高中数学立体几何第11课时直线与平面垂直(2)教学案新人教A版必修2.pdf

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1、用心爱心专心1 第 11 课时直线与平面垂直(2)一、【学习导航】知识网络学习要求1.了解直线和平面所成角的概念和范围;2.能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理.【课堂互动】自学评价斜线的定义:斜足定义:斜线段定义:直线和平面所成角的定义：线面角的范围：【精典范例】例 1：.如图，已知AC，AB分别是平面的垂线和斜线，C，B分别是垂足和斜足，a，求证：aBC 证明：见书3例 3例 2.求证:如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直,那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直.已知：求证：证明：证明：略点评：上述两题是三垂线定理及其逆定理，今后在证明其它问题时可直接使用。例.如

2、图,BAC 在平面内,点 P,PAB=PAC.求证:点 P在平面上的射影在BAC的平分线上.证明：见书3例思考：你能设计一个四个面都是直角的四面体吗?思维点拨：要证线面垂直，通常是从线线垂直来证明，而要证明线面垂直，通常又是从线线垂直来证明，即线线垂直和线面垂直互相转化追踪训练1.如图，BCA=90，PC 面 ABC，则在三角形B C a 听课随笔直线和平面所成角斜线在平面内射影的定义直线和平面所成角的定义直线和平面所成角的求法A A P O C E F B 用心爱心专心2 ABC，三角形PAC的边所在的直线中：(1)与 PC垂直的直线有AC,AB,BC(2)与 AP垂直的直线有BC 2.若直

3、线 a 与平面不垂直，那么在平面内与直线a 垂直的直线 (B )A.只有一条B.有无数条C.是平面内的所有直线D.不存在3.从平面外一点向平面引斜线段，如果斜线段长相等，那么它们在平面内的射影相等吗？答：相等4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，为DD的中点，O为底面 ABCD 的中心，求证：BO平面 PAC 点拨：使 BO垂直与平面ABC内的两条相交直线【选修延伸】t ABC 的斜边在平面内，两直角边和平面所成的角分别是和，求斜边的高和平面所成的角答：和平面所成的角 60总结：要求斜线AD与平面M 所成的角，找出斜线在平面内的射影是关键解题步骤：作，证，求。追踪训练在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，求与平面 ABCD所成的角，求与平面A1D1CB 所C B P 听课随笔听课随笔A B C O M A 用心爱心专心3 成的角(1)45(2)30学生质疑教师释疑