DCC D中，直线1D E与直线 DC 相交，设1D EDCF，连结 AF 2 分因为 FDC平面 ABCD，且1FD E平面1AD E4 分所以平面1AD E底面 ABCDAF 5 分（）设BCAFG，连结GE由 E 为1CC的中点，得G为 BC 的中点，所以1/EGAD7 分所以平面1AD E将正方体分成两部分，其中一部分是三棱台1CGEDAD8 分设正方体1111ABCDA B C D的棱长为 2 111177178833FDADFCGEFDADD

6、ADCGEDADVVVVSFD棱台10 分所以另一部分几何体的体积为3717233，11 分所以两部分的体积之比是7:1712 分（22）（共 13 分）解：（）当OAOP时，在POB中，由余弦定理，得2222cosPBOBOPOB OPPOB2222222cos3084 3，2 分所以|62PB3 分又因为|2 2PA，120APB，所以|cos22 3PA PBPAPBAPB5 分北京市西城区20192020 学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案第5页（共 5页）（）以O为原点，OA所在直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系6 分由题意知(2,0)A，由120AOB，得(1,3)B设(2cos,2sin)P，其中0,37 分则(22cos,2sin)(12cos,32sin)PA PB8 分2222cos4cos2 3sin4sin2cos2 3sin24sin()2610 分因为0,3，所以,666，所以1sin(),162，11 分所以当3时，PA PB 取得最小值213 分