四川省射洪中学校2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学(理)【含答案】.pdf

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1、第 4 题四川省射洪中学校2019-2020 学年高二上学期期中考试试题数学（理）一、选择题：（本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1若直线l过点1,1,2,1AB，则l的斜率为（）A.23 B.32 C.23 D.322一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）3.若直线042yx在x轴和y轴上的截距分别为a和b，则ba的值为（）A.6 B.2 C.2 D.64.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的体积为（）A 6 B9 C12 D1

2、8 5.已知直线l过点0,3且与直线10 xy垂直，则l的方程是（）A.20 xy B.20 xy C.30 xy D.30 xy6.在下列四个正方体中，能得出ABCD的是（）7如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均1为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A.21 B.22 C.221 D.2228对于平面 和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（）A若m，mn，则n B若m，n，则mnC若m?，n，则mn D若m、n与 所成的角相等，则mn9 如 图 长 方 体 中，12 3,2ABADCC，则 二 面 角CBDC1的大小为（）A30 B45 C60 D9010.

3、如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成060角；DM与BN是异面直线.以上四个命题中，正确命题的序号是（）A B C D11已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，,PAPBPCABC是边长为2 的正三角形，,E F分别是,PA AB的中点，090CEF,则球O的体积为（）A8 6 B4 6 C2 6 D612已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得的截面面积的最大值为（）A3 34 B2 33 C3 24 D32第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5 分，共 20 分）

4、各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13 一个圆台的上、下底面半径分别为1 和 2，母线长为2，则此圆台的侧面积为14已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0 平行，则m的值 _15.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2，则球的体积为_16如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，2PAAB，给出下列结论：PBAE；直线/BC平面PAE；平面PAE平面PDE；异面直线PD与BC所成角为45；直线PD与平面PAB所成角的余弦值为104.其中正确的有_（把所有正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明

5、过程或演算步骤）17.(10 分)（1）若直线l的倾斜角为60，且在y轴上的截距是2，求直线l的方程；（2）已知直线l：x+y1=0，若直线l1过点（3，2）且l1l，求直线l1的方程.18.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA/平面BDE；（2）平面PAC平面BDE19.(12 分)如图，已知正方体ABCD A1B1C1D1中，M是 AA1的中点，N是 BB1的中点求证：平面MDB1平面 ANC.20.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，2ABAD，2CACBCDBD.（1）求证：AO平面 BCD；（2）求四面体BCDA

6、的体积；（3）求异面直线AB与CD所成角的余弦值.21.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且ABC60，M为PC的中点(1)求证：PCAD.(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由22.(12 分)如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BCA90，点D，E分别在棱PB，PC上，且DEBC.(1)求证：BC平面PAC.(2)是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由答案一、选择题1-5：ADABD 6-10：ABCAC 11-12：DA 二、填空题13.6 14.8 15.34

7、 16.三、解答题17.解：（1）直线的斜率tan630k，直线l的方程为32yx 5 分（2）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，直线l1过点（3，2），3+2+m=0，解得m=5，直线l1的方程为x+y 5=0.10 分18.解：（1）连结OEO是正方形的中心OAC是的中点又E是 PC的中点OE是PCA的中位线OE/PA 4 分又OE平面 BDE,PA平面 BDEPA/平面 BDE;6 分（2）PO底面ABCD，BD平面 ABCD POBD 8 分又BDAC ACPOOBD平面PAC 10 分又BD平面 BDE平面PAC平面BDE 12 分19.证明：如图，连接MN.M，N分

8、别是所在棱的中点，四边形AMB1N和四边形MNCD 是平行四边形MB1AN，CN MD.4 分又MB1?平面 MDB1，MD?平面 MDB1，MB1MD M，8 分MB1平面 ANC，MD 平面 ANC.10 分平面 MDB1平面 ANC.12 分20.（1）证明：连接OC，BODO，ABAD，AOBD，1分BODO，BCCD，COBD在AOC中，由题设知13AOCO，AC2，AO2+CO2AC2，AOC90，即AOOC 3 分AOBD，BDOCO，AO平面BCD 5 分（2）ABAD，O是BD的中点，AOBD,AO=1 BCCD=BD=2,3322121COBDSBCD3331AOSVBCD

9、BCDA 8 分（3）解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知MEAB，OEDC，直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角 9 分在OME中，1211222EMABOEDC，OM是直角AOC斜边AC上的中线，112OMAC，11122422 12cos OEM，12 分异面直线AB与CD所成角大小的余弦为2421.(1)证明：法一如图，取AD的中点O，连接OP，OC，AC.依题意可知PAD，ACD均为正三角形所以OCAD，OPAD.2 分又OCOPO，OC?平面POC，OP?平面POC，所以AD平面POC.4 分又PC?平面POC，所以PCAD.6 分法二连

10、接AC，AM，DM.依题意可知APAC，DPDC，又M为PC的中点，所以AMPC，DMPC，又AMDMM，AM?平面AMD，DM?平面AMD，所以AD?平面AMD，所以PCAD.6 分(2)解：当点Q为棱PB的中点时，A，Q，M，D四点共面 8 分证明如下：取棱PB的中点Q，连接QM.因为M为PC的中点，所以QMBC.在菱形ABCD中，ADBC，所以QMAD.所以A，Q，M，D四点共面 12 分22.(1)证明PA底面ABC，BC?底面ABC，PABC.又BCA90，ACBC.2 分又ACPAA，AC，PA?平面PAC，BC平面PAC.4 分(2)解DEBC，又由(1)知，BC平面PAC，DE平面PAC.6 分又AE?平面PAC，PE?平面PAC，DEAE，DEPE.8 分AEP为二面角ADEP的平面角PA底面ABC，PAAC，PAC90.在棱PC上存在一点E，使得AEPC.这时AEP90，故存在点E，使得二面角ADEP为直二面角 12 分