六年级上册数学教案-第5单元3圆的面积人教版(1).pdf

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1、数学六年级上册圆面积的综合应用教学设计【教学内容】人教版小学数学教材六年级上册第6970 页例 3 及相关练习。【教学目标】1结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。2在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养分析问题和解决问题的能力。3结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。【教学重点】掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。【教学难点】找出圆形与正方形之间关系，对组合图形进行分析。【教学准备】课件、练习纸。【教学过程】一、创设情景，谈话引入同学们，中国有许多建筑都很美，我们来

2、欣赏一下。（出示实物图片）这些建筑上都有什么图形？这样“方”与“圆”的组合体现了中国传统文化，在中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。（出示各实物的轮廓）问：同学们，观察下左边这两个“外方内圆”的图形有什么不一样？右边“外圆内方”的呢？出示，问：在这两个圆面积相同的情况下，你们猜猜涂色部分面积哪个大些呢？到底谁对呢？今天我们一起来学习如何计算正方形和圆之间部分的面积。（揭示课题）【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学。从生活中圆抽象出数学的圆，学生通过观察充分体会组合图形间位置、关系，理解组合图形面积的产生，并激活了原有的关于组合图形的认识，找

3、到了新知的生长点。二、探究新知，解决问题 1.阅读与理解你知道什么信息？计算正方形和圆之间部分的面积要怎样求？（S阴=S正S圆，S 阴=S圆S正）需要什么条件？（需要知道正方形的边长和圆的半径。）2 分析与解答（1）左图“外方内圆”学生试解答，说说是怎么算的。S正 2 2=4（m2）S圆 3.1412=3.14（m2)S阴4-3.14=0.86（m2）（学生板演）问：你是怎么知道正方形边长的？（正方形的边长=圆的直径）结合学生回答，教师与学生在图形上添辅助线。你能列出综合算式吗？（课件出示圆半径为2m、3m“外方内圆”的组合图形）问：这些正方形和圆之间的面积你们会列式吗？你可以用一道算式表示出

4、所有的情况吗？（出示(2r)23.14r2=0.86r2，）现在我们用 0.86r2式子检验结果是否准确，发现与前面结果完全相同，证明我们所算的是正确的。小结：我们可以看到求圆形与正方形之间面积，关键要找到它们之间的关系，图中正方形的边长就是圆的直径；当我们计算这类图形是，不管圆大小如何改变，都可以 0.86r2式子求出这两个图形面积差。（2）右图“外圆内方”我们知道要用圆形面积正方形面积，你认为哪个难算些？（正方形面积）为什么？（正方形边长不知道）那这图半径、直径又与正方形的什么有关呢？同桌说说。（正方形的对角线=圆形的直径）请学生在教具上画出辅助线，其余学生在练习纸上。问：添了辅助线后，正

5、方形面积转化成什么面积了？（两个完全相同三角形），现在要怎样求正方形面积呢？请四人小组说说你的想法。（正方形看成两个三角形。三角形的底相当于圆的直径，高相当于圆的半径。）学生解答并板演：圆的面积 3.1412=3.14（m2)正方形的面积（2121）2=2（m2)3.14-2=1.14（m2)你能列出综合算式吗？（出示3.14 12-（2121）2）你也能用一道算式表示出来吗？（出示3.14r2（212rr）2=1.14r2）我们解答完了，要怎样确定我们做对了呢？（学生说检验过程）小结：求这图形圆形与正方形之间面积，关键同样也是要找出它们之间的关系，正方形对角线就是圆的直径；当我们计算这类图形

6、是，不管圆大小如何改变，都可以 1.14r2式子求出这两个图形面积差。师：我们首先通过对图形的观察，发现图形之间的关系，把圆的直径转化成正方形的边长、对角线，计算出两个图形之间面积，归纳出解决这类问题时，可以直接用式子 0.86 r2、1.14r2进行计算。（板书观察 发现 转化 计算 归纳）3课前我们提出这两个组合图形哪个涂色面积大的问题，我们现在可以知道了吗？（右图的涂色面积更大些）为什么？（学生口答比较）4请翻开书本 69 页、70页，我们看看今天所教的例3，看看有什么不明白的。请在书本上画出0.86 r2、1.14r2。【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，找出正方形与圆

7、形之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。三、课堂练习，强化认识1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜，铜镜的直径是20cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？问：你知道什么信息？你用什么式子来解答呢？2.学校有一块正方形空地，在空地内建一个最大的圆形花坛，花坛的半径是 100cm，这个花坛建好后剩余部分的面积是多少？问：你知道什么信息？你用什么式子来解答？3.一部排气扇如右图，这个排气扇外壳需要多少平方厘米的塑料制成？列式

8、你会选（）A 0.86 102 B 0.86)210(2 C 152-3.14)210(2问：这能直接用式子0.86 r2进行计算吗？为什么？4.连线题小正方形的面积 4r2黄色阴影的面积 1.14r2圆形的面积 r2红色阴影面积 0.86r2大正方形的面积 2r2我们知道大正方形的面积是4r2，小正方形面积 2r2 ，你发现它们有什么关系吗？（2 倍的关系）【设计意图】基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，揭示了圆与正方形的面积之间的关系，对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。四、全课总结，畅谈收获通过本节课的学习，你有什么收获？【设计意图】课的结束让学

9、生谈收获，能让老师了解学生的掌握情况，有利于今后更好的调整教学。引导学生学会提出不明白问题，并鼓励学生课后去探究，将课堂延伸到课外。五、布置作业第 72 页 第 9 题，第 73 页 第 10 题第 14 题。【板书设计】解决问题外方内圆外圆内方阅读与分析你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？分析与解答 a=d=2r 正方形的对角线=圆形的直径S阴=S正S圆 S 阴=S圆S正=0.86r2 =1.14r2 22=4（m2）3.1412=3.14（m2)3.1412=3.14（m2)（2121）2=2（m2)4-3.14=0.86（m2）3.14-2=1.14（m2)回顾与反思当 r=1 时，当 r=1 时，0.86r2=0.8612=0.86 1.14r2=1.1412=1.14 答：。