高中物理竞赛基础：碰撞.pdf

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1、48 碰撞质量1m和2m的两个物块，在直线上发生对心碰撞，碰撞前后速度分别为10v和20v及1v和2v，碰 撞 前 后 速 度 在 一 条 直 线 上，由 动 量 守 恒 定 律 得 到2211202101vmvmvmvm根据两物块在碰撞过程中的恢复情况，碰撞又可分类为下列几种（1）弹性碰撞在碰撞过程中没有机械能损失的碰撞称为弹性碰撞，由动能守恒有2222112202210121212121vmvmvmvm结合动量守恒解得2021210212112vmmmvmmmmv2021121021222vmmmmvmmmv对上述结果可作如下讨论21mm，则201vv，102vv，即21mm交换速度。若1

2、m2m，且有20v=0，则101vv，1022vv即质量大物速度几乎不变，小物以二倍于大物速度运动。若1m2m，且20v=0，则101vv，02v，则质量大物几乎不动，而质量小物原速率反弹。（2）完全非弹性碰撞两物相碰粘合在一起或具有相同速度，被称为完全非弹性碰撞，在完全非弹性碰撞中，系统动量守恒，损失机械能最大。vmmvmvm)(2120210121202101mmvmvmv碰撞过程中损失的机械能为22010212122122022101)(21)(212121vvmmmmvmmvmvmE（3）一般非弹性碰撞，恢复系数一般非弹性碰撞是指碰撞后两物分开，速度21vv，且碰撞过程中有机械损失，但

3、比完全非弹性碰撞损失机械能要小。物理学中用恢复系数来表征碰撞性质。恢复系数 e定义为201012vvvve弹性碰撞，e=1。完全非弹性碰撞12vv，e=0。一般非弹性碰撞0e1。（4）斜碰两物碰撞前后不在一条直线上，属于斜碰，如图 4-9-1所示设两物间的恢复系数为e，设碰撞前1m、2m速度为10v、20v，其法向、切向分量分别为nv10、nv20、10v、20v，碰后分离速度1v、2v，法向、切向速度分量nv1、nv2、tv1、tv2，则有nnnnvvvve201012若两物接触处光滑，则应有1m、2m切向速度分量不变ttvv101、202vvt1m2m10vlv10nv10lv20nv20

4、20v图 4-9-1若两物接触处有切向摩擦，这一摩擦力大小正比于法向正碰力，也是很大的力，它提供的切向冲量便不可忽略。49 质心及质心运动491 质心及质心位置任何一个质点系中都存在着一个称为质心的特殊点，它的运动与内力无关，只取决于外力。当需要将质点组处理成一个质点时，它的质量就是质点组的总质量。当需要确定质心的运动时，就设想把质点组所受的全部外力集中作用在质心上。注意：质心是一个假想的质点。设空间有 N个质点，其质量、位置分别记作im、n，质量组质心记为C，则质量、位置。iCmm在x、y、z直角坐标系中，记录质心的坐标位置为iiiCmxmxiiiCmymyiiiCmzmz492、质心的速度

5、、加速度、动量质心速度iiiiiiecmvmmtrmtrv/，在空间直角坐标系中，质心速度可表达为iixicxmvmviiyicymvmviiziczmvmv质心的动量mcp，iiivmv质心的动量等于质点组中各个质点动量的矢量和。质心的加速度aiiiiiiccmammivmtvaciicmFmFa1iccFam由上式可见，当质点组所受合外力为零时，质心将保持静止状态或匀速直线运动状态。同样，质点组的动量定理也可表述为12ccccivmvmI外力的冲量的矢量和等于质心动量的增量。493、质心的动能与质点组的动能以二个质点为例，质量1m、2m两质点相对于静止参照系速度1v、2v，质心C的速度Cv，二质点相对于质心速度是1v和2v，可以证明有2222112121vmvmEK2222112212121vmvmvmCCKKCKEEE即二个质点的总动能等于质心的动能与两质点相对质心动能之和。