山西省太原市第五中学2020届高三第二次模拟考试(6月)+数学(理)答案.pdf

《山西省太原市第五中学2020届高三第二次模拟考试(6月)+数学(理)答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市第五中学2020届高三第二次模拟考试(6月)+数学(理)答案.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1BBACDCBDBBAB-33140.046 0817.18、解:(1)由已知得：3cos()cossin()sin5ABBABB3cos()5ABB,即53cosA又0A,所以4sin5A(3)由正弦定理,有BbAasinsin,所以22sinsinaAbB,由题知ba,则BA,故4B.根 据 余 弦 定 理,有)53(525)24(222cc,解得1c或7c(负值舍去),向量BA在BC方向上的投影为BBA cos2219.【答案】（）1636 人；（）见解析【解析】【分析】（）根据正态曲线的对称性，可将区间47,86分为47,60和60,86两种情况，然后根据特殊区间上的概率求出成绩在区

2、间47,86内的概率，进而可求出相应的人数；（）由题意得成绩在区间 61,80 的概率为25，且23,5XB，由此可得X的分布列和数学期望【详解】（）因为物理原始成绩260,13N，所以(4786)(4760)(6086)PPP11(60136013)(602 13602 13)22PP0.6820.954220.818所以物理原始成绩在（47，86）的人数为2000 0.8181636（人）2（）由题意得，随机抽取1 人，其成绩在区间 61,80 内的概率为25所以随机抽取三人，则X的所有可能取值为0,1,2,3，且23,5XB，所以332705125P X，2132354155125P X

3、C，2232336255125P XC，32835125P X所以X的分布列为X0123P2712554125361258125所以数学期望26355EX20.【答案】（1）22143xy；（2）11,00,22，证明见解析.【解析】【分析】（1）设点 O 关于直线250 xy的对称点为00,Oxy，根据一垂直二平分，解得0 x，再结合离心率为12，且椭圆 C 的中心 O 关于直线250 xy的对称点落在直线2xa上，由2412acea求解.（2）设直线PN的方程为4yk x0k，且11N x y,，22,E xy，则11,Mxy，与椭圆方程联立，通过，解得直线PN的斜率取值范围；写出直线ME

4、的方程为3211121yyyyxxxx，令0y，得122112x yx yxyy，然后将韦达定理代入求解.【详解】（1）设点 O 关于直线250 xy的对称点为00,Oxy，则00002502221xyyx，解得0042xy，依题意，得2412acea，2a，1c，3b，椭圆 C 的方程是22143xy；（2）设直线PN的方程为4yk x0k，且11N x y,，22,E xy，则11,Mxy，由22(4)143yk xxy，消去 y 得2222343264120kxk xk，222324 3464120kkk，解得1122k，且0k，直线PN的斜率取值范围是11,00,22；由韦达定理得：2

5、12221223234641234kxxkkxxk，直线ME的方程为211121yyyyxxxx，4令0y，解得：1221122112124444kxxkxxx yx yxyyk xk x，121212248x xxxxx，2222222 64124323434132834kkkkkk，直线ME与 x 轴交于定点1,0.21.【答案】（1）详见解析过程；（2）2()(1)ekg kk kk，1,2k，2max24g ke.【解析】【分析】（1）求出fx，分别讨论0k，02k，2k时fx正负情况即可；（2）判断函数()f x 在 0，k 上单调性，求出()g k，再利用导数求最值即可.【详解】（

6、1）()2(2)xxfxkxexx ke，当0k时20 xke，令()0fx得0 x，令()0fx得0 x，故()f x 的单调递增区间为(0)()f x，的单调递减区间为(0)，当02k时，令()0fx得0 x，或2ln0 xk，当02k时2ln0k，当()0fx时2lnxk或0 x；当()0fx时20lnxk；()f x 的单调递增区间为2,0,ln,k；减区间为20 lnk，.当2k时2ln0k，当0 x时()0fx；当0 x时()0fx；()f x 的单调递增区间为,；（2）当 12k时，由（1）知，()f x 的单调递增区间为为2,0,ln,k；减区间5为20 lnk，.令2()ln

7、1 2h kkkk，211()21102kh kkk，故()h k在1 2，上单调递减，故2()(1)ln 210lnh khkk，所以当x 0，k 时函数()f x 单调减区间为20 lnk，单调增区间为2ln,kk；故函数2max()max(0)()max(1)e1 2.kf xff kkk kkk，由于2()(0)(1)(1)1kkf kfk kekkk kek(1)(1)kk ke对于12k，(1)0,110kk kee，即()(0)f kf，当1k时等号成立，故2max()()(1)kf xf kk kek.当2k时由（1）知；()f x 的单调递增区间为,；所以当x 0，k 时函数

8、()f x 单调递增，故2max()()(1)ekf xf kk kk.综上所述：函数()f x 在 0，k 上的最大值为2()(1)ekg kk kk，1,2k2()(1)e2kg kkkk，由于210kk，2kee22()(1)e222222110kg kkkkkkkkk对1,2k恒成立g k在1,2上为增函数.2max224g kge.22.【答案】（1）4cos，4sin；（2）12.【解析】【分析】（1）结合直角坐标方程、参数方程和极坐标方程间的关系，求出直线l 和曲线 C 的极坐标方程即可；（2）将射线,0,R与曲线 C 和直线 l 的极坐标方程联立，可求得,OA OB的表达式，然

9、后求出|OAOB的取值范围即可.6【详解】（1）由4x得cos40，即4cos，所以l的极坐标方程为4cos.由2cos22sinxy得32(2)4xy，即2240 xyy，所以24sin0，即4sin，所以C的极坐标方程为4sin.（2）由4cos得4cosAOA，由4sin得4 sinBOB，所以cos14 sinsincossin 242OBOA，0,所以当4或34时，OBOA的最大值为12.23.【答案】（1）35,22；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由题意，代入得到不等式14xx，分类讨论，即可求解不等式的解集；（2）根据绝对值的三角不等式，以及基本不等式，即可作出证明.【详解】（1）由()(1)4f xf x得14xx，当1x时，得214x，所以52x；当01x时，得14，所以x；当0 x时，得124x，所以32x；综上，此不等式的解集为：35,22；7（2）由1()()fxfx111xx，由绝对值不等式得1111xxxx，又因为1,xx同号，所以11xxxx，由基本不等式得：12xx，当且仅当1x时，等号成立，所以1()()2fxfx.