山东省泰安市宁阳县第一中学2019-2020年高二上学期阶段性测试(一)数学【含答案】.pdf

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1、二一八级阶段性测试（一）数 学 试 题考试内容：数列、不等式满分 150 分考试时间：120 分钟2019.10 一、单项选择题：本题共10 个小题，每小题4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集是（）A.B.C.D.2.在等差数列 an中，若1232318aaa，则152aa（）A9 B8 C6 D3 3.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（）A、B、C、D、4.不等式的解集为（）A.B.C.D.5.如果 1,a,b,c,9 依次成等比数列，那么（）A.3,9bacB.3,9bacC.3,9bacD.3,9bac6.已知的最小值是（）A1

2、5 B 6 C60 D1 7.已知等差数列an前 n 项和为 Sn，若1010S，2060S，则40S（）A.110 B.150 C.210 D.280 8.设0,0ab，若 3 是a3与b3的等比中项，则14ab的最小值为（）A.2 2B.83C.3 2D.929.设，若关于x 的不等式在区间 1,2上有解，则（）A.B.C.D.10.三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许多算法，展现了聪明才智他在九章算术“盈不足”章的第 19 题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地，长安与齐地相距3000 里（1 里=50

3、0 米），良马第一天走193 里，以后每天比前一天多走13 里驽马第一天走97 里，以后每天比前一天少走半里良马先到齐地后，马上返回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇（）A.14 天B.15 天C.16 天D.17 天二、多项选择题：本题共3 个小题，每小题4 分，共 12 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得4 分，选对但不全得2 分，有选错的得0 分.11.设Sn是数列 an的前n项和，且11a，11nnnaS S，则（）A.112nnaB.1,1,111nnannC.数列1nS为等差数列D.121001115050SSS12.已知数列 an的前 n 项和为n

4、S，22nnSa，若存在两项,mnaa，使得64mna a，则下列结论正确的是（）A.数列na为等比数列B.数列na为等差数列C.mn为定值D.设数列nb的前n项和为nT，2lognnba，则数列nTn为等差数列13.给出下列语句，其中结论正确的是（）A.若,a b正实数，则222112ababB.若ma,为正实数，ba，则amabmbC.设24,fxxax若不等式0fx在1,2上恒成立，只需10f且20f成立D.222111111abcabacbc三、填空题：本题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分.14.二次不等式的解集为，则 ab 的值为 _.15.已知,a bR且3,abab则ab

5、的取值范围 _.16.已知数列 an满足32,184352aaaa，若an为单调递增的等差数列，其前 n 项和为nS，则10S_,若an为单调递减的等比数列，其前n 项和为63nT，则 n=_.17.已知 Sn是数列 an的前 n 项和，若sin2nan，则2019S的值为 _.四、解答题：本题共6 个小题共82 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（12 分）已知函数2()28f xxx（1）解不等式()0fx；（2）若对一切0 x，不等式()9f xmx恒成立，求实数m 的取值范围19.（14 分）已知数列 an是等比数列，数列bn是等差数列，且满足：112321,4abbb

6、a，3235ab.（1）求数列 an和bn的通项公式；（2）设nnncab，求数列 cn的前 n 项和 Sn.20.（14 分）解关于 x 的不等式102axx.21.（14 分）已知数列 an满足11a，且naannn(221),2*Nn（1）求证数列2nna是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设2(21)nnnbna，数列 bn 的前 n 项和 Bn，求证213nB.22.（14 分）设数列 an的前 n 项和为 Sn，且21nSnn，在正项等比数列bn中22ba，45ba（1）求 an和bn的通项公式；（2）设nnnca b，求数列 cn的前 n 项和23.（14 分）（1）一家商

7、店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5 克的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘使天平平衡；再将 5 克砝码放在天平的右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购买得的黄金是小于10克，等于10 克，还是大于10 克？为什么？（2）两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.哪种购物方式比较经济？能把所得结论作一些推广吗？二一八级阶段性测试（一）数学参考答案10.记 良 马 每 天 所

8、走 路 程 构 成 的 数 列 为na，驽 马 每 天 所 走 路 程 构 成 的 数 列 为nb，由 题 意 可 得：19313(1)18013nann，1119597(1)222nbnn，设经过n天，两匹马相遇；则有11()()600022nnn aan bb，即195(97)(193 180 13)22600022nnnn，整理得252274800nn，当16n满足题意，因此两匹马在第16天相遇.故选C 17.解：由于数列的通项公式为：sin2nan，当1n时，1sin12a，当2n时，22sin02a.当3n时，33sin12a，当4n时，44sin02a，当5n时，55sin12a，

9、所以：数列的周期为4，故：123410100aaaa所以：201920172018201950401010Saaa.故答案为：0.18.解析：（1）228240fxxxxx2x或4x所求不等式解集为：,24,4分（2）当0 x时，9fxmx可化为：22112xxmxxx6分又1122xxxx8分当且仅当1xx，即1x时取等号10 分min12220 xx0m即m的取值范围为：0,12分19.解析：（1）设na的公比为q,nb的公差为d,由题意0q,由已知,有2(1)(1 2)4,3(1)5,ddqqd即2432,32,qdqd2分24402qqdq4分所以na的通项公式为12,nnanN,6分

10、nb的通项公式为21,nbnnN.8分（2）1221nnnncabn10 分212(121)21122nnnnnSn.14 分20.【解析】原不等式等价于(1)(2)0axx2分(1)当0a时，解集为(,2)4分(2)当0a时，原不等式可化为(1)(2)0axx，因为12a，所以解集为1(,2)a7分(3)当102a时，12a，解集为1(,2)(,)a9分(4)当12a时，原不等式等价于1(1)(2)02xx，即2(2)0 x，解集为(,2)(2,)11 分(5)当12a时，12a，解集为1(,)(2,)a13 分综上所述，当0a时，解集为(,2)；当0a时，解集为1(,2)a；当102a时，

11、解集为1(,2)(,)a；当12a时，解集为1(,)(2,)a 14分21.解析：（1）122nnnaa12122nnnnaa11122nnnnaa，即11122nnnnaa3分数列2nna是等差数列，首项11122a，公差为1.5分121(11222nnann）21=22nnna7分(2)由（1）21=22nnna，2(21)nnnbna=2(21)(21)nn=112121nn9 分数列nb的前n项和nB=1231+nnbbbbb=11()13+11()35+11()57+11()2321nn+11()2121nn=1121n11分110213n故21.3nB14分22.【解析】（1）当1

12、n时，111aS，1 分当2n时，1nnnaSS=22(1)(1)(1)1nnnn=22n，3 分所以1(1)22(2)nnann.4分所以22b，84b，于是2424bqb，解得2q或2q（舍）6 分所以22nnbbq=12n.7 分（2）由以上结论可得，1(1)(1)2(2)nnncnn当1n时，11;S8 分当2n时，nS=23411 122232(2)2(1)2nnnn2nS=345121 2223 2(2)2(1)2nnnn9 分-得，nS=234112222(1)2nnn10分112(1 2)=3(1)21222512nnnnn分所以nS=1(2)25nn.14分23.解析：顾客购

13、买得的黄金是大于10 克.1 分原因如下：由于天平两臂不等长，设左臂为a，右臂为b，ab，先称得黄金质量为1m，后称的黄金质量为2m则125,5bma amb，故125555210babammabab所以，顾客购买得的黄金是大于10 克.6 分24.第二种策略比较经济7 分若按照第一种策略设第一、二次购物价格为12,pp，购物数量为n两次平均价格为121222npnpppn9 分若按照第二种策略第一、二次均花费为m，第一、二次购物价格为12,pp则第一、二次购买量分别为12,mmpp两次平均价格为12122211mmmpppp11分因221212121212121242011222ppp ppppppppppp所以，第二种经济.13 分推广：如果购物n次，用第二种经济.14 分