高中数学第二章平面向量平面向量的线性运算提高训练新人教A版必修4.pdf

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1、1 平面向量的线性运算1.12122,34aee bee，且12,e e共线，则,a b（）A共线 B不共线 C可能共线，也可能不共线 D不能确定答案：A 解析:12,e e共线,则 存在实数12,ee使得，234ab所以,a b共线。2.如图所示，在矩形ABCD中，O是 对角线 AC与 BD的交点。若,ABa BCb OBc，试证明：()abc=-OD。证明：()abc=abc3.已知两 个非零向量12,e e不共线，如果12121223,623,48ABee BCee CDee,求证：A,B,D 三点共线。证明：1212121212236234812186(23)6ADABBCCDeeee

2、eeeeeeABADAB与共线。又ADAB与有共 同的 起点 A，A,B,D 三点共 线。4在 ABC中，G是ABC的重心。试证明：。证明：G是ABC的重心，延长AG与 BC的交点D 是 BC的中点，再延长AD到 E，使，又D 是 BC的中点，四边形ABEC是 平等 四边形，。又，。2 5如图所示，在任意四边形ABCD 中，E为 AD的中点，F 为 BC的中点，则。证 明：F 是 BC的中点，0BFCF，。E 是 AD的 中点，0AEDE。又在 AFE中，；在 DEF中，。6如图所示，已知ABCD中，E、F分别是 BC、DC边上的中点。若,ABa ADb，试以,a b为基底表示、。解析 四边形 ABCD 是平行四边形，E、F分别是 BC、DC 边 上的中点，1122BEADb，11112222CFCDBAABa3 12DEDAABBEADABBEab12BFBCCFADCFba。