高中数学第五章第三教时向量的减法教学案苏教.pdf

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1、2012 高中数学第五章第三教时向量的减法教学案苏教版1/2 第三教时教材：向量的减法目的：要求学生掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系。过程：一、复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算定律：例：在四边形中，BABACBCD解：CDADBACBBABACB二、提出课题：向量的减法1 用“相反向量”定义向量的减法 1“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量。记作a 2规定：零向量的相反向量仍是零向量。(a)=a任一向量与它的相反向量的和是零向量。a+(a)=0如果a、b互为相反向量，则a=b,b=a,a+b=0 3向量减法的定义：向量a加上的b

2、相反向量，叫做a与b的差。即：ab=a+(b)求两个向量差的运算叫做向量的减法。2 用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作ab3 求作差向量：已知向量a、b，求作向量(a b)+b=a+(b)+b=a+0=a作法：在平面内取一点O，作OA=a,AB=b则BA=ab即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。注意：1AB表示ab。强调：差向量“箭头”指向被减数 2用“相反向量”定义法作差向量，ab=a+(b)显然，此法作图较繁，但最后作图可统一。O A B a Bb b b B a+(b)a b A B D C O a b B

3、 a b a b2012 高中数学第五章第三教时向量的减法教学案苏教版2/2 4abc ab=a+(b)ab三、例题：例一、（P101 例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a b、c d。解：在平面上取一点O，作OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,作BA,DC,则BA=a b,DC=c d例二、平行四边形中，用表示向量，解：由平行四边形法则得：AC=a+b,DB=ADAB=a b变式一：当a,b满足什么条件时，a+b与a b垂直？（|a|=|b|）变式二：当a,b满足什么条件时，|a+b|=|a b|？（a,b互相垂直）变式三：a+b与a b可能是相当向量吗？（不可能，对角线方向不同）四、小结：向量减法的定义、作图法|五、作业：P102 练习 P103 习题 5.2 4 8 A B D C A B C b a d c D O a b A A B B BO a b a a b b O A O B a b a b B A O b